根与系数的关系(韦达定理)练习题

1、一元二次方程根与系数的关系练习题一选择题（共14小题）1下列一元二次方程中，两根之和为2的是（）Ax2x+2=0Bx22x+2=0Cx2x2=0D2x24x+1=02小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，3，而小华看错常数项，解错两根为2，5，那么原方程为（）Ax23x+6=0Bx23x6=0Cx2+3x6=0Dx2+3x+6=03（2011锦江区模拟）若方程x23x2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A4B6C8D124（2007泰安）若x1，x2是方程x22x4=0的两个不相等的实数根，则2x122x1+x22+3的值是（）A19B15C11D35（2006贺州）已知a，b是一元二次方程x2+4x3=0的两个实数根，则a2ab+4a的值是（）A6B0C7D16（1997天津）若一元二次方程x2ax2a=0的两根之和为4a3，则两根之积为（）A2B2C6或2D6或27已知x的方程x2+mx+n=0的一个根是另一个根的3倍则（）A3n2=16m2B3m2=16nCm=3nDn=3m28a、b是方程x2+（m5）x+7=0的两个根

2、，则（a2+ma+7）（b2+mb+7）=（）A365B245C210D1759在斜边AB为5的RtABC中，C=90，两条直角边a、b是关于x的方程x2（m1）x+m+4=0的两个实数根，则m的值为（）A4B4C8或4D810设m、n是方程x2+x2012=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（）A2008B2009C2010D201111设x1、x2是二次方程x2+x3=0的两个根，那么x134x22+19的值等于（）A4B8C6D012m，n是方程x22008x+2009=0的两根，则（m22007m+2009）（n22007n+2009）的值是（）A2007B2008C2009D201013已知x1、x2是一元二次方程x2+x1=0两个实数根，则（x12x11）（x22x21）的值为（）A0B4C1D414设m，n是方程x2x2012=0的两个实数根，则m2+n的值为（）A1006B2011C2012D2013二填空题（共5小题）15若关于x的方程x2+2mx+m2+3m2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为_16若关于x的一元二次方程x2+x3

3、=0的两根为x1，x2，则2x1+2x2+x1x2=_17已知关于x的方程x22ax+a22a+2=0的两个实数根x1，x2，满足x12+x22=2，则a的值是_18一元二次方程2x2+3x1=0和x25x+7=0所有实数根的和为_19已知m、n是关于x的一元二次方程x23x+a=0的两个解，若（m1）（n1）=6，则a的值为_三解答题（共11小题）20已知关于x的一元二次方程x2+（2m3）x+m2=0的两个不相等的实数根、满足，求m的值21是否存在实数m，使关于x的方程2x2+mx+5=0的两实根的平方的倒数和等于？若存在，求出m；若不存在，说明理由22已知关于x的方程kx22x+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，则当k为何值时，方程两根之比为1：3？23已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是方程x2（2m1）x+4（m1）=0的两个根，求m的值24实数k为何值时，方程x2+（2k1）x+1+k2=0的两实数根的平方和最小，并求出这两个实数根25已知关于x的方程x2+（2k1）x2k=0的两个实数根x1、x2满足x1x2=2，试求k的值26已知x1、x2是方程x2kx

4、+k（k+4）=0的两个根，且满足（x11）（x21）=，求k的值27关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值28已知x1，x2是一元二次方程（a6）x2+2ax+a=0的两个实数根（1）是否存在实数a，使x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值29已知一元二次方程x22x+m=0（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值30已知x1、x2是一元二次方程2x22x+m+1=0的两个实根（1）求实数m的取值范围；（2）如果m满足不等式7+4x1x2x12+x22，且m为整数求m的值一元二次方程要与系数的关系练习题参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1下列一元二次方程中，两根之和为2的是（）Ax2x+2=0Bx22x+2=0Cx2x2=0D2x24x+1=0考点：根与系数的关系菁优网版权所有专题：方程思想分析：利用一元二次方程的根与系数的关系

5、x1+x2=对以下选项进行一一验证并作出正确的选择解答：解：A、x1+x2=1；故本选项错误；B、=48=40，所以本方程无根；故本选项错误；C、x1+x2=1；故本选项错误；D、x1+x2=2；故本选项正确；故选D点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系解答该题时，需注意，一元二次方程的根与系数的关系是在原方程有实数解的情况下成立的2小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，3，而小华看错常数项，解错两根为2，5，那么原方程为（）Ax23x+6=0Bx23x6=0Cx2+3x6=0Dx2+3x+6=0考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：利用根与系数的关系求解即可解答：解：小明看错一次项系数，解得两根为2，3，两根之积正确；小华看错常数项，解错两根为2，5，两根之和正确，故设这个一元二次方程的两根是、，可得：=6，+=3，那么以、为两根的一元二次方程就是x23x6=0，故选：B点评：此题主要考查了根与系数的关系，若x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两根，则有x1+x2=，x1x2=3（2011锦江区模拟）若方程x23x2=0的两实根为x1、x2，则（

6、x1+2）（x2+2）的值为（）A4B6C8D12考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：根据（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可解答：解：x1、x2是方程x23x2=0的两个实数根x1+x2=3，x1x2=2又（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4将x1+x2=3、x1x2=2代入，得（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4=（2）+23+4=8故选C点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法4（2007泰安）若x1，x2是方程x22x4=0的两个不相等的实数根，则代数式2x122x1+x22+3的值是（）A19B15C11D3考点：根与系数的关系；一元二次方程的解菁优网版权所有专题：压轴题分析：欲求2x122x1+x22+3的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可解答：解：x1，x2是方程x22x4=0的两个不相等的实数根x

7、122x1=4，x1x2=4，x1+x2=22x122x1+x22+3=x122x1+x12+x22+3=x122x1+（x1+x2）22x1x2+3=4+4+8+3=19故选A点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法5（2006贺州）已知a，b是一元二次方程x2+4x3=0的两个实数根，则a2ab+4a的值是（）A6B0C7D1考点：根与系数的关系；一元二次方程的解菁优网版权所有专题：压轴题分析：由a，b是一元二次方程x2+4x3=0的两个实数根，可以得到如下四个等式：a2+4a3=0，b2+4b3=0，a+b=4，ab=3；再根据问题的需要，灵活变形解答：解：把a代入方程可得a2+4a=3，根据根与系数的关系可得ab=3a2ab+4a=a2+4aab=3（3）=6故选A点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系解此类题目要利用解的定义找一个关于a、b的相等关系，再根据根与系数的关系求出ab的值，把所求的代数式化成已知条件的形式，代入数值计算即可一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=6（1997天津）若一元二次方程x2ax2a=0的两根之和为4a3，则两根之积为（）A2B2C6或2D6或2考点：根与系数的关系菁优网版权所有专题：方程思想分析：由两根之和的值建立关于a的方程，求出a的值后，再根据一元二次方程根与系数的关系求两根之积解答：解；由题意知x1+x2=a=4a3，a=1，x1x2=2a=2故选B点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，在列方程时要注意各系数的数值与正负，避免出现错误7已知x的方程x2+mx+n=0的一个根是另一个根的3倍则（）A3n2=16m

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