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新湘教版七年级数学下册4章相交线与平行线4.5垂线4.5垂线2教案16

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常见问题

1、点到直线的距离【学习目标】1掌握点到直线的距离的有关概念2会作出直线外一点到一条直线的垂线3理解垂线段最短的性质【学习重点】点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质【学习难点】垂线段最短的性质及从直线外一点作直线情景导入生成问题旧知回顾：1过一点有且只有一条直线与已知直线平行2连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离3如图，12，DEAB于点D，则BC与AB的位置关系是垂直自学互研生成能力(一)自主探究阅读教材P98“做一做”，完成下列内容如图，已知ONa，OMa，可以推断出OM与ON重合的理由是( D )A两点确定一条直线B过一点只能作一条直线C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(二)合作探究 1如图，ABC中，C90，AC3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是( A )A2.5 B3 C4 D5 行为提示：我们可以把点到直线的距离转化为点到点的距离学习笔记：行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身 2如图，某人站在马路的左侧A点处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么？如

2、果他要到马路对面的B点处，怎样走最近？为什么？解：此人要走到马路的右侧，可沿A点到马路右侧的垂线段走，因为垂线段最短要到B点处，要沿线段AB走，因为两点之间，线段最短(一)自主探究阅读教材P99“动脑筋”，测量并比较PA，PB，PO，PC，PD的长度比比看，这些线段中哪条线段最短？答：垂线段PO最短归纳：垂线段最短(二)合作探究阅读教材P100“做一做”，并完成作图解：1.如图，点P到AB的距离是PD.2水泵房应建在过点C垂直l的D处，因为垂线段最短 (一)自主探究阅读教材P100例3，思考：为什么说线段AB是点A到直线BC的距离呢？点B到直线AC的距离是哪条线段的长度？这个长度是如何求得的？答：因为点到直线的距离是垂线段的长点B到直线AC的距离是垂线段BD的长，根据ABC的面积求BD的长(二)合作探究1如图所示，一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，C、D分别是位于公路AB一侧的村庄 (1)设汽车行驶到公路AB上的P点的位置时，距离村庄C最近，行到Q点的位置时，距离村庄D最近，请在图中分别画出点P、Q的位置；(2)当汽车从A出发向B行驶时，在AB的哪一段距离C越来越远且同时距D越来越近呢？解：(1)如图：(2)在PQ上离C越来越远，离D越来越近 2如图，AOB为一条在O处拐弯的河，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两条设计方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路，如果不考虑其他因素，这两条方案哪个更经济些？它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳方案，并简要说明理由解：PM同PO相比，沿PO修路更经济些，垂线段最短，但PO并不是最佳方案，作PNOB于N，PNOB，PNOPPM，沿PN修路最短

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