第4章因式分解（知识点组合卷·浙教版七年级下册数学）

1、第4章 因式分解知识点1 提公因式法【提公因式法的注意事项】1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。4）查结果：最后检查核实，应保证含有多项式的因式中再无公因式。 典例1（2018廊坊市期末）分解因式：x=_【答案】x（x+1）（x1）【解析】解：原式典例2（2018海南中考模拟）分解因式：9abc-3ac2=_【答案】3ac（3bc）【解析】详解：原式=3ac（3bc） 故答案为：3ac（3bc）典例3（2018恩施市期末）（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2（a-b）（x-y）_.【答案】（a-b+x-y）【解析】运用公因式的概念，把多项式（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2运用提取公因式法因式分解（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2（a-b）（x-y）（a-b+x-y）.故答案为：（a-b+x-y）.典例4（2019济南市期末）若xy1，xy-7，则x2yxy2_【答案】7【解析】x+y=1，xy=7，x2y+xy2=xy

2、(x+y)=-71=-7.典例5（2016泊头市期末）若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为_【答案】12【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=29-6，=12典例6（2018海淀区期中）若，则_【答案】4【解析】(a-1)2+(b-3)2=0,a=1,b=3,所以a+b=4.故答案为4.典例7（2019云南中考模拟）在实数范围内因式分解：2x3+8x2+8x_【答案】2x（x+2）2【详解】解：原式2x（x2+4x+4）2x（x+2）2，故答案为：2x（x+2）2典例8（2019安顺市期末）若 ,那么 =_.【答案】0【详解】a2+a+1=0，a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0故答案为：0典例9（2018山东中考模拟）分解因式：x2-2x+（x-2）=_。【答案】（x+1）（x-2）【解析】详解：x2-2x+（x-2）=x(x-2)+(x+2)= （x+1）（x-2）故答案为：（x+1）（x-2）典例10（2018沛县期末）已知则=_【答案】15【详解】m+n=5，mn=3，m2n+mn2=mn（m+n）=35=

3、15故答案为：15知识点2 公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； 平方差公式： a2b2（ab）（ab） 完全平方公式： a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2典例1（2018四川中考真题）分解因式：2a3b4a2b2+2ab3=_【答案】2ab（ab）2【解析】分析：先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解详解：2a3b-4a2b2+2ab3，=2ab（a2-2ab+b2），=2ab（a-b）2典例2 （2018广东中考模拟）分解因式（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=_【答案】（y1）2（x1）2【解析】解：令x+y=a，xy=b，则（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=（b1）2（a2b）（2a）=b22b+1+a22a2ab+4b=（a22ab+b2）+2b2a+1=（ba）2+2（ba）+1=（ba+1）2；即原式=（xyxy+1）2=x（y1）（y1）2=（y1）（x1）2=（y1）2（x1）2故答案为：（y1）2（x1）2典例3（2018海门市期中）通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们

4、可以得到恒等式：_【答案】【详解】解：由面积可得：故答案为：典例4（2019内蒙古中考模拟）分解因式：a21+b22ab_【答案】（ab+1）（ab1）【详解】解：a21+b22ab（a2+b22ab）1（ab）21（ab+1）（ab1）故答案为：（ab+1）（ab1）典例5（2018湖南中考真题）因式分解：_.【答案】【解析】详解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b）（a-2）（a+2）典例6 （2015福建中考模拟）已知：，且则 【答案】14【解析】试题分析：因为，所以，所以，所以a-b=0，a-c=0，b-c=0，所以a=b=c，又，所以6a=12，所以a=2，所以b=c=2，所以2+4+8=14典例7（2019蓬莱市期中）若m 2n=1,则代数式m 24n 2+4n= _【答案】1【详解】解： ,故答案为：1典例8（2018吉林中考真题）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=_【答案】4【详解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=14=4故答案为：4.典例9（2018大庆市期末）多项式18xn+1-24x

5、n的公因式是_.【答案】6xn【解析】运用公因式的概念，找出系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是xn，可得公因式为6xn故答案为：6xn.典例10（2018北京中考模拟）分解因式：_【答案】【详解】解：= =x（y3）（y+3）故答案为：x（y3）（y+3）知识点3 十字相乘法【十字相乘的注意事项】1）用来解决两者之间的比例问题。2）得出的比例关系是基数的比例关系。3）总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。典例1（2018山东中考真题）分解因式：2x36x2+4x=_【答案】2x（x1）（x2）【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x36x2+4x=2x（x23x+2）=2x（x1）（x2）故答案为：2x（x1）（x2）典例2（2018四川中考模拟）分解因式：ax2+2ax3a=_【答案】a（x+3）（x1）【解析】详解：ax2+2ax-3a=a（x2+2x-3）=a（x+3）（x-1）故答案为：a（x+3）（x-1）典例3（2018西城区期末）分解因式：= _【答案】【详解】因为-62=-12，-6+2=-4，所以x2-4

6、x-12=（x-6）（x+2）故答案是：.典例4（2018山东中考模拟）分解因式：x2+4x12_【答案】：【详解】.故答案为：.典例5（2018江苏中考模拟）分解因式：_【答案】【解析】详解：x-4x+3=（x-1）（x-3） 故答案为：（x-1）（x-3） 巩固训练一、选择题（共10小题）1（2018南阳市期末）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（ ）A大于零 B等于零 C小于零 D不能确定【答案】C【解析】a2-2ab+b2-c2=（a-b）2-c2=（a+c-b）a-（b+c）a，b，c是三角形的三边a+c-b0，a-（b+c）0a2-2ab+b2-c20故选C2（2019衡水市期末）已知（ ）.A.3B.-3C.5D.-5【答案】A【详解】m2-m-1=0，m2-m=1，m4-m3-m+2=m2 (m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，故选A【名师点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现，逐次降低m的次数.3（2018安庆市期末）因式分解x2+mx12（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这

7、样的m的最大值是（）A1 B4 C11 D12【答案】C【解析】详解：(xp)(xq)= x2（p+q）x+pq= x2mx12p+q=m，pq=-12.pq=1（-12）=（-1）12=（-2）6=2（-6）=（-3）4=3（-4）=-12m=-11或11或4或-4或1或-1.m的最大值为11.故选：C.4（2019菏泽市期中）已知可以被在010之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A.1、3B.3、5C.6、8D.7、9【答案】D【解析】2481=(224+1)(2241)= (224+1)(212+1)(2121)= (224+1)(212+1)(26+1)(261)= (224+1)(212+1)(26+1)(23+1) (231) , 23+1=9, 231=7,所以这两个数是7、9.故选D.5（2018莱芜区期末）已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2abbcca的值等于( )A0 B1 C2 D3【答案】D【详解】a2+b2+c2abbcaca2ab+b2bc+c2aca（ab）+b（bc）+c（ca）当a2012x+2011，b2012x+2012，c2012x+2013时，a-b=1，bc=1，ca=2，原式（2012x+2011）（1）+（2012x+2012）（1）+（2012x+2013）22012x20112012x2012+2012x2+201323故选D【名师点睛】本题利用因式分解求代数式求值，注意代数之中字母之间的联系，正确运用因式分解，巧妙解答题目6（2018永春县期中）如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( )A15B30C60D78【答案】D【详解】解：根据题意得：a+b5，ab6，则a3b+ab3ab（a2+b2）ab（a+b）22ab6（5226）61378故选：D【名师点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力7（2018德州市期中）下列分解因式正确的是（ ）A.B.C.D

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