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221二次函数的图象和性质5

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常见问题

1、二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质教学目标【知识与技能】1、会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k(a0)的图象.2、掌握抛物线y=ax2与y=a(x-h)2+k之间的平移规律.3、依据具体问题情境建立二次函数y=a(x-h)2+k模型来解决实际问题.【过程与方法】通过“活动探究观察思考运用迁移”等三个环节来获取新知识，掌握新技能，解决新问题.【情感态度】进一步培养学生观察能力、抽象概括能力，渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法，了解从特殊到一般的辩证关系.教学重点二次函数y=a(x-h)2+k（a0）的图象及其性质.教学难点1、二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2(a0)的图象之间的平移关系.2、通过对图象的观察，分析规律，归纳性质.教学过程一、复习引入1、二次函数y=ax2的图象及其性质是什么？2、二次函数y=ax2+k的图象及其性质是什么？由函数y=ax2 怎样得到？ 3、二次函数y=a（x-）2的图象及其性质是什么？由函数y=ax2 怎样得到？4、二次函数y=a(x-h)2+k（a0）的图象及其性质是什么？由函数y=ax2怎样得到？这就是接下来我们要研究的。

2、二、探究新知问题1 画出二次函数y=-(x+1)2-1的图象，并指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标.问题2 请在问题1中所在的平面直角坐标系内，画出抛物线y=-x2，及抛物线y=-x2-1,观察所得到的三条抛物线，你能发现什么？问题3 请依据问题2中你的发现，说说抛物线y=a(x-h)2+k是由抛物线y=ax2(a0)通过怎样的平移而得到的？并说说它的对称轴和顶点坐标.【归纳结论】1、一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的形状相同（因为a值相同），而位置不同.将抛物线y=ax2上下平移，可得到抛物线y=ax2+k(k0时，向上平移k个单位；k0时，向下平移|k|个单位)，再将抛物线y=ax2+k左右平移后，可得到抛物线y=a(x-h)2+k（h0时，向右平移；h0时，向左平移）.2、抛物线y=a(x-h)2+k的图象及其性质：（1）a0时，开口向上；a0时，开口向下；（2）对称轴是直线x=h；（3）顶点坐标是（h，k）.（4）如果a0，当xh时，y随x的增大而减小,当xh时，y随x的增大而增大,如果a0, 当xh时，y随x的增大而增大,当xh时，y随x的增大而减小.

3、教师引导学生做第37页练习，可让学生采取举手抢答的形式进行.三、实际应用例（教材第36页例4）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)2+3（0x3）.由这段抛物线经过点（3，0）可得0=a(3-1)2+3,解得a=- .因此y=-(x-1)2+3（0x3）.当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.四、练习巩固1、抛物线y=-3(x+2)2-4的顶点坐标是，当x 时，函数值y随x的增大而增大.2、抛物线y=3 x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是。3、将抛物线y= (x-3)2+2的图象通过怎样的平移得到y= x2的图象：。4、已知二次函数的图象顶点坐标为（-4，3），且经过坐标原点，则这个二次函数的表达式是 .5、将抛物线y=2(x-1)2+3作下列移动，求得到的新抛物线的解析式.（1）向左平移2个单位，再向下平移3个单位；（2）顶点不动，将原抛物线开口方向反向.五、课堂小结1、二次函数y=a(x-h)2+k（a0）的图象及其性质.2、二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2(a0)的图象之间的平移关系.3、如果知道抛物线的顶点坐标，要想确定该抛物线的表达式，如何设出这个表达式更有利于求解呢？六、布置作业教材习题22.1 第5、（3）题. 第7、（1）题.教学反思无为县六店初中数学公开课教案课题: 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质授课人: 邢献兵授课班级:六店初中九(5)班授课时间: 2019/10/15上午第三节

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