离散数学考试试题(A、B卷及答案)
6页1、离散数学考试试题(A卷及答案)一、证明题(10分)1) (PQAC)(APQC) (A(PQ)C。PQ=(p-Q)合取(Q-p)证明: (PQAC)(APQC)(PQAC)(APQC)(PQA)(APQ)C反用分配律(PQA)(APQ)C( A(PQ)(PQ)C再反用分配律( A(PQ)C(A(PQ)C2) (PQ) PQ。证明:(PQ)(PQ)(PQ)PQ。二、 分别用真值表法和公式法求(P(QR)(P(QR)的主析取范式与主合取范式,并写出其相应的成真赋值和成假赋值(15分)。主析取范式与析取范式的区别:主析取范式里每个括号里都必须有全部的变元。主析取范式可由 析取范式经等值演算法算得。证明:公式法:因为(P(QR)(P(QR)(PQR)(P(QR)(QR)(PQR)(PQ)(PR)(QR)分配律(PQR)(PQQ)(PQR)(PRQ)(PRR)(PQR)(PQR)(PQR)使(非P析取Q析取R)为0所赋真值,即100,二进制为4所以,公式(P(QR)(P(QR)为可满足式,其相应的成真赋值为000、001、010、011、111:成假赋值为:100、101、110。真值表法:P
2、Q RQRP(QR)P(QR)(P(QR)(P(QR)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110011001111101111111100111110001由真值表可知,公式(P(QR)(P(QR)为可满足式,其相应的成真赋值为000、001、010、011、111:成假赋值为:100、101、110。三、推理证明题(10分)1)PQ,QR,RSPS。证明:(1)P 附加前提(2)PQ P(3)Q T(1)(2),I(析取三段论)(4)QR P(5)R T(3)(4),I(析取三段论)(6)RS P(7)S T(5)(6),I(假言推理)(8)PS CP2) x(P(x)Q(y)R(x),$xP(x)Q(y)$x(P(x)R(x)证明(1)$xP(x)(2)P(a)(3)x(P(x)Q(y)R(x)(4)P(a)Q(y)R(a)(5)Q(y)R(a)(6)Q(y)(7)R(a)(8)P(a)(9)P(a)R(a)(10)$x(P(x)R(x)(11)Q(y)$x(P(x)R(x)五、已知A、B、C是三个集合,证明(AB)C(AC)(BC) (1
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