江苏省苏州市姑苏区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

1、2023-2024 学年第二学期 3 月阶段评估初三数学试卷一、选 择题；本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡 相应位置上.1 在下列四个实数中，最小的数是( )A -2 B C 0 D . 2某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2 ，0.00000164 用科学记数法可表示为 ( )A 1.64 10-5 B 1.64 10-6 C 16.4 10-7 D 0.164 10-53 下列运算正确的是( )A 2a + 3b = 5ab B a6 a2 = a3 C (a2 )3 = a6D (2a +1)2 = 4a2 +14 我国明代算法统宗一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对 折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照 5 尺计算）”大意是：现有一根竿和一条绳 索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短 5 尺， 则绳索长几尺？设竿长 x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为( )A B C D . 5 如图，C

2、D 为O 的直径，弦AB 丄 CD 于E ，CE = 2 ，AE = 3 ，则 ACB 的面积为 ( )A 3 B 5 C 6 D 86 若(x1, y1 ) ，(x2, y2 ) 这两个不同点在y 关于 x 的一次函数y = (a +1)x -1 图象上，当 ( )时， (x1 - x2 )(y1 - y2 ) 0 .A a 0 C a -17 手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的图中小狗手影就是我们小时候常 玩的游戏在一次游戏中，小明距离墙壁 1 米，爸爸拿着的光源与小明的距离为 2试卷第 1 页，共 7 页米在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应 ( )A 减少 米 B 增加 米 C 减少 米 D 增加 米8 如图，在矩形 ABCD 中，AD=5 ，AB=3 ，点 E 在 AB 上， 在矩形内找一点 P，使得BPE=60,则线段 PD 的最小值为( )A 4 B 2 3 C 2 7 -2 D 2 13 -4二、填空题（本大题共 8 小题每小题 3 分，共 24 分. )9 因式分解：2x2 18y2 = .10 已知x2 2x 2 = 0，代数

3、式 (x 1)2 + 2019 = .11 从 ， 、i9 ，2 , 0.1 ， 3i16 中，随机取一个数，取到无理数的概率为 .12 如图，在 ABCD 中，BF 平分 ABC ，交AD 于点 F，CE 平分上BCD ，交AD 于 点 E，AB = 6 ，BC = 9 ，则 EF 长为 .13 如图 1 ，一个扇形纸片的圆心角为90。，半径为 10 如图 2 ，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积 为 （结果保留 )试卷第 2 页，共 7 页14 如图，四边形ABCO 是正方形，顶点 B 在抛物线y = ax2 (a 0) 的图象上，若正方 形ABCO 的边长为 ，且边OC 与y 轴的负半轴的夹角为15。，则 a 的值是 .15 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 都在反比例函数 的图象上，延长AB 交y 轴于点C ，过点 A 作AD 丄 y 轴于点D ，连接 BD 若AB = 2BC ， BCD 的 面积是 2，则 k 的值为 .16 在RtABC 中，上C = 90。，D 为 AC 上一点，CD = ，动点 P 以每

4、秒 1 个单位 的速度从点 C 出发，在三角形边上沿 CBA 匀速运动，到达点 A 时停止，以 DP 为 边作正方形 DPEF，设点 P 的运动时间为ts 正方形 DPEF 的面积为 S，在点 P 由点 B 到点 A 的运动过程中，经探究发现 S 是关于 t 的二次函数，并绘制成如图 2 所示的图 象请根据图象信息，线段 AB 的长是 .试卷第 3 页，共 7 页三、解答题（本题满分 82 分，共 11 小题）17 计算：| -2 | +2sin 45。- 18 解不等式组 x + 2 .19 已知a2 + a - 1 = 0 ，求代数式 的值.20 如图，点 D 、C 为线段 BE 上一点，且BD = CE ，AC DF ，AC = DF .(1)求证： ABCFED ；(2)连接AE、BF ，判断四边形 ABFE 的形状，并说明理由.21“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每 年年末，都将购进一批图书供学生阅读为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽 取了部分学生进行了问卷调查问卷设置了五种选项：A“艺术类” ，B“文学类” ，C“科 普类” ，

5、D“体育类” ，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题：试卷第 4 页，共 7 页(1)此次被调查的学生人数为 名；(2)请直接补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是 度；(4)学校共有 1300 名学生，试估计全校喜欢“科普类”图书的人数.22 在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级A3 班进行抽奖活动，活动规则如下：将 4 张 正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上， 参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美 好的成语，则参与者可获得奖品.(1)王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是 ；(2)小马同学决定参加游戏，请用树状图或列表法说明小马同学获得奖品的概率.23 漳州市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归” 某商店统计了某品牌 头盔的销售量，10 月份售出 150 个，12 月份售出216 个.(1)求该品牌头盔 11 ，12 两个月销售量的月均增长率；(2)此种品牌头盔

6、每个进货价为 30 元调查发现，当销售价为 40 元时，月均销售量为 600 个，而当销售价每上涨 1 元时，月均销售量将减少 10 个，为使月均销售利润达到 10000 元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？24 如图，一次函数y = ax + b 的图象与反比例函数 的图象相交于A(m, 1)，B (2, -3) 两点，与y 轴交于点C .试卷第 5 页，共 7 页(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设D 为线段AC 上的一个动点（不包括A ，C 两点），过点 D 作DE y 轴交反比例 函数图象于点E ，当 CDE 的面积最大时，求点E 的坐标.25 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为3m 的筒车O 按逆时针方向每分钟转 圈，筒车与水面分别交于点 A 、B，筒车的轴心 O 距离水面的高度OC为2.2m ，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒 P 刚浮出水面（点 A）时 开始计算时间.(1)求盛水筒 P 从 A 点到达最高点所经过的路程；(2)求浮出水面3.4 秒时，盛水筒 P 到水面的距离；(3)若接水槽MN 所在直线是O

7、的切线，且与直线AB 交于点 M，MO = 8m ，直接写出 盛水筒 P 从最高点开始，经过多长时间恰好第一次落在直线MN 上（参考数据：26 如图，玻璃桌面与地面平行，桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源 O 与铅笔AB 所确定的平面垂直于桌面在灯光照射下，AB 在地面上形成的影子为CD （不计折 射）， AB CD .试卷第 6 页，共 7 页(1)在桌面上沿着 AB 方向平移铅笔，试说明 CD 的长度不变.(2)桌面上一点 P 恰在点 O 的正下方，且OP = 30cm ，PA = 15cm ，AB = 15cm ，桌面的 高度为60cm 在点 O 与AB 所确定的平面内，将AB 绕点 A 旋转，使得CD 的长度最 大.画出此时AB 所在位置的示意图；求CD 的长度的最大值.27 如图，已知抛物线 x2 + bx + c 交 x 轴于点A(2, 0) 、B (-8, 0) ，交y 轴于点 C，过点 A 、B 、C 三点的M 与y 轴的另一个交点为 D .(1)求此抛物线的表达式及圆心 M 的坐标；(2)设 P 为弧BC 上一点，且AP 丄 MC ，交MC 于点 N，求 P 点坐标；(3)延长线段BD 交抛物线于点 E，设点 F 是线段BE 上的任意一点（不含端点），连接 AF 动点 Q 从点A 出发，沿线段AF 以每秒 1 个单位的速度运动到点 F，再沿线段FB以每秒 5 个单位的速度运动到点 B 后停止，问当点 F 的坐标是多少时，点 Q 在整个运 动过程中所用时间最少？试卷第 7 页，共 7 页1 A【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大 的反而小，据此判断即可.【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得-20 ,所以四个实数中，最小的数是-2 . 故选：A .【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正 实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 .2 B【分析】绝对值小于 1 的数利用科学记数法表示的一般形式为 a10-n，指数 n 由原数左边起 第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.【详解】解：0.00000164=1.6410-6， 故选：B .【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成 a10-n 的形式是关键.3 C【分析】根据合并同类项法则，同底数

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