2024年九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元测试北师大版

1、直角三角形的边角关系(时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)12cos45的值等于( B )A B C D22在RtABC中，若C90，BC6，AC8，则sin A的值为( C )A B C D3在RtABC中，C90，各边都扩大2倍，则A的锐角三角函数值( C )A扩大2倍 B缩小 C不变 D无法确定4(2023威海)如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28，高为7米用计算器求AB的长，下列按键顺序正确的是( B )A BC D5在ABC中，若(tan B)20，则C的度数为( A )A120 B90 C60 D306(2023南充)如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知BAC，则A，C两处相距( B )A米 B米 Cxsin 米 Dxcos 米7在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cos B的值为( B )A B C D8如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知sin cos ，

2、则梯子顶端上升了( C )A1米 B1.5米 C2米 D2.5米9如图，小岛在港口P的北偏西60方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( A )A7海里/时 B7海里/时 C7海里/时 D28海里/时10如图，RtABC中，BAC90，cos B，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使ADEB，连接CE，则的值为( D )A B C D2二、填空题(每小题3分，共15分)11如图，已知在RtABC中，ACB90，AC1，AB2，则sin B的值是_12已知，在ABC中，C90，3BCAC，则tan A_，B_60_13如图，在ABC中，cos B，sin C，AC10，则ABC的面积为_42_14(2023济宁)某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得AB30 m，用高1 m(AC1 m)的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为30，在B处测得仰角为60，则该建筑物的高是_(151)_m_(结果保留根号)15

3、(2023广元)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，点B(0，3)，点C在x轴上，且点C在点A右方，连接AB，BC，若tan ABC，则点C的坐标为_(，0)_.三、解答题(共75分)16(8分)计算：2cos2302sin60cos45.解：原式2()2217(9分)已知，在ABC中，C90，AC，AB3，利用三角函数知识，求A，B的度数解：在ABC中，C90，AC，AB3，sin B.B60.A90B30.A，B的度数分别为30，6018(9分)如图，在ABC中，CDAB，垂足为D.若AB12，CD6，tan A，求sin Acos B的值解：在RtACD中，CD6，tan A，AD4.BDABAD8.在RtBCD中，BC10.cos B.在RtADC中，AC2.sin A.sin Acos B19(9分)(2023通辽)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东72方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东40方向上的B处这时，B处距离灯塔P有多远？(结果取整数参考数据：sin 720.95，cos 720.31，tan 723.08，si

4、n 400.64，cos 400.77，tan 400.84)解：由题意得PCAB，EFAB，AEPA72，BBPF40，在RtAPC中，AP100海里，PCAPsin 721000.9595(海里)，在RtBCP中，BP148(海里)，B处距离灯塔P约有148海里20(9分)(2023湖北)为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i34是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比已知斜坡CD长度为20米，C18，求斜坡AB的长(结果精确到0.1米参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.32)解：过点D作DEBC，垂足为E，由题意得AFBC，DEAF，斜面AB的坡度i34，设AF3x米，则BF4x米，在RtABF中，AB5x(米)，在RtDEC中，C18，CD20米，DECDsin18200.316.2(米)，AFDE6.2米，3x6.2，解得x，AB5x10.3(米)，斜坡AB的长约为10.3米21(10分)(永州中考)已知锐角ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，边角总满足关系式：.(1)如图1，若a6，B45，C

5、75，求b的值；(2)某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD(如图2所示)，若CDAB，AC14米，AB10米，sin ACB，求景观桥CD的长度解：(1)B45，C75，A60，b2(2)，sin B，B60，tan B，BDCD，AC2CD2AD2，196CD2(10CD)2，CD8或CD3(舍去)，CD的长度为8米22(10分)(2023衡阳)随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度，圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部24米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30，CD长为49.6米已知目高CE为1.6米(1)求教学楼AB的高度；(2)若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以4米/秒的速度继续向前匀速飞行求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线EB.解：(1)过点B作BMCD于点M，则DBMBDN30，在RtBDM中，BMAC24米，DBM30，DMBMtan DBM2424(米)，ABCMCDDM49.62425.6(米).答：教

6、学楼AB的高度为25.6米(2)连接EB并延长交DN于点G，则DGEMBE，在RtEMB中，BMAC24米，EMCMCE24米，tan MBE，MBE30DGE，EDG90，DEG903060，在RtEDG中，EDCDCE49.61.648(米)，DGEDtan6048(米)，48412(秒)，经过12秒时，无人机刚好离开了圆圆的视线23(11分)如图，斜坡AB的坡角BAC13，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板前排光伏板的一端位于点A，过其另一端D安装支架DE，DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为点F，E为DF与AB的交点已知AD100 cm，前排光伏板的坡角DAC28.锐角A三角函数132832sin A0.220.470.53cos A0.970.880.85tan A0.230.530.62(1)求AE的长(结果取整数)；(2)冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角DGA32，后排光伏板的前端H在AB上此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH的最小值为多少？(结果取整数，参考数据：1.41，1.73，2.45)解：(1)在RtADF中，cos DAF，AFADcos DAF100cos281000.8888(cm)，在RtAEF中，cos EAF，AE91(cm)(2)设DG交AB于M，过点A作ANDG于N，AMNMAGDGA133245，在RtADF中，DFADsin DAC100sin281000.4747(cm)，在RtDFG中，tan DGA，FG75.8(cm)，AGAFFG8875.8163.8(cm)，在RtAGN中，ANAGsin DGA163.8sin32163.80.5386.8(cm)，AMN45，AMN为等腰直角三角形，AMAN1.4186.8122.4(cm)，EMAMAE122.49131.4(cm)，EM32 cm.当M、H重合时，EH的值最小，EH的最小值约为32 cm5

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