北京科技大学计算方法大作业概要
22页1、计算方法大作业机械电子工程系老师:廖福成注:本文本只有程序题,证明题全部在手写已交到理化楼204了。2. 证明方程 在上有一实根,并用二分法求这个根。要求。请给出程序和运行结果。证明:设f(x)=x3-x-1则f(1)= -1, f(2)= 5,f(1)*f(2)= -50因此,方程在1,2上必有一实根。二分法求解程序:%预先定义homework2.m文件如下:function lc=homework2(x)lc=x3-x-1;在MALAB窗口运行:cleara=1;b=2;tol=10(-3);N=10000;k=0; fa=homework2(a); % f 需事先定义for k=1:Np=(a+b)/2; fp=homework2(p);if( fp=0 | (b-a)/2tol)breakendif fa*fp0 b=p; else a=p; endendk,p程序运行结果:k = 103. 用Newton迭代法求方程 的一个正根,计算结果精确到7位有效数字. 要求给出程序和运行结果. 解:取迭代初值 ,并设,则牛顿迭代函数为牛顿迭格式为:Matlab程序如下:%定义zuoye
2、3.m文件function x=zuoye3(fname,dfname,x0,e,N)if nargin5,N=500;endif nargine&kN, k=k+1; x0=x;x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0); disp(x)endif k=N,warning(已达上限次数);end在Matlab窗口中执行:zuoye3(inline(x3+2*x2+10*x-20),inline(3*x2+4*x+10),1,1e-7)结果如下:1.369336470588241.368808188617531.36880810782137ans = 1.368808107821374. 用牛顿迭代法求方程在旁边的根. 要求给出程序和运行结果. 解:令:,则牛顿迭代函数为牛顿迭格式为:Matalb程序如下:%定义zuoye4.m文件function x=zuoye4(fname,dfname,x0,e,N)if nargin5,N=500;endif nargine&ks s=abs(A(i,j);p=i;q=j; end end end if pk t
3、=D(k,:); D(k,:)=D(p,:); D(p,:)=t; end if qk t1=D(:,k); D(:,k)=D(:,q); D(:,q)=t1; end h=D(k+1:n,k)/D(k,k); D(k+1:n,k+1:m)=D(k+1:n,k+1:m)-h*D(k,k+1:m); D(k+1:n,k)=zeros(n-k,1);endfor k=n:-1:1 D(k,k:m)=D(k,k:m)/D(k,k); for r=1:k-1 D(r,:)=D(r,:)-D(r,k)*D(k,:); endendP=D(n+1:2*n,1:n);Q=D(1:n,n+1:m);x=P*Q在Matlab窗口中执行:A=0.02 -1 4 -3 1;-1 1 2 1 3;4 2 3 3 -1;-3 1 3 2 4;1 3 -1 4 4;b=11 14 4 16 18;zuoye6(A,b)运行结果如下:x = -3.82352941176472 1.000000000000007. 用追逐法解线性方程组 要求给出程序和运行结果. 解:于是有求解Ax=b即为求解,式中b=(1 0 0
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