河北省廊坊市2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

1、2024 年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷本试卷共 8 页总分 120 分考试时间 120 分钟.一、选择题（本大题共 16 个小题，共 38 分16 小题各 3 分，716 小题 各 2 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 数轴上表示数-5 的点和原点的距离表示为( )A -5 B -5 C D . 2 下列四个生活中的现象可用公理“两点之间，线段最短”来解释的是( )A .B .C .D .表示的是一个最简分式，则 可以是( )A 2x B x C x2 D 14 肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为 700 纳米，已知 1 纳米= 10-9 米，那么 700 纳米用科学记数法可表示为( )A 7 10-8 B 7 10-7 C 70 10-8 D 0.7 10-75 如图，下列推理及所注依据错误的是( )A . 71 = 73 ，: AB CD （内错角相等，两直线平行） B . 2 = 4 ，: AB CD （内错角相等，两直线平行） C . AB CD ，: 71 = 73 （两直线平行，内错角相等） D . AD BC

2、，:2 = 1cm) ，则该正方形的周长是( )A (1- 2x)cm B (2x - 1)cm C (2 - 4x)cm D (4x - 2)cm9 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是( )A .B .C .D .10美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开、用裁开的纸片和白纸 上的黑色方块围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合 上述要求，那么这个示意图是( )A .B .C .D .试卷第 2 页，共 7 页11 如图，在正方形网格中，以点 为位似中心， ABC 的位似图形可以是( )A . DEF B . DFH C . GEH D . GDJ12 已知 ABC ，求作 ABC 的中线AD ，两位同学给出了如图所示的两种方案，对于 方案I 、II ，说法正确的是( )方案I作法：（1）分别以点B ，C 为圆心，大于BC 长为半径画弧，两弧交于点M ，N ；（2）作直线MN，交BC 于点D ，AD 即为 所求.方案II作法：（1）分别以点 B ，C 为圆心，AC ，AB 长为半径作弧，两弧相交于点P ；（2）作直线 AP ，交 B

3、C 于点D ，AD 即 为所求.试卷第 3 页，共 7 页A I 可行、II 不可行C I 、II 都可行B I 不可行、II 可行D I 、II 都不可行13某学校采用药薰消毒法对教室进行消毒现测得不同时刻的含药量y （毫克）与时 间x （分钟）的数据如下表所示，则最可能表示y 与x 的函数关系的是( )x0246810121620y01.534.564.8432.4A .B .D .C .14 有四根长度分别为 3 ，4 ，6，x（x 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相 接都能组成一个三角形，甲、乙分别给出了下列结论，判断正确的是( )甲：x 的取值可能有 4 个乙：组成的三角形中，周长最大为 16A 甲、乙都正确 B 甲、乙都不正确C 甲正确，乙不正确 D 甲不正确，乙正确15 下面是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次）， 不能够得到两个等腰三角形纸片的是( )A B . C D . 16 函数y = x2 + 2bx + 6 的图象与 x 轴两个交点的横坐标分别为x1 ，x2 ，且 x1 1 ， x2 - x1 = 4 当1 x 3 时，该

4、函数的最大值 m 与最小值 n 的关系式是( )A B m = 3n C 3m - n = 36 D 3m - n = 6二、填空题（本大题共 3 个小题，共 10 分17 小题 2 分，1819 小题各 4 分，每空 2 分）17 若计算 m 的结果为正整数，则无理数m 的值可以是 .18 如图，点 A ，B 分别在反比例函数和 位于第一象限的图象上.（1）若点P(x1，y1 ) ，Q(x2，y2 ) 在反比例函数， 的图象上，且 则 ；（2）分别过点 A ，B 向 x 轴，y 轴作垂线，若阴影部分的面积为 12，则 k = .19将 7 个边长均为 6 的正六边形不重叠、无缝隙的按如图所示摆放， O 是中间正六边 形的中心.（1）上 = 度；试卷第 4 页，共 7 页（2）已知点 M 在边AB 上，且AM = 2 若经过点 M 的直线 l 将整个图形的面积平分，则 直线 l 被整个图形所截的线段长是 （结果保留根号）三、解答题（本大题共 7 个小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 已知 A 盒中有(a + 5) 个小球，B 盒中有(10 - 2a )个小球

5、.(1)当a = -1 时，求两个盒子中小球的总数；(2)若从 A盒中取出 2 个小球放到 B 盒中后，两个盒中的小球数量相同，求 a 的值.21 将a 克糖放入一杯水中，得到b 克糖水（b a 0 ）.(1)糖水的浓度为 ；A B C . (2)再往杯中加入m (m 0) 克糖，生活经验告诉我们糖水更甜了，用不等式表示加糖前后的浓度关系为 ；(3)请证明（2）中的不等式成立.22 【问题】如图是由边长为a 的正方形剪去一个边长为b 的小正方形后余下的图形把 图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式a2 - b2 = (a + b)(a - b) .【操作】请你通过对图的剪拼，在虚线框中画出两种不同拼法的示意图；（要求：拼成的图形是四边形；在左图上画剪切线（用虚线表示）；在拼出的图 形上标出已知的边长）【验证】选择【操作】中一种方式的示意图，写出验证上述公式的过程.23 如图， ABC 是边长为 4 的等边三角形，以C 为圆心，2 为半径在 ABC 的下方作 半圆C ，交 BC 所在直线于点M ，N 点E 是半圆C 上任意一点（不与点M ，N 重 合），连接 BE ，将 BE 绕点

6、B 逆时针旋转60。到BD 的位置，连接AD .(1)求证： CBEABD ；试卷第 5 页，共 7 页(2)当ABE 最大时，求劣弧EM 的长；(3)直接写出点D 到AB 的距离的最大值.24 如图，在平面直角坐标系中，直线l1 过点A(5, 0) ，B (0, 5) ，C (1, c) .(1)求直线l1 的函数解析式以及c 的值；(2)已知直线l2 ：y = mx + n 过点C .写出m 和n 之间的关系；若直线l2 将 OAB 的面积分为1: 4 两部分，求m 的值.25 如图 1 ，平面上，四边形ABCD 中，AB = 3 ，BC = 4 ，CD = ， ，7B = 90O，连接 AC .(1)求ACD 的度数；(2)如图 2，点M 在边 AB 上，且 AM = 1 ，点P 沿BC - CD 运动，过点M 作MQ 丄 AC ， 垂足为Q .当QP AB时，求tan 上MPB 的值；若点P 到AC 的距离为 ， MQP 的面积记为S ，求 S 的值.26 嘉淇是校物理科技社团的成员，如图，他在研究平抛运动，平台AB 与x 轴（水平） 的距离为 5 分米，且AB = 1分米，小球（看成点）在AB 方向获得速度v 分米/秒后，从B 处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的 竖直距离h （分米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且t = 1时h = 5 ，M ，B 的水平 距离是vt分米.试卷第 6 页，共 7 页(1)用t 表示h ；(2)设v = 5 ，用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值 范围）；(3)有一坡角为37。的斜面，斜面CE 的长为 3 分米，C ，D 在x 轴上，且C(7, 0) .当v =5 时，设小球落在x 轴上的点Q 处，求CQ 的长；如果小球能落到斜面CE 上，求v 的取值范围（tan 37。取 ）试卷第 7 页，共 7 页

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