九年级数学上册专题突破讲练解决方位角问题试题新版青岛版

解决方位角问题方位角方位角：指北（或指南）方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角。如图中的目标方向线OA、OB、OC分别表示北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°。特别地，若目标方向线与指北（或指南）的方向线成45°的角，如图的目标方向线OD与正南方向线成45°角，通常称为西南方向。方法归纳：方位角可以看成是将正北或正南方向的射线旋转一定角度而形成的。故在应用中，一要确定其始边是正北还是正南；二要确定其旋转方向是向东还是向西；三要确定旋转角度的大小。总结：1. 能够根据题意作出方位角，分清图形中的方位角。2. 合理构造直角三角形，会解与方位角有关的三角函数问题。例题 据气象台预报，一强台风的中心位于A市的东南方向（36108）km的海面上P处。目前台风中心以20km/h的速度向北偏西60°的方向移动，距台风中心50km的圆形区域均会受到强袭击。已知B市位于A市的正南方向72km处，C市位于B市的北偏东60°方向56km处。那么，会受到这次强台风袭击的城市是（ ）A. 只有A市B. 只有B市C. B市和C市D. A市、B市和C市解析：分别过点A、B、C构造直角三角形，计算点A、B、C到直线PQ的距离，比较它们与50的大小关系即可。答案：如图，过P作POAB于O。OAPAPO45°。OAOPAPsin45°（36108）×（36108）。BOAOAB3610872（3636）。设台风方向PQ与AO交点为M，MPO90°60°30°，OMOPtan30°（36108）×（3636）。OMOB，点M和B重合，台风中心必经过B市。过C作CDPQ于D，CBD90°60°30°60°，CDCBsin60°56×2850，C市也受台风影响。过点A作AGPQ于点G，AGABsin60°72×3650，A市不受台风袭击。选C。点拨：解答这类问题时必须要明确两点，一是台风行进的路线，二是某点到台风行进路线的距离。所以，其解题思路一般都是围绕某条直线和某些点构造直角三角形，运用三角函数及勾股定理求解。解答方位角问题一定要结合图形，只要确定了方向线与南北方向线的夹角，就可解决问题。但关键还是构造直角三角形，将方位角转化为直角三角形的内角。满分训练 阅读下列材料，并解决后面的问题。在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c。过A作ADBC于D（如图），则sinB，sinC，即ADcsinB，ADbsinC，于是csinBbsinC，即。同理有，所以。即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、A，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、B、C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a、b、A，用关系式_求出B；第二步：由条件A、B，用关系式_求出C；第三步：由条件_，用关系式_求出c。（2）一艘货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上（如图），求此时货轮距灯塔A的距离AB（结果精确到0.1，参考数据：sin40°0.643，sin65°0.906，sin70°0.940，sin75°0.966）。 解析：（1）只要读清题意，填写此问应该不难；（2）本题要构建出直角三角形，使得已知和所求的条件都转移到直角三角形中进行计算。答案：（1）；ABC180°；a、A、C或b、B、C；或。（2）如图所示，依题意：FBC180°ECB135°，FBA70°，ABC65°，A180°ACBABC40°，BC14.2。过B作BDAC于D，在RtBCD中，BC28.4×14.2，BDBCsin75°13.7，在RtABD中，ABBD÷sin40°21.3（海里）。答：货轮距灯塔A的距离约为21.3海里。点拨：本题考查了三角函数以及解直角三角形的应用，注意解直角三角形的应用关键是构建直角三角形，以便把条件和问题都放到直角三角形中进行解决。一、选择题1. 某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里。客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tanABP（ ）A. B. 2C. D. 2. 如图，学校在小明家北偏西30°方向，且距小明家6千米，那么学校所在位置A点坐标为（ ）A. （3，3）B. （3，3）C. （3，3）D. （3，3）*3. 如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西75°方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，此时AN的长约是（ ）米A. 366B. 650C. 634D. 700*4. 一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）A. 10海里/小时B. 30海里/小时C. 20海里/小时D. 30海里/小时二、填空题5. 如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以16海里/小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船。我渔政船的航行路程是_海里。 6. 如图，在港口M的南偏西60°方向有一座小岛P，一船以每小时20千米的速度从港口M出发，沿正西方向行驶，半个小时后，这艘船在A处测得小岛在船的正南方向，那么小岛P与港口M相距_千米。 7. 如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶。已知AC10千米，A30°，B45°。则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走_千米。（结果保留根号）*8. 如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为_海里（取1.7，结果精确到0.1海里）。三、解答题9. 如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB80.0米，PAB38.5°，PBA26.5°。请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置。（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°0.62，cos38.5°0.78，tan38.5°0.80，sin26.5°0.45，cos26.5°0.89，tan26.5°0.50）10. 2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象。已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度。（精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）*11. 如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市。CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，A67°，B37°。（1）求CD与AB之间的距离；（2）某人从车站A出发，沿折线ADCB去超市B，求他沿折线ADCB到达超市比直接横穿马路多走多少米？（参考数据：sin67°，cos67°，tan67°，sin37°，cos37°，tan37°）*12. 机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上。（本题参考数据：sin67.4°，cos67.4°，tan67.4°）（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长。1. A 解析：灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里。PA20，客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，APB90°，BP60×40，tanABP。2. D 解析：学校在小明家北偏西30°方向，且距小明家6千米，BOA30°，OA6。ABO90°，AB3，OBOAcos30°3。即A点坐标为（3，3）。3. C 解析：如图：过点M作MNAC于点N，根据题意得：MAN60°30°30°，BCM75°，DCA60°，MCN180°75°60°45°，设MNx米，在RtAMN中，ANx（米），在RtCMN中，CNx（米），AC1000米，xx1000，解得：x500（1），ANx634（米）。4. D 解析：如图，过点C作CDAB于D。设ACx海里。在ACD中，ADC90°，CAD10°20°30°，CDACsinCADACx海里，ADACcosCADx海里。在BCD中，BDC90°，CBD80°20°60°，BDx海里。ADBDAB，xx20，解得x10（海里），救援船航行的速度为：10÷30（海里/小时）。5. 24 解析：如图，作CDAB于点D，垂足为D，在直角三角形BCD中，BC16×1.524（海里），CBD45°，CDBCsin45°24×12（海里），在直角三角形ACD中，AC12×224（海里）。6. 解析：在直角APM中，AM20×10千米，P60°，则PM（千米）。7. 555 解析：过C作CDAB于D，在RtACD中，AC10，A30°，DCACsin30°5，ADACcos30°5，在RtBCD中，B45°，BDCD5，BC5，则用ACBC（ADBD）105（55）555（千米）。8. 67.5 解析：DBADAB45°，DAB是等腰直角三角形，过点D作DEAB于点E，则DEAB，设DEx，则AB2x，在RtCDE中，DCE30°，则CEDEx，在RtBDE中，DAE45°，则DEBEx，由题意得，CBCEBExx50×，解得：x，故AB25（1）67.5（海里）。9. 解：设PDx米，PDAB，