美式权证定价问题的研究

1、 美式权证定价问题的研究一、 引言1.1选题背景 我国的资本市场经过20多年的发展，取得了很大的进步，但是依然存在着很多的问题，例如市场结构单一，金融工具的缺乏，市场的深度与广度需要逐步的开拓，在保持经济稳定的前提下，需要我们加大金融创新力度，守住风险底线。在股权分置的改革中，逐步地引入了认股权证，完善了证券市场的功能与结构，金融衍生品市场的创新，丰富了资本市场投资工具的品种，也对市场证券的价格发现产生了很大的促进作用。在1992年到1996年期间，我国存在了四年的权证交易历史。我国的第一支权证宝安认股权证诞生于1992年，在接下来的四年当中，权证市场的发展非常迅速，与此同时权证的炒作的变得非常火热，严重影响了证券市场的健康发展。监管部门在2006年停止了权证的交易。虽然我国权证早期的发行造成了不良的影响，但是对于我国权证的发展意义重大，期间我们探索了权证的发行及上市监管的各种经验，为后来的科学理论研究打下了基础。在2005年8月，宝钢权证的推出，我国权证市场在关闭了10年之后再一次开启。由于权证成本较低，高杠杆性能够使得短期回报快，吸引了大量的投资者。纵观权证近几年的发展，我们可以发

2、现目前权证存在的一些问题：1、上市首日涨幅较大，炒新趋势明显。2、目前权证价格波动巨大，存在市场风险，宝钢JTB1上市后价格迅速上涨，实际价格超出交易所给定的理论价格的5000%。权证的理论价格是权证内在价值的体现，实际价格与理论价格的差距过大会造成权证市场的不稳定性，由于市场投机的泛滥，会增加市场风险控制的难度，这些都不利于权证市场的发展。因此，学习国内外的权证定价理论，通过对比权证定价理论的优缺，找到适合我国的权证定价理论模型，对于完善权证市场的价格发现，引导投资者的理性投资，抑制投机的泛滥现象有很现实的意义，为我国权证市场的健康发展打下坚实的基础。1.2研究目的 目前，权证定价模型中运用最广泛的是Black与Scholes在1973年提出的理论（以下简称为B-S模型），但该公式的假设中有不符合实际的现象，例如假设股票的波动率为常数，使得该公式的精确性遭到了研究人员的质疑，在我国，新上市的权证基本都是由B-S模型计算得出，但是往往实际价格远远偏离理论价格，基于此，本文首先介绍B-S模型,重点用二叉树定价模型与蒙特卡洛模拟法进行数值模拟，然后通过对比研究探讨出权证实际价格与理论价格产

3、生误差的原因以及每种定价方法的优缺点。1.3本文的结构与安排本文主要分为六个部分第一章 ：介绍选题的背景与意义，研究目的。第二章 ：介绍国内外权证的发展状况。第三章 ：简要概述B-S模型、二叉树模型以及蒙特卡洛模拟的权证定价方法。第四章 ：比较权证实际价格与理论价格的差异，并运用二叉树模型与蒙特卡洛模拟方法对权证价格进行数值模拟。第五章 ：对不同的权证定价方法进行比较分析，并分析权证实际价格与理论价格产生差异的原因。第六章 ：给出本文的结论，并提出对于约束权证市场投机行为的政策建议。二、 国内外权证发展情况2.1国外权证的发展与对比 权证定价理论的研究可以追溯到1900年法国数学家路易斯巴舍列尔博士论文中提到的对布朗运动的严格数学描述，假设股票价格服从期望为0，方差为平方的绝对布朗运动。此后，在1973年，美国两位学者Fisher Black与Myron Scholes在期权和公司债务定价一文中提出了B-S模型，该模型假设股票价格服从几何布朗运动，并假设波动率为常数，推导出欧式看涨期权满足的微分方程，此微分方程的解就是权证的价格。该方程是比较精确的解析式，并且在运用上计算简便，所以在实

4、践运用中比较广泛，但是B-S公式的假设非常严格，并且前提是在无套利的市场中运用，与实际有一定的不同，所以在运用中有一定的限制。在实际情况下，股票价格的波动率会随着时间的变化而变化，这与B-S模型的假设有所冲突。对于这一情况，Cox与Ross给出了在波动率非常数的情况下的方差弹性定价模型，该模型假设股票价格的波动率与股票价格呈负相关。在1987年，Hull与White提出了SV模型，将股票的收益率的变化情况设为一个随机过程，并假设了股票价格的波动率与股票价格无关。与B-S模型相比较可得出：B-S模型高估了评价或接近平价的权证价格。而后，在1994年，Hoggard,Whalley 与Wilmott继续根据B-S公式的定价思路，采用无收益资产组合进行分析，得到了非线性的期权定价微分方程。B-S模型是一种微分方程的解析法，后来学者们又先后提出了数值模拟的方法，例如二叉树定价模型，蒙特卡洛数值模拟法等等，二叉树定价模型与B-S模型有相似的地方，在权证定价的结果上也比较相似，二叉树模型的优势在于它是一个离散的数学模型，不但能够对欧式权证进行定价，也可以对美式权证进行定价。蒙特卡洛数值模拟法是假设

5、在风险中性，完美市场的条件下进行的，这种方法能够通过模拟资产价值的变化路径得到权证的价值。2.2国内权证的发展与对比对于国内权证理论的研究，重点主要放在了定价理论的扩展以及实证检验方面，由于B-S模型定价较为精确，但是有着严格的假设限制，学者们研究放宽假设的情况下B-S模型的定价效果是否会有所改进。1998年，周延在进行深入分析后，从认股权证的价格影响因素着手，对B-S模型进行了改进，得到了认股权证的 定价公式。奚炜在2004年将Gamma过程嵌入了布朗运动中，并在B-S模型中得到运用，得到了一个改进的B-S定价模型，并通过对香港期货交易所的恒生指数期权数据的运用，展示了此定价模型的性能，结果显示，改进的模型可以修正原B-S模型的波动率微笑效应等定价偏差。同一年刘志强应用等价鞅测度方法，推导出类似B-S模型的权证定价公式，但该公式是一种数值模拟方法，并且更为简单。林海、郑振龙在2005年利用Hong&Li非参数模型检验，通过比较各种模型的误差，找到了最小误差的模型，并寻找股票价格的波动率特征，运动蒙特卡洛数值模拟，对宝钢JTBI做了定价研究，结果显示该权证的实际价格被明显高估。潘涛等人考虑了交易成本与股息分红等因素，完善了B-S模型并且对改良的模型进行了实证分析，得到交易成本对权证的价格影响较小而分红对权证价格的影响主要由分红的大小决定。刘松涛在2007年也考虑了红利等因素，并且加入了限售条件，推导出了更符合实际条件的权证定价公式。2.3国内外发展比较 国外的权证定价模型理论研究较为深入，在B-S模型下发展出了各种新的放宽假设条件的定价模型，并提出了数值定价方法理论，但仍然存在一些需要改善的地方：国外的文献中都是应用成熟市场的数据进行分析，对于新兴市场的分析比较少，并且在误差分析上，国外的主要从影响定价模型的是假设条件入手分析，较少分析投资者的行为等因素，对误差的影响也很少有实证分析。国内的权证定价理论主要针对于B-S模型进行了发展，而很少对所有的理论模型进行系统的归纳与比较，并且由于我国的权证在出现之后又停止了10年，没有良好的发展环境，实证分析所采用的数据不多，造成实证检验不够全面。

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