复习整理：二项式定理常见题型总结（2015年）
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1、 .wd.二项式定理常见题型总结2015版1二项式定理：，2 基本概念：二项式展开式：右边的多项式叫做的二项展开式。二项式系数:展开式中各项的系数.项数：共项，是关于与的齐次多项式通项：展开式中的第项叫做二项式展开式的通项。用表示。3注意关键点：项数：展开式中总共有项。顺序：注意正确选择,其顺序不能更改。与是不同的。指数：的指数从逐项减到，是降幂排列。的指数从逐项减到，是升幂排列。各项的次数和等于.系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是项的系数是与的系数包括二项式系数。4常用的结论：令令5性质：二项式系数的对称性：与首末两端“对距离的两个二项式系数相等，即，二项式系数和：令,那么二项式系数的和为， 变形式。奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，令，那么:，从而得到：奇数项的系数和与偶数项的系数和：二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数是偶数时，那么中间一项的二项式系数取得最大值。如果二项式的幂指数是奇数时，那么中间两项的二项式系数,同时取得最大值。系数的最大项：求展开式中最大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别为，设第项系数最大，应有
2、，从而解出来。题型一：求二项展开式例1：求的展开式； 例2：求的展开式；题型二：二项式定理的逆用例3：例4：计算；例5：题型三：利用通项公式求的系数例6：展开式中的系数是 例7：在二项式的展开式中倒数第项的系数为，求含有的项的系数例8：求展开式中的系数是例9：的展开式中含的项的系数为真题：【2015高考陕西，理4】二项式的展开式中的系数为15，那么 A4 B5 C6 D7【2015高考广东，理9】在的展开式中，的系数为.【2015高考四川，理11】在的展开式中，含的项的系数是用数字作答.【2015高考天津，理12】在 的展开式中，的系数为.【2015高考上海，理11】在的展开式中，项的系数为结果用数值表示题型四：利用通项公式求常数项例10：求二项式的展开式中的常数项例11：求二项式的展开式中的常数项例12：假设的二项展开式中第项为常数项，那么题型五：二项式系数和问题奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和例13：假设展开式中偶数项系数和为，求.例14：假设的展开式中，所有的奇数项的系数和为，求它的中间项例15：设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为,假设,那么等于多少
3、例16：假设的展开式中各项系数之和为，那么展开式的常数项为多少【2015高考湖北，理3】的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，那么奇数项的二项式系数和为 A. B C D题型六：最大系数，最大项；例17：在二项式的展开式中，系数最小的项的系数是例18：求展开式中系数最大的项例19：，假设展开式中第项，第项与第项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数是多少例20：在的展开式中，只有第项的二项式最大，那么展开式中的常数项是多少例21：假设展开式前三项的二项式系数和等于，求的展开式中系数最大的项题型七：含有三项变两项或两个二项式相乘例22：的展开式中，常数项是例23：展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，那么的值可能为 ABCD例24：的展开式中，项的系数是例25：的展开式中，常数项是例27：例28：真题：【2015高考新课标1，理10】的展开式中，的系数为( )A10 B20 C30 D60【2012年高考安徽卷理科7】的展开式的常数项是 【2015高考新课标2，理15】的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，那么_题型八：赋值法例29：设，那么例30：例31：例32：假设(x1)4(x4)8a0(x3)12a1(x3)11a2(x3)10a11(x3)a12，那么log2(a1a3a5a11)_题型九：整除性例33：求证：能被7整除。例34：证明：能被64整除例35：求被9除的余数真题：【2012年高考湖北卷理科5】设aZ，且0a13，假设512012+a能被13整除，那么a= A.0 B.1 C.11 D.12例36：求的展开式中有理项共有项例37：在(32)11的展开式中任取一项，那么所取项为有理项的概率P_.
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