函数图象及其应用教学案例设计

1、函数图象及其应用教学案例设计一教学内容分析：本堂课安排在人教版必修1第二章结束之后，第三章教学之前，对所学常见函数模型及其图像进行归纳总结，使学生对函数图像有个系统的认识，在此基础上，一方面加强学生的看图识图能力，探究函数模型的广泛应用，另一方面，着重探讨函数图像与方程的联系，渗透函数与方程的思想及数形结合思想，为第三章作了很好的铺垫，承上启下，衔接自然，水到渠成。学生对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，应遵循由浅入深、循序渐进的原则从学生认为较简单的问题入手，由具体到一般，建立方程的根与函数图像的联系。另外，函数与方程相比较,一个“动”，一个“静”；一个“整体”，一个“局部”，用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础。二学生学习情况分析：学生在学完了第一章集合与函数概念、第二章基本初等函数后，对函数的性质和基本初等函数及其图像有了一定的了解和把握，但学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大。因此进行本堂课的教学，应首先有意识地让

2、学生归纳总结旧知识，提高综合能力，对新知识的传授，即如何利用函数图像解决方程的根的问题，则应给足学生思考的空间和时间，充分化解学生的认知冲突，化难为易，化繁为简，突破难点。高中数学与初中数学相比，数学语言在抽象程度上突变，思维方法向理性层次跃迁，知识内容的整体数量剧增，以上这三点在函数这一章中得到了充分的体现，本章的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。因此，在教学中应多考虑初高中的衔接，更好地帮助学生借由形象的手段理解抽象的概念，在函数这一章，函数的图像就显得尤其重要而且直观。三设计思想：1尽管我们的教材为学生提供了精心选择的课程资源，但教材仅是教师在教学设计时所思考的依据，在具体实施中，我们需要根据自己学生数学学习的特点，联系学生的学习实际，对教材内容进行灵活处理，比如调整教学进度、整合教学内容等，本节课是必修1第二章与第三章的过渡课，既巩固了第二章所学知识，又为第三章学习埋下伏笔，对教材做了一次成功的加工整合，正所谓磨刀不误砍材功。2树立以学生为主体的意识，实现有效教学。现代教学论认为，学生的数学学习过程是一个学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，只

3、有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在本节课的设计中，首先设计一些能够启发学生思维的活动，学生通过观察、试验、思考、表述，体现学生的自主性和活动性；其次，设计一些问题情境，而解决问题所需要的信息均来自学生的真实水平，要么定位在学生已有的知识基础，要么定位在一些学生很容易掌握的知识上，保证课堂上大部分学生都能够轻松地解决问题。随着学生的知识和信息不断丰富，可以向学生介绍更多类型的问题情境或更难的应用问题情境，渗透数学思想，使学生学会问题解决的一般规律。3凡事预则立，不预则废。预设是数学课堂教学的基本要求，但课堂教学不能过分拘泥于预设的固定不变的程序，应当开放地纳入弹性灵活的成分以及始料不及的体验。一堂好数学课应该是一节不完全预设的课，在课堂中有教师和学生真实的情感、智慧的交流，这个过程既有资源的生成，又有过程状态的生成，内容丰富，多方互动，给人以启发。四教学目标：1通过复习所学函数模型及其图像特征，使学生对函数有一个较直观的把握和较形象的理解，缓解因函数语言的抽象性引起的学生的心理不适应及不自觉的排斥情绪。2通过练习的设置，从解决简单实际问题的过程中，让学生体会函数模型的广泛适用

4、性，贯穿理论联系实际、学以致用的观点，充分体现数学的应用价值，加强学生的看图识图能力，激发学习兴趣，引导学生自觉自主参与课堂教学活动。3通过对所给问题（例题1、2）的自主探究和合作交流，使学生理解动与静，整体与局部的辨证统一关系，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用。4结合具体的问题，并从特殊推广到一般，使学生领会函数与方程之间的内在联系，体验函数与方程思想、数形结合思想及等价转化思想的意义和价值。五教学重点和难点：教学重点：常见函数模型的图像特征和实际应用。通过课堂师生互动交流，共同完成对相关知识的系统归纳，借助多媒体课件演示，增加学生的直观体验，深化认识，突破重点。教学难点：利用函数图像研究方程问题的思想和方法。在教学过程中，通过学生自主探究学习，在实际问题的解决中学习将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，实现难点突破。六教学过程设计：环节设问题驱动学情预设设计意图2的能成为下一个有置（一）提问1：我们学回顾常数函数、一所有的知识目标设过哪些基本初次函数、二次函只有通过学生自疑，学等函数？对它数、反比例函数、身的

5、“再创造”生解们的大致图像指数函数、对数函活动，才能纳入其疑，温还有印象吗？数、幂函数认知结构中，才可a=1,2,3,-1,故知新试回忆所学并（1)（约8完成表格（后图像。（板书结合效的知识。教师必分钟）附）多媒体演示、实物需尊重学生的主练习1（后附）投影）提问2：若将体性，让学生自主参与探究，切实掌“a1”改为握本节课的重点。“a0且a1”，又该如何选择？辅以多媒体直观演示能使教学更富趣味性和生动性。试回忆所学并完成表格：函数名称常数函数一次函数二次函数反比例函数指数函数对数函数幂函数函数解析式y=k(k为常数）y=kx+b(k,b为常数）,y=ax2+bx+c(a,bc为常数，a0）y=k(k0,k为常数）xy=ax(a0,a1)y=logx(a0,a1)ay=xa(a0,a为常数）函数大致图像平行与x轴的一条直一条直线一条抛物线一条双曲线（多媒体演示）（多媒体演示）（多媒体演示）练习1如图6-1当a1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=logx的图像是（D）ayyyyOxOxOxOx(A)(B)图6-1(C)(D)提问2：若将“a1”改为“a0且a1”，又该如何选择？环节设问

6、题驱动学情预设设计意图置（二）演练习2（后以问题为驱动，讲练（1）新教材为练巩固，附）结合，引入对具体实引导学生自主深化理提问3：你能例的详细剖析，循序发现、探索留解，学以否写出通话渐进，由浅入深，探有比较充分的致用（约收费S（元）讨函数模型的广泛应空间，在教学35分钟）关于通话时用和函数与方程的等中我们应充分间t（分）的价转化，渗透数形结利用这些空白函数表达合思想。（板书结合多空间，目标问式？这样的媒体演示）题化，问题设函数称为什练习2：借助具体实疑化，过程探么函数？例，了解简单的分段讨化，再给予例1（后附）函数，这是很重要的学生发挥的空师：从函数图一类函数模型，在实间，促进他们像上可以分际问题中有较广泛的主动地学习和析函数的性应用。本题要求写出发展，让空白质（如定义函数解析式，大约5的地方丰富多域、值域、单分钟可完成。彩也是学习方调性、奇偶性例1：借由函数图像解式丰富的表等），除此之决函数性质（值域）现。外，函数图像是函数图像的重要应（2）对于学生还有什么妙用，以概念定义方式来说，学习数用吗？请看呈现，以分段函数的学的一个重要例2。形式考察，足见题目目的是要学会例2（后附）设计的新颖，对学生数学地思考，适当引导，点较有吸引力和挑战数学能力的提拨，引发认知性，给足学生思维、高离不开解冲突，学生探探究、讨论的时间，题，解题教学究解决。大约10分钟方可完重点是向学生变式一：若方成。暴露思维过程程x2-2x-3=k例2：恰当的问题情和展示学生的境，能引发学生的认思维过程。例有解，k取何知冲突，使学生产生题的设计以阶范围？明显的意识倾向和情梯式呈现，给提问：一定要感共鸣，激发他们的学生较为充分画出具体的求知欲和探索精神，的时间，自主函数图像引导学生主动思考。探究和解决问吗？不画图这个问题涉及本课题题，教师在评有没有办法的核心内容，给学生讲时，有意识直接给出k的充足的探究时间，大地渗透数形结取值范围约20分钟可完成。

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