2012年高考真题理科数学解析分类汇编11计数原理与二项式
6页1、2012年高考真题理科数学解析分类汇编11 计数原理与二项式1.【2012高考重庆理4】的展开式中常数项为A. B. C. D.105【答案】B【解析】二项展开式的通项为,令,解得,所以,选B2.【2012高考浙江理6】若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有A.60种 B.63种 C.65种 D.66种【答案】D【解析】从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数的取法分为三类;第一类是取四个偶数,即种方法;第一类是取两个奇数,两个偶数,即种方法;第三类是取四个奇数,即故有5+60+1=66种方法。故选D。3.【2012高考新课标理2】将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有( )种 种 种 种【答案】A【解析】先安排老师有种方法,在安排学生有,所以共有12种安排方案,选A.4.【2012高考四川理1】的展开式中的系数是( )A、 B、 C、 D、 【答案】D解析二项式展开式的通项公式为=,令k=2,则点评:高考二项展开式问题题型难度不大,要得到这部分分值,首
2、先需要熟练掌握二项展开式的通项公式,其次需要强化考生的计算能力.5.【2012高考四川理11】方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( )A、60条 B、62条 C、71条 D、80条 【答案】B【解析】法1: 方程变形得,若表示抛物线,则所以,分b=-3,-2,1,2,3五种情况:(1)若b=-3, ; (2)若b=3, 以上两种情况下有9条重复,故共有16+7=23条;同理当b=-2,或2时,共有23条; 当b=1时,共有16条.综上,共有23+23+16=62种法2:本题可用排除法,6选3全排列为120,这些方程所表示的曲线要是抛物线,则且,,要减去,又和时,方程出现重复,用分步计数原理可计算重复次数为,所以不同的抛物线共有120-40-18=62条.故选B.点评此题难度很大,若采用排列组合公式计算,很容易忽视重复的18条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.6.【2012高考陕西理8】两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )A. 10种 B.1
3、5种 C. 20种 D. 30种【答案】C.【解析】首先分类计算假如甲赢,比分3:0是1种情况;比分3:1共有3种情况,分别是前3局中(因为第四局肯定要赢),第一或第二或第三局输,其余局数获胜;比分是3:2共有6种情况,就是说前4局2:2,最后一局获胜,前4局中,用排列方法,从4局中选2局获胜,有6种情况.甲一共就1+3+6=10种情况获胜.所以加上乙获胜情况,共有10+10=20种情况.故选C.7.【2012高考山东理11】现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为(A)232 (B)252 (C)472 (D)484【答案】C【解析】法1:若没有红色卡,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张,若都不同色则有种,若2色相同,则有;若红色卡片有1张,则剩余2张若不同色,有种,如同色则有,所以共有,故选C。法2: ,答案应选C。法3: .8.【2012高考辽宁理5】一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为(A)33! (B) 3(3!)3 (C)(3!)4 (D) 9!
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