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＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案（转载）

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常见问题

1、14.3因式分解（十字相乘法）导学案备课时间学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标1.理解二次三项式的意义；2.理解十字相乘法的根据；3.能用十字相乘法分解二次三项式；4.，难点是学习重点掌握十字相乘法学习难点首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P 121 页，思考下列问题：（1）你能理解吗？（2）课本P121页最下面4道题你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】二次三项式多项式，称为字母x的二次三项式，其中称为二次项，bx为一次项，c为常数项例如，和都是关于x的二次三项式在多项式中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式在多项式中，把ab看作一个整体，即，就是关于ab的二次三项式多项式，把

2、xy看作一个整体，就是关于xy的二次三项式十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法【2】十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(axb)(cxd)竖式乘法法则它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且ab为一14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图项系数p，那么它就能够使用公式分解因式这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”公式中的x能够表示单项式，也能够表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同（2）对于二次项系数不是1的二次三项式(a，b，c都是整数且a0)来说，如果存有四个整数，使，且，那么它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，所以，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定学习时要注意符号的规律为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数

3、项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图用十字相乘用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母如：【3】因式分解一般要遵循的步骤多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否使用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这个步骤反复实行以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：2、使用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例1 把下列各式分解因式：（1）；（2）点悟：（1）常数项15可分为3 (5)，且3(5)2恰为一次项系数；（2）将y看作常数，转化为关于x的二次三项式，常数项可分为(2y)(3y)，而(2y)(3y)(5y)恰为

4、一次项系数14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图解：（1）；（2）例2 把下列各式分解因式：（1）；（2）点悟：我们要把多项式分解成形如的形式，这里，而解：（1）；（2）点拨：二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提升速度和准确性例3 把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）点悟：（1）把看作一整体，从而转化为关于的二次三项式；14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图（2）提取公因式(xy)后，原式可转化为关于(xy)的二次三项式；（3）以为整体，化为关于的二次三项式解：（1） (x1)(x1)(x3)(x3)（2） (xy)(xy)17(xy)2(xy)(xy1)(7x7y2)（3）点拨：要深刻理解换元的思想，这可以帮助我们及时、准确地发现多项式中究竟把哪一个看成整体，才能构成二次三项式，以顺利地进行分解同时要注意已分解的两个因式是否能继续分解，如能分解，要分解到不能再分解为止五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行1、独立完成第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习工具单2、独立作业七、课后反思：1、学习目标完成情况反思：14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：自我评价课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成（）求助后独立完成（）未及时完成（）未完成（）五、课堂小测（约5分钟）将多项式分解因式；；；；五、独立作业（约20分钟）一、选择题1.如果，那么p等于 ( ) Aab Bab Cab D(ab)2.如果，则b为 ()A5 B6 C5 D63.多项式可分解为(x5)(xb)，则a，b的值分别为()A10和2 B10和2 C10和2 D10和24.不能用十字相乘法分解的是 ()A. BC D5分解结果等于(xy4)(2x2y5)的多项式是() A BC D二、填空题6._7.(ma)(mb)a_，b_8.(x3)(_)9._(xy)(_)10.

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