2012新题分类汇编计数原理(高考真题+模拟新题)

八、计数原理（高考真题+模拟新题）课标理数12.J22011·北京卷 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)课标理数12.J22011·北京卷 14【解析】 若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制，对个位，十位，百位，千位，每个“位置”都有两种选择，所以共有2416个四位数，然后再减去“2222,3333”这两个数，故共有16214个满足要求的四位数大纲理数7.J22011·全国卷 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A4种 B10种 C18种 D20种大纲理数7.J22011·全国卷 B【解析】 若取出1本画册，3本集邮册，有C种赠送方法；若取出2本画册，2本集邮册，有C种赠送方法，则不同的赠送方法有CC10种，故选B. 大纲文数9.J22011·全国卷 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A12种 B24种 C30种 D36种大纲文数9.J22011·全国卷 B【解析】 从4位同学中选出2人有C种方法，另外2位同学每人有2种选法，故不同的选法共有C×2×224种，故选B.课标理数15.J22011·湖北卷 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图13所示：图13 由此推断，当n6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有_种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_种(结果用数值表示)课标理数15.J22011·湖北卷 2143【解析】 (1)以黑色正方形的个数分类：若有3块黑色正方形，则有C4种；若有2块黑色正方形，则有C10种；若有1块黑色正方形，则有C6种；若无黑色正方形，则有1种所以共有4106121种(2)至少有2块黑色相邻包括：有2块黑色相邻，有3块黑色相邻，有4块黑色相邻，有5块黑色相邻，有6块黑色相邻等几种情况有2块黑色正方形相邻，有(CC)AC23种；有3块黑色正方形相邻，有CAC12种；有4块黑色正方形相邻，有CC5种；有5块黑色正方形相邻，有C2种；有6块黑色正方形相邻，有1种故共有231252143种课标理数12.J32011·安徽卷 设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.课标理数12.J32011·安徽卷 0【解析】 a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10C，a11C，所以a10a11CC0.大纲理数13.J32011·全国卷 (1)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为_大纲理数13.J32011·全国卷 0【解析】 展开式的第r1项为C()rC(1)rx，x的系数为C，x9的系数为C，则x的系数与x9的系数之差为0.大纲文数13.J32011·全国卷 (1x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为_大纲文数13.J32011·全国卷 0【解析】 展开式的第r1项为C(x)rC(1)rxr，x的系数为C，x9的系数为C，则x的系数与x9的系数之差为0.课标理数6.J32011·福建卷 (12x)5的展开式中，x2的系数等于()A80 B40 C20 D10 课标理数6.J32011·福建卷 B【解析】 因为(12x)5的通项为Tr1C(2x)r2rCxr，令r2，则2rC22C4×40，即x2的系数等于40，故选B.课标理数10.J32011·广东卷 x7的展开式中，x4的系数是_(用数字作答) 课标理数10.J32011·广东卷 84【解析】 先求7中x3的系数，由于Tr1Cx7rrCx72r(2)r，所以72r3，所以r2，即x4的系数为C(2)284.课标理数11.J32011·湖北卷 18的展开式中含x15的项的系数为_(结果用数值表示)课标理数11.J32011·湖北卷 17【解析】 二项展开式的通项为Tr1Cx18rrrrC·x18r.令18r15，解得r2.所以展开式中含x15的项的系数为22C17.课标文数12.J32011·湖北卷 18的展开式中含x15的项的系数为_(结果用数值表示)课标文数12.J32011·湖北卷 17【解析】 二项展开式的通项为Tr1Cx18rrrrC·x18r.令18r15，解得r2.所以展开式中含x15的项的系数为22C17.课标理数8.J32011·课标全国卷 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A40 B20 C20 D40课标理数8.J32011·课标全国卷 D【解析】 令x1得各项系数和为(21)5(1a)2, a1，所以原式变为5，5展开式的通项为Tr1C(2x)r5r(1)5r2rCx2r5.令2r51，得r2；令2r51，得r3，所以常数项为(1)5222C(1)5323C(48)C40.课标理数14.J32011·山东卷 若6展开式的常数项为60，则常数a的值为_课标理数14.J32011·山东卷 4【解析】 Tr1Cx6rrCx6r(1)rax2rCx63r(1)ra，由63r0，得r2, 所以Ca60，所以a4.课标理数4.J32011·陕西卷 (4x2x)6(xR)展开式中的常数项是()A20 B15 C15 D20课标理数4.J32011·陕西卷 C【解析】 由Tr1Canrbr可知所求的通项为Tr1C(4x)6r(2x)rC(1)r(2x)123r，要出现常数项，则r4，则常数项为C(1)415，故选C.大纲文数13.J32011·四川卷 (x1)9的展开式中x3的系数是_(用数字作答)大纲文数13.J32011·四川卷 84【解析】 本题主要考查二项展开式通项的应用. (x1)9的展开式通项为Tr1Cx9r，所以x3的系数是C84.课标理数5.J32011·天津卷 在6的二项展开式中，x2的系数为()A B. C D.课标理数5.J32011·天津卷 C【解析】 由二项式展开式得，Tr1C6rrr22r6Cx3r，令r1，则x2的系数为·22×16C.课标理数13.J32011·浙江卷 设二项式6(a>0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B4A，则a的值是_课标理数13.J32011·浙江卷 2【解析】 由题意得Tr1Cx6rrrCx6r，A2C，B4C.又B4A，4C42C，解之得a24.又a>0，a2.大纲理数4.J32011·重庆卷 (13x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n()A6 B7 C8 D9大纲理数4.J32011·重庆卷 B【解析】 由题意可得C35C36，即C3C，即3·，解得n7.故选B.大纲文数11.J32011·重庆卷 (12x)6的展开式中x4的系数是_大纲文数11.J32011·重庆卷 240【解析】 (12x)6的展开式中含x4的项为C(2x)4240x4，展开式中x4的系数是240.2010·绵阳三诊 某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、19号、20号若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是()A16 B21 C24 D902011·安徽示范学校月考 设集合A0,2,4，B1,3,5，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有()A24个 B48个 C64个 D116个 2011·四川树德中学模拟 (CxCx2Cx3Cx4)2的展开式的所有项的系数和为()A64 B224 C225 D256 2011·汕头期末 设a为函数ysin xcos x(xR)的最大值，则二项式的展开式中含x2项的系数是()A192 B182 C192 D1822011·德州一中模拟 为落实素质教育，山东省德州一中拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点课题A和一般课题B至少有一个被选中的不同选法种数是k，那么二项式(1kx2)6的展开式中x4的系数为_ 2011·宁波八校联考 将正方体ABCDA1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余的3个面的涂色方案共有_种2011·宁波模拟 若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5等于()A10 B5 C5 D10第 4 页 共 5 页