电子文档交易市场
安卓APP | ios版本
电子文档交易市场
安卓APP | ios版本

离散数学考试试题(A、B卷及答案)

6页
  • 卖家[上传人]:re****.1
  • 文档编号:470310260
  • 上传时间:2023-11-25
  • 文档格式:DOC
  • 文档大小:93KB
  • / 6 举报 版权申诉 马上下载
  • 文本预览
  • 下载提示
  • 常见问题
    • 1、离散数学考试试题(A卷及答案)一、证明题(10分)1) (PQAC)(APQC) (A(PQ)C。PQ=(p-Q)合取(Q-p)证明: (PQAC)(APQC)(PQAC)(APQC)(PQA)(APQ)C反用分配律(PQA)(APQ)C( A(PQ)(PQ)C再反用分配律( A(PQ)C(A(PQ)C2) (PQ) PQ。证明:(PQ)(PQ)(PQ)PQ。二、 分别用真值表法和公式法求(P(QR)(P(QR)的主析取范式与主合取范式,并写出其相应的成真赋值和成假赋值(15分)。主析取范式与析取范式的区别:主析取范式里每个括号里都必须有全部的变元。主析取范式可由 析取范式经等值演算法算得。证明:公式法:因为(P(QR)(P(QR)(PQR)(P(QR)(QR)(PQR)(PQ)(PR)(QR)分配律(PQR)(PQQ)(PQR)(PRQ)(PRR)(PQR)(PQR)(PQR)使(非P析取Q析取R)为0所赋真值,即100,二进制为4所以,公式(P(QR)(P(QR)为可满足式,其相应的成真赋值为000、001、010、011、111:成假赋值为:100、101、110。真值表法:P

      2、Q RQRP(QR)P(QR)(P(QR)(P(QR)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110011001111101111111100111110001由真值表可知,公式(P(QR)(P(QR)为可满足式,其相应的成真赋值为000、001、010、011、111:成假赋值为:100、101、110。三、推理证明题(10分)1)PQ,QR,RSPS。证明:(1)P 附加前提(2)PQ P(3)Q T(1)(2),I(析取三段论)(4)QR P(5)R T(3)(4),I(析取三段论)(6)RS P(7)S T(5)(6),I(假言推理)(8)PS CP2) x(P(x)Q(y)R(x),$xP(x)Q(y)$x(P(x)R(x)证明(1)$xP(x)(2)P(a)(3)x(P(x)Q(y)R(x)(4)P(a)Q(y)R(a)(5)Q(y)R(a)(6)Q(y)(7)R(a)(8)P(a)(9)P(a)R(a)(10)$x(P(x)R(x)(11)Q(y)$x(P(x)R(x)五、已知A、B、C是三个集合,证明(AB)C(AC)(BC) (1

      3、0分)证明:因为(AB)C(AB)C (AB)C(AB)C(AC)(BC)(AC)(BC)(AC)(BC)所以,(AB)C(AC)(BC)。八、证明整数集I上的模m同余关系R=|xy(mod m)是等价关系。其中,xy(mod m)的含义是x-y可以被m整除(15分)。X(modm)=y(modm)证明:1)xI,因为(x-x)/m=0,所以xx(mod m),即xRx。2)x,yI,若xRy,则xy(mod m),即(x-y)/m=kI,所以(y - x)/m=-kI,所以yx(mod m),即yRx。3)x,y,zI,若xRy,yRz,则(x-y)/m=uI,(y-z)/m=vI,于是(x-z)/m=(x-y+y-z)/m=u+v I,因此xRz。九、若f:AB和g:BC是双射,则(gf)-1=f-1g-1(10分)。证明:因为f、g是双射,所以gf:AC是双射,所以gf有逆函数(gf)-1:CA。同理可推f-1g-1:CA是双射。因为f-1g-1存在z(g-1f-1)存在z(fg)gf(gf)-1,所以(gf)-1=f-1g-1。离散数学考试试题(B卷及答案)一、证明题(10分)

      4、1)(PQ)(P(QR)(PQ)(PR)T证明: 左端(PQ)(P(QR)(PQ)(PR)(摩根律) (PQ)(PQ)(PR)(PQ)(PR)(分配律) (PQ)(PR)(PQ)(PR) (等幂律) T(代入)2) xy(P(x)Q(y)($xP(x)yQ(y)证明:xy(P(x)Q(y)xy(P(x)Q(y)x(P(x)yQ(y)xP(x)yQ(y)$xP(x)yQ(y)($xP(x)yQ(y)二、求命题公式(PQ)(PQ) 的主析取范式和主合取范式(10分)解:(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ) (PPQ)(QPQ)(PQ)M1析取要使之为假,即赋真值001,即M1m0m2m3使之为真三、推理证明题(10分)1)(P(QS)(RP)QRS证明:(1)R(2)RPp(3)PT(1)(2)析取三段论(4)P(QS)p(5)QS T(3)(4)I假言推理(6)QP(7)ST(5)(6)I假言推理(8)RSCP2) $x(A(x)yB(y),x(B(x)$yC(y)xA(x)$yC(y)。证明:(1)$x(A(x)yB(y) P (2)A(a)yB(y) T(

      5、1)ES(3)x(B(x)$yC(y) P(4)x(B(x)C() T(3)ES(5)B()C() T(4)US(6)A(a)B() T(2)US(7)A(a)C() T(5)(6)I假言三段论(8)xA(x)C() T(7)UG(9)xA(x)$yC(y) T(8)EG四、只要今天天气不好,就一定有考生不能提前进入考场,当且仅当所有考生提前进入考场,考试才能准时进行。所以,如果考试准时进行,那么天气就好(15分)。解 :设P:今天天气好,Q:考试准时进行,A(e):e提前进入考场,个体域:考生的集合,则命题可符号化为:P$xA(x),xA(x)QQP。(1)P$xA(x) P(2)PxA(x) T(1)E(3)xA(x)P T(2)E (4)xA(x)Q P(5)(xA(x)Q)(QxA(x) T(4)E(6)QxA(x) T(5)I(7)QP T(6)(3)I五、已知A、B、C是三个集合,证明A(BC)=(AB)(AC) (10分)证明:x A(BC) x Ax(BC) x A(xBxC)( x AxB)(x AxC) x(AB)x AC x(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)六、A= x1,x2,x3 ,B= y1,y2,R=,,求其关系矩阵及关系图(10分)。有就是1,没就是0七、设R=,,求r(R)、s(R)和t(R),并作出它们及R的关系图(15分)。r(R)=,(自反闭包)s(R)=,(对称闭包)t(R)=,(传递闭包)九、设f:AB,g:BC,h:CA,证明:如果hogofIA,fohogIB,gofohIC,则f、g、h均为双射,并求出f1、g1和h1(10分)。解 因IA恒等函数,由hogofIA可得f是单射,h是满射;因IB恒等函数,由fohogIB可得g是单射,f是满射;因IC恒等函数,由gofohIC可得h是单射,g是满射。从而f、g、h均为双射。由hogofIA,得f1hog;由fohogIB,得g1foh;由gofohIC,得h1gof。五. (12分)令X=x1,x2,.,xm,Y=y1,y2,.,yn,问:(1) 有多少不同的由X到Y的关系?(2) 有多少不同的由X到Y的影射?(3) 有多少不同的由X到Y的单射,双射?(12分)是个群,uG,定义G中的运算“D”为aDb=a*u-1*b,对任意a,

      《离散数学考试试题(A、B卷及答案)》由会员re****.1分享,可在线阅读,更多相关《离散数学考试试题(A、B卷及答案)》请在金锄头文库上搜索。

      点击阅读更多内容
    最新标签
    监控施工 信息化课堂中的合作学习结业作业七年级语文 发车时刻表 长途客运 入党志愿书填写模板精品 庆祝建党101周年多体裁诗歌朗诵素材汇编10篇唯一微庆祝 智能家居系统本科论文 心得感悟 雁楠中学 20230513224122 2022 公安主题党日 部编版四年级第三单元综合性学习课件 机关事务中心2022年全面依法治区工作总结及来年工作安排 入党积极分子自我推荐 世界水日ppt 关于构建更高水平的全民健身公共服务体系的意见 空气单元分析 哈里德课件 2022年乡村振兴驻村工作计划 空气教材分析 五年级下册科学教材分析 退役军人事务局季度工作总结 集装箱房合同 2021年财务报表 2022年继续教育公需课 2022年公需课 2022年日历每月一张 名词性从句在写作中的应用 局域网技术与局域网组建 施工网格 薪资体系 运维实施方案 硫酸安全技术 柔韧训练 既有居住建筑节能改造技术规程 建筑工地疫情防控 大型工程技术风险 磷酸二氢钾 2022年小学三年级语文下册教学总结例文 少儿美术-小花 2022年环保倡议书模板六篇 2022年监理辞职报告精选 2022年畅想未来记叙文精品 企业信息化建设与管理课程实验指导书范本 草房子读后感-第1篇 小数乘整数教学PPT课件人教版五年级数学上册 2022年教师个人工作计划范本-工作计划 国学小名士经典诵读电视大赛观后感诵读经典传承美德 医疗质量管理制度 2
     
    收藏店铺
    关于金锄头网 - 版权申诉 - 免责声明 - 诚邀英才 - 联系我们
    手机版 | 川公网安备 51140202000112号 | 经营许可证(蜀ICP备13022795号)
    ©2008-2016 by Sichuan Goldhoe Inc. All Rights Reserved.