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线性代数练习题

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卖家[上传人]：大米

文档编号：479978535

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常见问题

1、线性代数练习题一、选择题1.下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512如果阶排列的逆序数是, 则排列的逆序数是( ). (A) (B) (C) (D)3.如果行列式，则（）。（A）可能为1 （B）不可能为1 （C）必为1 （D）不可能为24. 设、为阶矩阵，则（）成立。（A）（B）（C）（D）5.在函数中项的系数是( ). (A) 0 (B) (C) (D) 26. 若，则中第一行元的代数余子式的和为( ).(A) (B) (C) (D)7.设为阶矩阵，且，则（）。（A）（B）（C）（D）8.齐次线性方程组有非零解的充要条件是（）。（A）（B）（C）（D） 9.设是矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充要条件是（）。（A）的列向量组线性相关（B）的列向量组线性无关（C）的行向量组线性相关（D）的行向量组线性无关 10.设是矩阵，是阶可逆矩阵，矩阵的秩为，矩阵的秩为，则（）. （A）（B）（C）（D）的关系依而定11.设与为阶非零矩阵，且= 0 ，则与的秩（）（A）必有一

2、个等于零（B）都小于（C）一个小于，一个等于（D）都等于12.关于矩阵，下列命题正确的是（）。（A）若，则或（B）可经过一系列的初等行变换把矩阵化为标准形（C）矩阵的标准形不惟一（D）若为初等矩阵，则13. 下列命题正确的是（）（A）维列向量组可以线性无关（B）矩阵的初等变换可能改变矩阵的秩（C）维列向量组必线性相关（D）若方阵，则可逆。14.设向量组的秩为3，则（）。（A）任意三个向量线性无关（B）中无零向量（C）任意四个向量线性相关（D）任意两个向量线性无关15. 若为正交阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（）. （A）（B）（C）（D） 16.设为阶方阵，是阶正交阵，且，则下列结论不成立的是（）。A. 与相似（B）与有相同的特征向量（C）与有相同的特征值（D）与等价17.是阶矩阵与相似的( )。（A）充要条件（B）充分而非必要条件（C）必要而非充分条件（D）既不充分也不必要条件18. 阶方阵有个不同的特征根是与对角阵相似的( )。（A）充要条件（B）充分而非必要条件（C）必要而非充分条件（D）既不充分也不必要条件19.设矩阵与相

3、似,则的值分别为( )。（A） 0,0 （B） 0,1 （C） 1,0 （D） 1,1二、填空题1. 各列元素之和为0的阶行列式的值等于。2.五阶行列式的项前的符号为，前的符号为。3.已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.4.设，且，则 5.设，且，则 6. 设三阶矩阵，则。7. 设矩阵，则，，（为正整数）。8.设为5阶方阵，是其伴随矩阵，且，则_。9.设为4阶方阵的伴随矩阵，且，则 10.设为四阶方阵的伴随矩阵，且，则 11.已知，则 12.已知，则 13. 设，则。14.若线性方程组的系数矩阵的秩为，则其增广矩阵的秩为 15.齐次线性方程组有非零解，则 16.向量线性无关的充要条件是。17.已知向量组，线性相关，则。18.已知向量组线性相关，则 19. 向量组，的一个最大无关组为。20.设向量组线性无关，则向量组，线性。21.线性方程组的解空间的维数是 22.若元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3，则其对应的齐次线性方程组解空间的、秩为 23.已知向量组两两正交，则 24.已知向量组两两正交，则 25.

4、设三阶可逆矩阵的特征值分别为2、3、5，则，的伴随矩阵的特征值为。26.设为矩阵的三个特征值，则。27.设三阶矩阵的特征值分别为-1,0,2,则行列式。28.设为矩阵的三个特征值，则。29.若相似，则，= 。三、判断题1、（）2、设均为阶矩阵，则（）3、若，则（）4、设均为可逆矩阵，则也可逆且（）5、向量组是线性无关的（）6、设向量组线性无关，则向量组也线性无关（）四、计算题1.计算下列行列式（1）（2）（3）（4）2. 解下列矩阵方程(X为未知矩阵).（1) （2) 3.设，，若矩阵满足，求。4.设，且，求。5.设三阶矩阵满足，且，求。6. 设,求7.设，问（1）取何值时，；（2）取何值时，。8.设，问（1）取何值时，；（2）取何值时，。9.求下述列向量组的秩、最大无关组，并将其余向量用这个最大无关组线性表出。10.已知向量组，，（1）求向量组的秩；（2）求该向量组的一个极大无关组，并把其余向量分别用该极大无关组线性表示.11.求向量组、的一个极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。12.已知向量组，求此向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示。13.当为何值时，线性方程组有解？在有解的情况下，求其全部解（若有无穷解，用基础解系表示）。14.求取何值时，线性方程组有解，并用基础解系表达其通解。15.对于线性方程组讨论取何值时，方程组无解、有惟一解和有无穷多解？并在方程组有无穷多解时，求其通解。16.求取何值时，线性方程组有解，并用基础解系表达其通解。17.取何值时，非齐次线性方程组（1）有惟一解；（2）无解；（3）有无穷多解，并求其通解.18.求下列矩阵的特征值与特征向量（1）（2）（3）（4）五、证明题1.设证明：A及A+3E都可逆，并求，2.已知n阶方阵满足，证明矩阵可逆，并求.3.设为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，证明的秩。4.设，试证线性相关。5.已知向量组线性无关，又有，试证向量组线性无关。6.设向量组线性无关，试证明向量组也线性无关。

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