2012新题分类汇编计数原理(高考真题+模拟新题)
5页1、八、计数原理(高考真题+模拟新题)课标理数12.J22011北京卷 用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有_个(用数字作答)课标理数12.J22011北京卷 14【解析】 若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制,对个位,十位,百位,千位,每个“位置”都有两种选择,所以共有2416个四位数,然后再减去“2222,3333”这两个数,故共有16214个满足要求的四位数大纲理数7.J22011全国卷 某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有()A4种 B10种 C18种 D20种大纲理数7.J22011全国卷 B【解析】 若取出1本画册,3本集邮册,有C种赠送方法;若取出2本画册,2本集邮册,有C种赠送方法,则不同的赠送方法有CC10种,故选B. 大纲文数9.J22011全国卷 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A12种 B24种 C30种 D36种大纲文数9.J22011全国卷 B【解析】 从4位同学中选出2人有C种方法,另外2位同学每人有2种选法,
2、故不同的选法共有C2224种,故选B.课标理数15.J22011湖北卷 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色,当n4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻的着色方案如图13所示:图13 由此推断,当n6时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有_种,至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_种(结果用数值表示)课标理数15.J22011湖北卷 2143【解析】 (1)以黑色正方形的个数分类:若有3块黑色正方形,则有C4种;若有2块黑色正方形,则有C10种;若有1块黑色正方形,则有C6种;若无黑色正方形,则有1种所以共有4106121种(2)至少有2块黑色相邻包括:有2块黑色相邻,有3块黑色相邻,有4块黑色相邻,有5块黑色相邻,有6块黑色相邻等几种情况有2块黑色正方形相邻,有(CC)AC23种;有3块黑色正方形相邻,有CAC12种;有4块黑色正方形相邻,有CC5种;有5块黑色正方形相邻,有C2种;有6块黑色正方形相邻,有1种故共有231252143种课标理数12.J32011安徽卷 设(x1)21a0a1xa2x2a21x21,则a10a11_.课标理数12.J32011安徽卷 0【解
3、析】 a10,a11分别是含x10和x11项的系数,所以a10C,a11C,所以a10a11CC0.大纲理数13.J32011全国卷 (1)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为_大纲理数13.J32011全国卷 0【解析】 展开式的第r1项为C()rC(1)rx,x的系数为C,x9的系数为C,则x的系数与x9的系数之差为0.大纲文数13.J32011全国卷 (1x)10的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为_大纲文数13.J32011全国卷 0【解析】 展开式的第r1项为C(x)rC(1)rxr,x的系数为C,x9的系数为C,则x的系数与x9的系数之差为0.课标理数6.J32011福建卷 (12x)5的展开式中,x2的系数等于()A80 B40 C20 D10 课标理数6.J32011福建卷 B【解析】 因为(12x)5的通项为Tr1C(2x)r2rCxr,令r2,则2rC22C440,即x2的系数等于40,故选B.课标理数10.J32011广东卷 x7的展开式中,x4的系数是_(用数字作答) 课标理数10.J32011广东卷 84【解析】 先求7中x3的系数,由于Tr1
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