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人教版高中数学【选修 21】第一章1.11.1.3四种命题间的相互关系

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1、2019年编人教版高中数学第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系A级基础巩固一、选择题1已知命题p：“若ab1，则ab2”，则下列说法正确的是()A命题p的逆命题是“若ab1，则ab2”B命题p的逆命题是“若ab2，则ab1”C命题p的否命题是“若ab1，则ab0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0解析：“方程x2xm0有实根”的否定是“方程x2xm0没有实根”；“m0”的否定即“m0”，故命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”答案：D4下列四个命题中，真命题为()“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则关于x的方程x22xq0有实根”的逆命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题ABCD答案：C5与命题“在等差数列an中，若mnpq，则amanapaq”为互逆命题的是()A在等差数列an中，若mn

2、pq，则amanapaqB在等差数列an中，若amanapaq，则mnpqC在等差数列an中，若amanapaq，则mnpqD在等差数列an中，若mnpq，则amanapaq答案：B二、填空题6命题“若ABAC，则ABC是等腰三角形”的逆否命题为_(填“真命题”或“假命题”)解析：逆否命题：“若ABC不是等腰三角形，则ABAC”，为真命题答案：真命题7下列命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题其中是真命题的是_(填序号)解析： “若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“x、y互为倒数，则xy1”，是真命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题是“若ab，则ac2bc2”，是假命题所以真命题是.答案：8有下列四个命题：“若xy0，则x、y互为相反数”的否命题；“若xy，则x2y2”的逆否命题；“对顶角相等”的逆命题其中真命题的个数是_

3、答案：1三、解答题9判断命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假解：因为m0，所以12m0，所以12m40.所以方程x22x3m0的判别式12m40.所以原命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”为真命题又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题也为真命题10已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论解：(1)逆命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，真命题假设ab0，则ab，ba.因为f(x)在(，)上是增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)这与题设矛盾，所以逆命题为真命题(2)逆否命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，真命题因为原命题与其逆否命题等价，所以可证明原命题为真命题因为ab0，所以ab，ba.又因为f(x)在(，)上是增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)所以f(a)f(b)f(a)f(b)，即原命题为真命题所以逆否命题为真命题B级能力提升1原命题为“若an，nN，则an为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题的真假性的判断依次如下，正确的是()A真、真、真B假、假、真C真、真、假 D假、假、假解析：anan1anan为递减数列原命题与其逆命题都是真命题，所以其否命题和逆否命题也都是真命题答案：A2设原命题：若ab2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题为_命题，逆命题为_命题(填“真”或“假”)解析：逆否命题为：a，b都小于1，则ab2是真命题所以原命题是真命题，逆命题为：若a，b中至少有一个不小于1，则ab2，例如a3，b3满足条件a，b中至少有一个不小于1，但此时ab0，故逆命题是假命题答案：真假3设0a1，0b1，0c，所以，(1b)c，所以，(1c)a，所以.相加得左右矛盾，故假设不成立所以(1a)b，(1b)c，(1c)a不同时大于.

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