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第8章整式的乘法（知识点汇总·冀教版七年级下册数学）

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1、第八章整式的乘法1同底数幂的乘法n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。底数相同的幂叫做同底数幂。同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：aman=am+n。注意：底数可以是多项式或单项式。如：此法则也可以逆用，即：am+n = aman。开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。2幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（都是正整数）此法则也可以逆用，即。（2）积的乘方积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（是正整数）。此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n。3三种“幂的运算法则”异同点（1）共同点：法则中的底数不变，只对指数做运算。法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。（2）不同点：同底数幂

2、相乘是指数相加。幂的乘方是指数相乘。积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。4单项式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。注意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。5单项式与多项式的乘法单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即(都是单项式)。注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。6多项式的乘法多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。注意：多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，

3、积的项数等于两个多项式项数的积。多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。运算结果中有同类项的要合并同类项。对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。7乘法公式：（1）平方差公式，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。公式特点：有一项完全相同，另一项只有符号不同平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。（2）完全平方公式即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。完全平方公式可以逆用，即：公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。掌握理解完全平方公式的变形公式：常用变形：8配方：（1）若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式：；（2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k可以判断ax2+bx+c值的符号；当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k.（3）注意：.9同底数幂的除法同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：（都是正整数）。此法则也可以逆用，即：am-n = aman（a0）。10零指数与负指数公式: （1）零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a0）。（2）负指数幂：任何不等于零的数的p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：（是正整数）注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。注意：00，0-2无意义；（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.0110-5 .4

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