黄河小浪底调水调沙问题
4页1、. . .黄河小浪底调水调沙问题摘要:本文利用插值拟合的方法通过Matlab工具模拟出了排沙量与时间、排沙量与水流量的函数关系,并且求出了总排沙量为1.704亿吨。整个模型简单且方便计算,其中排沙量与水流量的函数关系为分段函数。关键词:调水调沙 Matlab 插值拟合一、问题重述20XX6月至7月黄河进行了第三次调水调沙试验,特别是首次由小浪底、XX和万家寨三大水库联合调度,采用接力式防洪预泄放水,形成人造洪峰进行调沙试验获得成功整个试验期为20多天,小浪底从6月19日开始预泄放水,直到7月13日恢复正常供水结束小浪底水利工程按设计拦沙量为75.5亿立方米,在这之前,小浪底共积泥沙达14.15亿吨这次调水调试验一个重要目的就是由小浪底上游的XX和万家寨水库泄洪,在小浪底形成人造洪峰,冲刷小浪底库区沉积的泥沙在小浪底水库开闸泄洪以后,从6月27日开始XX水库和万家寨水库陆续开闸放水,人造洪峰于29日先后到达小浪底,7月3日达到最大流量2700立方米/每秒,使小浪底水库的排沙量也不断地增加下面是由小浪底观测站从6月29日到7月10日检测到的试验数据:表1: 试验观测数据单位:水流为立方米
2、/ 秒,含沙量为公斤 / 立方米日期6.29 6.30 7.1 7.2 7.3 7.4 时间8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 水流量1800 1900 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2650 2700 2720 2650 含沙量32 60 75 85 90 98 100 102 108 112 115 116 日期7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 时间8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 水流量2600 2500 2300 2200 2000 1850 1820 1800 1750 1500 1000 900 含沙量118 120 118 105 80 60 50 30 26 20 8 5 现在,根据试验数据建立数学模型研究下面的问题: 给出估算任意时刻的排沙量及总排沙量的方法; 确定排沙量与水流量的变化关系。二、模型假设1. 假设所给数据客观准确的反
3、应了现实情况2. 假设所给数据遵循一定规律变化,即是连续的3. 假设模型中不需要考虑一些外在因素4. 假设可将时间化为等分的时间点进行计算三、符号说明t: 时间或时间点v: 水流量S: 含沙量V: 排沙量四、问题分析假设水流量和含沙量都是连续的,那么某一时刻的排沙量V=vS,其中v为t时刻的水流量,而S为t时刻的含沙量。通过观察数据,这些数据是每个12小时采集一次,所以我们可以将时间设为时间点t,依次为1,2,3,24,单位时间为12h。为了找到排沙量与时间的关系,我们就要先找到水流量和含沙量与时间的关系,一但找到水流量和含沙量与时间的关系,那么所要求的问题也就不难解决了。五、模型的建立与求解通过分析,我们假设水流量和含沙量都是连续的,那么我们开始对问题 给出估算任意时刻的排沙量及总排沙量的方法进行求解。我们通过Matlab工具将所知道的数据显示为直观的图像,如下所示,具体程序见附录的%tuxing.m。通过观察图像,我们可以看出其变化并不光滑,而且也没有特定的表现出服从某种分布的趋势。但是为了得到具体的计算函数,我们就必须对数据进行拟合,所以通过Matlab先利用spline方法对数
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