第三章二维随机变量

1、第三章 二维随机变量2007.45.设二维随机变量（X, Y）的分布律为则 P X+Y =0=()B.0.3A. 0.2C.0.5D.0.76.设二维随机变量（X, Y）的概率密度为则常数 c=（ ）f(xy)To,1 x 1,-1 y 1;其他,A.丄X0113P44Y1223P55B. -C. 2 D.417.设(X, Y)N(0,0;l,l;0)，则(X, Y)关于X的边缘概率密度f (x)= X26.设随机变量X与Y相互独立，且X, Y的分布律分别为试求：（1）二维随机变量（X, Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律.2007.7设pj = P（X = i,Y =力J = 0,1，则下列各式中错误的是（）则常数 a=17.设二维随机变量（X, Y）的概率密度为f （x, y） J0 - X勒普y -1 0,其他则 PX+Y=0=.28. 设二维随机向量（X, Y）的联合分布列为试求：（ 1 ） a 的值；（2）（X，Y）分别关于X和Y的边缘分布列;（ 3） X 与 Y 是否独立？为什么？（4） X+Y 的分布列.2007.105.设二维随机变量（X, Y）的分布律为01

2、200.10.2010.30.10.120.100.1则 PX=Y=()B0.5D0.8A0.3C0.720.设二维随机变量（X, Y）的概率密度为f （x, y）=10,0 x 1, 0 y 0, y 0;0,其他,则当y0时，（X, Y）关于Y的边缘概率密度fY（y）二26.设二维随机变量（X, Y）的分布律为么？A=(为度密率2-94-9226.设二维随机变量（X、Y）的联合分布为（）则 PXY=0=()153A.-B.C.-412417. 设( X，Y)的分布律为：则 a =_。D.1Y-1 1X151011541518.设XN (-1, 4), YN (1, 9)且X与Y相互独立，则X+Yf (x,y) = h(X + y)，0 冬 X冬 2, 0 冬 y 冬10, 其它;则 fX (x)二2008.420.设随机变量 X 和 Y 相互独立，它们的分布律分别为X-101Y-10P13513P3121244贝 y px+y=1=.29. 设二维随机变量(X, Y)的概率密度为f (x,y) =cxy,0,0 x 2,0 y 1, Y 1.2008.76.已知X, Y的联合概率分

3、布如题6表所示-102001/65/121/31/120011/300题 6表F (x,y)为其联合分布函数，则F (0, 3 )=()A0B1C. 11267.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为e-(x + y)Df ( x, y) =x 0, y 0其它则 P (X2Y)=(BADC16.设随机变量(X, Y)的联合分布如题16表，贝g=f (x, y)二17. 设随机变量(X,Y)的概率密度为 xy 0 x 1,0 y 20 其他 ，则X的边缘概率密度f (x)二.X18. 设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线y=x, x=1和x轴所围成的三角形区域，则(X,Y)的概率密度f ( x, y ) =.2008.105-设随机变量X与Y独立同分布它们取一11两个值的概率分别为土，4，则心=-1=()A116B16CD6.设三维随机变量(X, Y)的分布函数为F(x, y)，则F(x , + 8)=()A0BFX (x)C FY (y)D17设随机变量X和Y相互独立，且XN(3,4)，Y N(2,9)，则Z = 3X Y (AN(7,21)BN(7,27)

4、CN(7,45)D N(11 , 45)17.已知当0 x 1,0 y 1时，二维随机变量(X, Y)的分布函数F(x, y) = x2y2，记(X, Y)的概率密度为11f (x，y)则 f(4，4)=0 x1,其他,0 y1,则 P X * Y+ 卜27.设二维随机变量(X, Y)的概率密度为0 x 0,其他.1 一尹f(x,y)彳2e 2,0,(1) 分别求(X, Y)关于X, Y的边缘概率密度f (x),f (y)；XY(2) 问X与Y是否相互独立，并说明理由.2009.1则 F(0,1) =()A. 0.2B. 0.6C. 0.76.设二维随机变量(X, Y)的联合概率密度为D. 0.8则 k=(f (x, y)二k(x + y), 0 x 2,0 y 0, y 0；则X的边缘概率密度为fX)=。0,其它.19. 设X与Y为相互独立的随机变量，其中X在(0,1)上服从均匀分布，Y在(0, 2)上服从均匀分布，则(X，Y)的概率密度f(x,y)=。2009.45. 设二维随机变量(X, Y)的分布律为则 PXY=2=()AB10CD6. 设二维随机变量(X, Y)的概率密度为f

5、 (x, y)=4xy,0,0 x 1, 0 y 1;其他,则当0y 1时，(X, Y)关于Y的边缘概率密度为fY(y)二()A.B. 2 xC.D. 2 y2x2 y17.设二维随机变量(X, Y)的概率密度为1f (x, y) = 40,-1 x 1, -1 y 1;其他,则 P(0 X 1,0 Y y； 0,其他.(1) 分别求(X, Y)关于X和Y的边缘概率密度；(2) 问：X与Y是否相互独立，为什么？2009.77. 设随机变量 X, Y 相互独立,其联合分布为V A肖12311111691812a则有()1 c2A. a = -, pB.9=91 2C a = , PD.17.设随机变量(X, Y)的分布函数为F(x,，)=2 Q 1 = , P =99=2 p = 133(1 -e 一05x )(1 -e), x 其它y 0 则 x 的边缘分布函数 f (x)=18设二维随机变量(X, Y)的联合密度为：f (x, y)二A(x + y) 0 x 2,0 y 0, y0时，(X, Y)的概率密度f(x,y)=20.设二维随机变量(X, Y)的概率密度f (x, y)=1,

6、 0 x 1, 0 y 1,0,其他，则 PX+YW1=.21.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f ( x, y)=axy, 0 x 1, 0 y 1,0,其他则常数a=22.设二维随机变量(X, Y)的概率密度f (x, y) = e(x2+y2)，则(X, Y)关于X的边缘概率密度2 nX26.设二维随机变量(X, Y)只能取下列数组中的值：(0, 0)，(-1，1)(-1，1)(2, 0)1 一121 J且取这些值的概率依次为丄,6(1)写出(X, Y)的分布律；(2)分别求(X, Y)关于X, Y的边缘分布律.6.设二维随机变量(X, Y)的分布律为)则 PXY=0=(A.丄12B. 16C.D.7.设随机变量X,A.PX-YW1=2C. PX+YW1=*Y 相互独立,且 XN2,1), YN(1,16.1)，B. PX-YW0=2D. PX+YW0=2 设随机变量X, Y相互独立，且PXW1=丄，PY1=i,23则(则 PXW1,YW1=17.设随机变量X和Y的联合密度为f (x, y)=2e -2x- y,0 x y 11=16x, x 0, y 0,18.设二维随机变量(X, Y)的概率密度为f (x, y) = 0 其他 则Y的边缘概率密度为0 x 2,0 y 2;其他,2010.4*0100.10.11ab且X与Y相互独立，则下列结论正确的是()Aa=0.2，b=0.6Ba=-0.1，b=0.9Ca=0.4，b=0.4Da=0.6，b=0.25.设二维随机变量(X, Y)的分布律为16.设二维随机变量(X, Y)的概率密度为f(x, y)= 40,则 P0X1 ，0Y1=(A. 14B. 12C. 1

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