上海市宝山区2022届高三年级下学期二模数学试题Word版无答案
5页1、宝山区2021-2022学年第二学期高三年级教学质量监测数学试卷 考生注意:1本试卷包括试题卷和答题纸两部分,答题纸另页,正反面;2在本试题卷上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题;3可使用符合规定的计算器答题一、填空题1. 设集合Axx2,Bxx21,则AB_2. 如果函数是奇函数,则_3. 若线性方程组的增广矩阵为、解为,则 4. 方程cos2x+sinx=1在上的解集是_5. 若正三棱锥的底面边长为,侧棱长为1,则此三棱锥的体积为_6. 若一组样本数据,的平均数为,则该组数据的方差_.7. 已知点在不等式组,表示的平面区域上运动,则的取值范围是_8. 已知是双曲线上点,过点作双曲线两渐近线的平行线,直线分别交轴于两点,则_9. 已知分别为三个内角的对边,则_10. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和,若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,则_11. 已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列公差为,且,令,则的值为_12. 已知分别是边的中点,是线段上的一动点(不包含两点),且满足,则的最小值为_二、选
2、择题13. 已知,为实数,且.则“”是“”的A 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件14. 已知是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A. 如果两条直线都平行于同一个平面,那么这两条直线互相平行B. 过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直C. 平面不垂直平面,但平面内存在直线垂直于平面D. 若直线不垂直于平面,则在平面内不存在与垂直的直线15. 关于函数和实数的下列结论中正确的是( )A. 若,则B. 若,则C 若,则D. 若,则16. 设函数,其中,若、是的三条边长,则下列结论:对于一切都有;存在使、不能构成一个三角形的三边长;为钝角三角形,存在,使,其中正确的个数为_个A. 3B. 2C. 1D. 0三、解答题17. 在长方体中,点是棱上的点,.(1)求异面直线与所成角的大小;(2)求点到平面的距离18. 某地区的一种特色水果上市时间个月中,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,现有三种价格模拟函数:(以上三式中均为非零常数,.)(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数,为什么?(2)若求出所选函数的解析式(注:函数的定义域是,其中表示月份,表示月份,以此类推),为保证果农的收益,打算在价格在元以下期间积极拓宽外销渠道,请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略?19. 已知函数(1)当时,求满足的的取值范围;(2)若的定义域为,又是奇函数,求的解析式,判断其在上的单调性并加以证明20. 已知是椭圆的两个焦点坐标,是椭圆上的一个定点,是椭圆上的两点,点的坐标为.(1)求椭圆的方程;(2)当两点关于轴对称,且为等边三角形时,求的长;(3)当两点不关于轴对称时,证明:不可能为等边三角形.21. 已知无穷数列的前项和为,且满足,其中、是常数.(1)若,求数列的通项公式;(2)若,且,求数列的前项和;(3)试探究、满足什么条件时,数列是公比不为的等比数列.
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