高三数学理,山东版一轮备课宝典 【第11章】课时限时检测70
7页1、+2019年数学高考教学资料+课时限时检测(七十)数学归纳法及其应用(时间:60分钟满分:80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难数学归纳法的原理1,2,3,74,5用数学归纳法证明等式10用数学归纳法证明不等式12综合应用86,9,11一、选择题(每小题5分,共30分)1用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的正整数n都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取()A2B3C5D6【解析】令n0分别取2,3,5,6,依次验证即得【答案】C2对于不等式n1(nN*),某同学用数学归纳法的证明过程如下:(1)当n1时,11,不等式成立(2)假设当nk(kN*且k1)时,不等式成立,即k1,则当nk1时,(k1)1,当nk1时,不等式成立,则上述证法()A过程全部正确Bn1验得不正确C归纳假设不正确D从nk到nk1的推理不正确【解析】在nk1时,没用nk时的假设,不是数学归纳法从nk到nk1的推理不正确【答案】D3(2014浏阳模拟)用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时,xnyn能被xy整除”,在第二步时,正确的证法是()A假设nk(kN),证明nk1命题成立B假设nk(k是正奇
2、数),证明nk1命题成立C假设n2k1(kN),证明nk1命题成立D假设nk(k是正奇数),证明nk2命题成立【解析】相邻两个正奇数相差2,故D选项正确【答案】D4(2014山东师大附中模拟)用数学归纳法证明123n2,则当nk1时左端应在nk的基础上加上()Ak21B(k1)2C.D(k21)(k22)(k1)2【解析】当nk时,左端123k2,当nk1时,左端123(k21)(k22)(k1)2,结合四个选项可知,D正确【答案】D5凸n多边形有f(n)条对角线则凸(n1)边形的对角线的条数f(n1)为()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n2【解析】f(n1)f(n)(n2)1f(n)n1.【答案】C6(2014安庆模拟)已知123332433n3n13n(nab)c对一切nN*都成立,则a、b、c的值为()Aa,bc BabcCa0,bc D不存在这样的a、b、c【解析】由于该等式对一切nN*都成立,不妨取n1,2,3,则有解得a,bc.【答案】A二、填空题(每小题5分,共15分)7用数学归纳法证明1n(nN*,n1)时,第一步应验证的不等式是_【解析】当n2
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