2017-2018学年高中数学第三章不等式测评北师大版必修5
9页1、第三章不等式测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知ab,则下列不等式a2b2,不成立的个数是() A.0B.1C.2D.3解析:取a=2,b=-4,可知均不成立.答案:D2.不等式(x+3)2-2B.x|x-4C.x|-4x-2D.x|-4x-2解析:原不等式可化为x2+6x+80,解得-4x0的解集是,则ab等于()A.24B.6C.14D.-14解析:由已知得所以a=12,b=2.所以ab=24.答案:A5.设a0,若关于x的不等式x+4在x(0,+)恒成立,则a的最小值为()A.4B.2C.16D.1解析:因为x0,a0,所以x+2.因此要使不等式恒成立,应有24,所以a4,即a的最小值为4.答案:A6.不等式0的解集为()A.x|x3B.x|x-2或1x3C.x|-2x3D.x|-2x1或1x0,由穿针引线法(如图)可得-2x3.答案:C7.已知当x(1,2)时,不等式x2+mx+40有解,则m的取值范围为()A.m-4B.m-5D.m0或f(2)0时,不等式x2+mx+40在(1,2)上一定有解,即m+50或2m+8
2、0,解得m-5.故选C.答案:C8.(2017浙江高考)若x,y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是()A.0,6B.0,4C.6,+)D.4,+)解析:画出约束条件所表示的平面区域为图中阴影部分,由目标函数z=x+2y得直线l:y=-x+z,当l经过点B(2,1)时,z取最小值,zmin=2+21=4.又z无最大值,所以z的取值范围是4,+),故选D.答案:D9.已知a2+c2-3=0,则c+2a的最大值是()A.2B.2C.2D.3解析:解法一:由a2+-3=0,得4a2+c2=12,所以(2a+c)2=4a2+c2+22ac4a2+c2+4a2+c2=24,当且仅当2a=c=时取等号,则c+2a的最大值是2.解法二:由a2+c2-3=0,可得a2+c2=1,令a=cos ,c=2sin ,R,可得c+2a=2sin +2cos =2sin2.答案:B10.若变量x,y满足且2x-y的最大值为-1,则a的值为()A.0B.1C.-1D.2解析:画出不等式组表示的平面区域,如图所示,令z=2x-y,则y=2x-z.因为2x-y的最大值为-1,所以2x-y=-1与阴影部分的交点为阴影
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