最新数学竞赛辅导讲义——直线与圆的方程
8页1、精品文档数学竞赛辅导讲义直线与圆的方程一、例题3cos的值域 .例 1 求函数 f0,2sin例 2 当实数 x , y 满足 x2y 12时,不等式 xy m 0 恒成立,求实数 m1的取值范围 .例 3 过直线 l : x5上一动点 M作圆 C : x2y216 的两条切线,切点分别为 T1 ,T2,试求12的垂心H的轨迹方程.yMTTl: x=5MT1HxOT2精品文档精品文档二、练习题1. 若直线 l1 : 4xy40 ,l2 : mxy0 与 l 3 : 2x3my40 能围成一个三角形,则实数 m 的取值范围是 _.2. 方程 | x | 11y1 2 表示的曲线是 _.3. 以两圆 C1 : x2y24x y 1 0 与 C2 : x2y22x2 y 1 0 的公共弦为直径的圆的方程为 _.4. 已知当 aR 且 a1时,圆 x2y22ax2(a2) y20 总与直线 l 相切,则直线 l 的方程是 _.5. 在平面直角坐标系中, 横纵坐标都是有理数的点称为有理点, 则过点 ( 2,0) 且其上至少存在两个有理点的直线的条数为 _.6. 在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是
2、整数的点称为整点,则平面上的整点到直线 l : y5 x4 的距离的最小值是 _.357. 已知矩形 ABCD 的顶点 C 的坐标为 (4, 4) ,顶点 A 在圆 O : x2y29( x, y 0)上移动,且 AB , AD 两边始终分别平行于x 轴, y 轴,求矩形 ABCD 面积的最小值,以及取得最小值时点A的坐标.yDCABxO精品文档精品文档8. 已知直线 l : yxb 与圆 C : x2( y1)21 相交于 A , B 两点,点 P 在 l 上,且 | PA | | PB |2 .当 b 变化时,求点 P 的轨迹方程 .9.( 2012年全国联赛 )在平面直角坐标系xOy 中,菱形 ABCD 的边长为4,且|OB|OD | 6.( 1)求证: |OA | | OC |为定值;(2)当点 A 在半圆 M : ( x2) 2y 24(2x4)yB上运动时,求点 C 的轨迹 .ACMxOD精品文档精品文档10. 直线 l 与O 相离,点 P 为 l 上任意一点,过点P 引O 的两条切线,切点分别为 A , B ,求证:直线 AB 过定点 .lAPOB数学竞赛辅导讲义直线与圆
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