圆锥曲线复习与小结
12页1、圆锥曲线复习与小结(1)、知识回顾1.椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线定义1.到两定点Fl,F2的距离之和为定值2a(2aIFiF)的点的轨迹1.到两定点Fi,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02aIFiF2I)的2.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹(0l)与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形方程标准方222二+1(。0)a2b-22A-%=l(a0,b0)ab2y=2px参数方Jx=acosOy=bsin0(参数殊离心角)x=asec6y=Z?tan。(参数袂离心角)(t为参数)y-Apt范围axa,bya,yeRx0中心原点0(0,0)原点O(0,0)顶点(a,0),(a,0),(0,b),(0-b)(a,0),(a,0)(0,0)对称轴住f-X轴,y轴;长轴长2a,短轴长2bx轴,y轴;实轴长2a,虚轴长2b.X轴八、Fi(c,0),F2(-c,0)Fi(c,0),F2(-c,0)F(捉焦距222c(c=VAb)222c(c=VA+b)离心率e=g(0e1)ae=l准线2ax=c.ax=cPX=-2渐近线.by=xa焦半径r-aexr=(exa
2、)P通径2b2a2b2a2p焦参数c2aTp2椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的其他形式及相应性质3. 等轴双曲线4. 共辗双曲线5. 方程y2=ax与x2=ay的焦点坐标及准线方程.6. 共渐近线的双曲线系方程.二、几种常见求轨迹方程的方法1. 直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式,再用坐标代替这等式,化简得曲线的方程,这种方法叫直接法.例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的最小距离等于k的动点P的轨迹方程;过点A(a,o)作圆0:x2+y2=R2(aRo)的割线,求割线被圆0截得弦的中点的轨迹.2. 定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程,这种方法叫做定义法.例2设。是圆x+y=4土的动点,另有点A(V3,O),线段AQ的垂直平分线Z交半径0Q于点P,当Q点在圆周上运动时,求点P的轨迹方程.3. 相关点法若动点p(x,y)随已知曲线上的点Q(x。,y)的变动而变动,且x。、y。可用x、y表示,则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程,即得点P的轨迹方程.这种方法称为相关点法(或代换法).
3、例3已知抛物线y2=x+l,定点A(3,1)、B为抛物线上任意一点,点P在线段AB上,且有BP:PA=1:2,当B点在抛物线上变动时,求点P的轨迹方程.例4.垂直于y轴的直线与y轴及抛物线y2=2(x-1)分别交于点A和点P,点B在y轴上且点A分而的比为1:2,求线段PB中点的轨迹方程.4. 待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求.例4已知抛物线yJ4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲线仅有两个公共点,又直线y=2x被双曲线截得线段长等于2后,求此双曲线方程.三、课堂练习1. 两定点的距离为6,点M到这两个定点的距离的平方和为26,求点M的轨迹方程.2. 动点P到点F1(L0)的距离比它到F2(3,0)的距离少2,求P点的轨迹.3. 已知圆x2+y2=4土有定点A(2,0),过定点A作弦AB,并延长到点P,使3|AB|=2|AB|,求动点P的轨迹方程.4. 求抛物线y=2px(p0)各点与焦点连线的中点的轨迹方程.四、作业同步练习080F1圆锥曲线复习与小结(2)教学目标:1.使学生掌握点、直线与圆锥曲线的位置的判定及直线与圆锥曲线相交的有关问题.2. 培养
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