九年级数学下册第五章二次函数第54讲实际问题与二次函数课后练习新版苏科
3页1、精选word版 下载编辑打印第54讲 实际问题与二次函数(一)题一:某商品现在售价为每件60元,每月可卖出300件,此时每件可赚20元市场调查:如调整售价,每涨价1元,每月可少卖10件;每降价1元,每月可多卖10件该商品下月新一轮的进价每件减少10元,下月应如何定价,才能使下月的总利润最大?题二:凯里市某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高20元,则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元,则再减少10间包房租出,以每次提高20元的这种方法变化下去(1)设每间包房收费提高x(元),则每间包房的收入为y1(元),但会减少y2间包房租出,请分别写出y1,y2与x之间的函数关系式(2)为了投资少而利润大,每间包房提高x(元)后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元),请写出y与x之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由题三:杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线y =x2+3x+1的一部分,如图所示(1)求演员弹跳离
2、地面的最大高度;(2)已知人梯高BC =3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由题四:如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围- 1 -第54讲实际问题与二次函数(一)题一:见详解详解:设定价为x元/件,总利润为y元,则现在进价为60 -20=40(元/件);下月进价为40 -10=30元/件);涨价时,下月总销量是300-10(x-60)= 900-10x,(60x90);降价时,下月总销量是300+10(60-x)= 900-10x,(30x60);y=(900-10x)(x-30)= -10x2+1200x-27000 = -10(x-60)2+9000,
3、(30x90)当x=60时,y有最大值是9000元题二:见详解详解:(1)由题意得:y1=100+x,y2=10=x,(2)y=(100+x)(100-x),即:y= -(x-50)2+11250,因为提价前包房费总收入为100100=10000元当x =50时,可获最大包房收入11250元,1125010000又每次提价为20元,每间包房晚餐提高40元与每间包房晚餐提高60元获得包房收入相同,每间包房晚餐应提高40元或60元但从“投资少而利润大”的角度来看,因尽量少租出包房,所以每间包房晚餐应提高60元应该更好每间包房晚餐应提高60元题三:见详解详解:(1)将二次函数y=x2+3x+1化成y =(x)2+,当x =时,y有最大值,ymax =, 因此,演员弹跳离地面的最大高度是米(2)能成功表演理由是:当x=4时,y=42+34+1=3.4即点B (4,3.4)在抛物线y=x2+3x+1上,因此,能表演成功题四:见详解详解:(1)h=2.6,球从O点正上方2m的A处发出,抛物线y=a(x-6)2+h过点(0,2),2=a (0-6)2+2.6,解得:a =,故y与x的关系式为:y =(x-6)2+2.6,(2)当x=9时,y =(x-6)2+2.6=2.452.43,所以球能过球网;当y=0时, (x6)2+2.60, 解得:x1=6+18,x2=6 -(舍去)故会出界;(3)当球正好过点(18,0)时,抛物线y=a(x-6)2+h还过点(0,2),代入解析式得:,解得:,此时二次函数解析式为:y=(x-6)2+,此时球若不出边界h,当球刚能过网,此时函数解析式过(9,2.43),抛物线y=a(x-6)2+h还过点(0,2),代入解析式得:,解得: ,此时球要过网h,故若球一定能越过球网,又不出边界,h的取值范围是:h
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