奥数知识点 间隔问题
9页1、间隔问题 植树问题:植树问题是最典型的间隔问题。植树问题,要牢记四要素: 路线长 间距(棵距)长 棵数 间隔数关于植树的路线,有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线 若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1。如上图把总长平均分成5段,但植树棵数是6棵。全长、棵数、间距三者之间的关系是:棵数=间隔数+1 / 间隔数=棵数-1全长=间距(棵数-1)间距=全长(棵数-1) 如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等。全长、棵数、株距之间的关系就为:全长=间距棵数;棵数=间隔数=全长间距;间距=全长棵数。 如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比中还少1棵。 棵数=间隔数-1=全长间距-1间距=全长(棵数+1)例1、小明在马路的一边种树,每隔3米种一棵树,共种了11棵,问这段马路有多长? 分析:两端种树:全长=间距(棵数-1)= 3(11-1)=30(米)例2、马路的一边挂了16盏红灯笼,每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼,请问共多少菠萝灯笼? 分析:两端种树:菠萝灯笼的数量=红灯笼的间距数= 16-1=15(个) / 2.封闭的植树路线例如:在圆
2、、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。棵数=间隔数=周长间距 周长=株距数棵(段数)株距=周长棵数(段数)例3、在一个圆形小花园内的四周植树8棵,每两棵树之间的间隔是3米,请问:这个小花园的周长一共有多长? 分析:封闭的植树路线:周长=株距数棵(段数)= 38 = 24(米) 间隔问题在实际中的应用(一) 锯木头问题锯木头问题是“两端无点”的植树问题,锯点相当于棵数。锯木头的时间是花在次数上的,所以知道了次数,也就可以计算出锯木头需要花的时间。例4、一根木头被锯成5段,需要锯几次?分析:两端无点:棵数=间隔数-1=5-1=4(次)例5、有一根木头,要锯成5段需要8分钟,如果要锯成19段,需要多少分钟?分析:两端无点:棵数=间隔数-1=5-1=4(次) 每锯一次的时间=84=2(分钟) 锯19段:锯的次数=19-1=18次,时间:182=36(分钟)例6、一段木料,每3米锯一段,一共锯了7次,这段木料一共有多长?分析:两端无点:间隔数=棵数+1=7+1=8(段);长度:83=24(米)(二) 爬楼问题爬楼问题是“两端有点”
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