2022-2023年专接本-高等数学模拟考试题（含答案解析）第16期

2022-2023年专接本-高等数学模拟考试题（含答案解析）1. 单选题设函数y=f(x)在(-,+)内连续，其二阶导数f'' （x）的图形如图所示，则曲线y=f(x)的拐点的个数为（ ）问题1选项A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【考点】本题考查一元微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】对于函数f(x)的定义域内的任何一点x0，若在该点的两端f'' （x）符号发生变化，则该点即为拐点.图中f'' (x)=0的三点处满足拐点的条件，此外还有原点处也满足拐点的条件，因此共有4个拐点.故本题选D.2. 多选题以下说法正确的是（ ）问题1选项A.数列xn不能收敛于两个不同的数B.若数列xn有极限，则该数列一定收敛C.连续函数在某点的极限就是函数在该点的函数值D.连续函数y=f(x)的图形是一条连续不断的曲线【答案】A;B;C;D【解析】【考点】本题考查函数、极限与连续-极限-数列极限【解题思路】由数列极限的唯一性知选项A正确；由数列收敛的定义知选项B正确；由函数连续的定义知选项C正确；由函数连续的几何意义知选项D正确.故本题选ABCD.【点拨】数列极限的性质：（唯一性）收敛数列极限必唯一.3. 单选题y=x4-2x3+1的凸区间为.（ ）问题1选项A.(-，0)B.(0，1)C.(1，+)D.(-，+)【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】由y=x4-2x3+1y'=4x3-6x2y''=12x2-12x，令y''=12x2-12x0，则曲线y=f(x)在(a，b)内是凹的；如果在(a，b)内f'' (x)<0，则曲线y=f(x)在(a，b)内是凸的.4. 单选题=（   ）问题1选项A.cosb-cosaB.0C.sinb-sinaD.sina-sinb【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-定积分-定积分的有关概念【解题思路】因为定积分的结果是一个确定的常数，对一个常数求导结果为0.故本题选B.5. 判断题 dF(x) =F(x).（ ）问题1选项A.对B.错【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-不定积分的概念及其性质-不定积分的性质【解题思路】 dF(x) =F(x)+C.故本题选B.【点拨】不定积分的性质：设函数f(x)及g(x)的原函数存在，则 f(x)±g(x) dx= f(x) dx± g(x) dx.设函数f(x)的原函数存在，k为非零常数，则 kf(x) dx=k f(x) dx.设函数f(x)的原函数存在，则( f(x) dx)'=f(x);d f(x) dx=f(x)dx.设函数f(x)可导，则 f' (x) dx=f(x)+C; df(x) =f(x)+C.6. 单选题若y=2ex-x2+x+1，则y（520）=（    ）问题1选项A.520exB.2exC.2e520xD.0【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-高阶导数-常用的n阶导数公式【解题思路】常用的n阶导数公式：(ex)(n)=ex，(xm)(n)=0（正整数mx-x2+x+1，所以y(520)=2ex.故本题选B.7. 单选题可导函数f(x)和g(x)满足g' (x)=f' (x)，则下列选项哪个正确（   ）问题1选项A.g(x)=f(x)B.( g(x)dx)'=( f(x)dx)'C.g(x)=f(x)-CD. g(x)dx= f(x)dx【答案】C【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-不定积分的性质【解题思路】因为g' (x)=f' (x)，两边积分得g(x)=f(x)-C，再两边积分得 g(x)dx=（f(x)-C）dx= f(x)dx- Cdx= f(x)dx-Cx，再对两边求导得（ g(x)dx)'=( (f(x)-C)dx)'=( f(x)dx)'-C.故本题选C.8. 单选题微分方程sinx cosy dy+cosx siny dx=0的通解为（  ）问题1选项A.sinx cosy=CB.cosx siny=CC.sinx siny=CD.cosx cosy=C【答案】C【解析】【解题思路】本题考查多元函数微分学-偏导数与全微分-全微分。由sinx cosy dy+cosx siny dx=0d sinx siny=0sinx siny=C。故本题选C。9. 判断题方程x3-3x+1=0在区间-1，1上有3个实根.（ ）问题1选项A.对B.错【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性与极值-判断函数的单调性【解题思路】令f(x)=x3-3x+1，对任意x-1，1，都有f' (x)=3x2-30，所以f(x)单调递减，故其在-1，1内最多有一个零点，即方程x3-3x+1=0在区间-1，1上最多有一个实根.故本题选B.【点拨】设函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则有如果在(a，b)内f' (x)>0，则函数在a，b内单调增加;如果在(a，b)内f' (x)<0，则函数在a，b内单调减少.10. 填空题设函数f(x),g(x)均可微，且同为某函数的原函数，f(1)=3,g(1)=1，则f(x)-g(x)=（  ）.  【答案】【答案】2【解析】【解题思路】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-不定积分的概念及其性质-原函数。因为f(x),g(x)为同一函数的原函数，故f(x)-g(x)=f(1)-g(1)=3-1=2。11. 填空题设函数则f(sinx )=（  ）.【答案】【答案】1 【解析】【解题思路】本题考查函数极限与连续-函数-函数的四则运算与复合运算-函数的复合运算。因为|sinx |1,故f(sinx )=1。12. 单选题已知f(x)的定义域为1,e，则f(ex)的定义域为（   ）问题1选项A.(0,1B.0,1C.(0,1）D.0,1)【答案】B【解析】【考点】本题考查函数、极限与连续-函数-函数的概念【解题思路】涉及了复合函数的定义域.因为f(x)的定义域为1,e，所以1exe，解得0x1，所以f(ex)的定义域为0,1.故本题选B.13. 单选题过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x+1，则切点M0的坐标是（    ）问题1选项A.(1,0)B.(e,0)C.(e,1)D.(e,e)【答案】D【解析】【考点】本题考查一元微分学及其应用-导数的概念-导数的几何意义【解题思路】函数y=f(x)在点x0处的导数f' (x0 )存在，在几何上表明曲线y=f(x)在点（x0,f(x0 )）处存在切线，切线斜率为f' (x0).设M0坐标为（x0,y0），y'=lnx+1，因为过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x+1，所以y' (x_0 )=lnx0+1=2，解得x0=e，所以y0=x0 lnx0=e，因此M0坐标为(e,e).故本题选D.14. 单选题微分方程y'''+2y''+y'+ex=1的通解中任意常数的个数为（ ）问题1选项A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【考点】本题考查常微分方程-微分方程的基本概念-微分方程的解-通解【解题思路】因为微分方程y'''+2y''+y'+ex=1中未知函数最高阶导数为y'''，所以该微分方程为3阶微分方程，故其通解中任意常数个数为3.故本题选D.【点拨】微分方程的解：代入微分方程后能使方程成为恒等式的函数y=f(x).特解：不含任意常数的解.微分方程的通解：解中所含任意常数相互独立，且阶数与方程阶数相同.15. 单选题已知y=xex，则dy=（   ）问题1选项A.xexdxB.exdxC.（1+x）exdxD.（ex+x）dx【答案】C【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-函数的微分-微分的运算【解题思路】因为y'=ex+xex，所以dy=(ex+xex )dx=（1+x）ex dx.故本题选C.16. 单选题y=2x3+x+1的拐点为（    ）问题1选项A.x=0B.(1,1）C.(0,0)D.(0,1）【答案】D【解析】【考点】本题考查一元微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】连续函数凹与凸的分界点称为拐点.求拐点的一般步骤：（1）确定函数f(x)的定义域，（2）求出f (x)=0的点和不存在的点，并以这些点为分界点将定义域分成若干个子区间，（3）讨论f (x)在各个区间上的符号（f'' (x)>0,曲线是凹的，反之曲线是凸的）.函数y=2x3+x+1定义域为R，y'=6x2+1，y''=12x，令y''=0，解得x=0，当x>0时，y''>0，当x3+x+1的拐点为（0,1）.故本题选D.17. 计算题求不定积分 xcosx dx.【答案】解： xcosx dx= x d（sinx）=xsinx- sinx dx=xsinx+cosx+C.【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-分部积分法.【点拨】分部积分公式为 u dv=uv- v du.18. 填空题设 f(x)dx=F(x)+C，则 f(sinx) cosxdx=（  ）【答案】【答案】F(sinx)+C【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-换元积分法【解题思路】 f(sinx) cosxdx= f(sinx) d（sinx）=F(sinx)+C.19. 判断题使f' (x)=0的点称为函数的驻点.（ ）问题1选项A.对B.错【答案】A【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性与极值-函数极值的判定定理【解题思路】由驻点的定义知该结论正确.故本题选A.【点拨】如果x0是函数f(x)的极值点，则f' (x0)=0或者f' (x0)不存在推论 如果函数f(x)在点x0处可导，且