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1、20北方工业大学机电工程学院机械设计制造及其自动化学科机械工程制图教案 曹默 一.教学内容第五讲 截切体与相贯体（一）二.教学目标1. 了解截切体的形成及相关概念、术语。2掌握平面立体截交线的作图方法和步骤。3. 了解回转体截交线的特点和作图的步骤。4. 掌握圆柱体截交线的三种形式和作图方法。5了解圆锥体截交线的五种形式，掌握圆锥体截交线的作图方法。6掌握圆球体截交线的作图方法。三.教学重点1平面立体截交线的作图方法。2圆柱体截交线的三种形式和作图方法。3圆球体截交线的作图方法。四.教学难点1平面立体截截交线的作图方法。2圆柱体截交线作图方法。五.教学过程教学内容教学行为详细的教学内容和教学过程一、截切体的形成及相关概念、术语课件演示讲述（课件展示立体截切的应用实例）立体被平面截切后的形状称为截切体，该平面称为截平面，截切后在立体上所得到的平面图形称为截断面，截断面由封闭的线框组成，此线框称为截交线。二、平面立体截交线的作图方法和步骤设问如何求作截交线的投影呢？课件演示讲述平面立体被截平面截切后所得到的截交线是由直线组成的封闭多边形，其多边形的边数和形状取决于平面体的形状和截平面的空间

2、位置，平面立体截交线的作图方法和步骤如下： (1)分析截交线的形状是矩形、三角形、还是多边形等。 (2)分析截交线的投影特性积聚性、类似形等。 (3)画出截交线的投影分别找出截平面与棱线的公有点、截平面与平面的公有线并连接成多边形。动画演示讲解例题例1：试求四棱锥被一正垂面P截切后的三视图。解： (1)空间投影分析：（动画演示）因截平面P与四棱锥四个棱面都相交，所以截交线为四边形，它的四个顶点即四棱锥的四条棱线与截平面P的交点。截平面垂直于正面投影面，而倾斜于侧面投影面和水平投影面，所以截交线在主视图上积聚成一段直线p，而在俯视图和左视图上则为类似形。 (2)作图：（动画作图）先画出完整的正四棱锥的三视图。再画截交线的投影，因截平面P的主视图具有积聚性，所以截交线四边形的四个顶点工、的正面投影1、2、3、4可直接得出。根据直线上点的投影特性，可在左视图和俯视图上分别求出1、2、3、4和1,2、3、4将同面投影依次相连，即得截交线的侧面投影和水平投影，然后擦去被截平面p截去的部分。l 注意在俯视图和左视图上不要漏画立体的棱线的投影，不可见部分用虚线画出。动画演示讲解例题例2：四棱柱被二平

3、面P和Q截切，已知主视图和左视图，求俯视图。解： (1) 空间及投影分析：（动画演示）四棱柱被正垂面P和侧垂面Q截切，截平面P与棱柱上三个棱面及平面Q相交,故有四条交线，其截交线为四边形；截平面Q与四棱柱上四个棱面及平面P相交，故有五条交线，其截交线为五边形。截平面P垂直于正面投影面，而倾斜于侧面投影面和水平投影面，所以截交线在主视图上积聚为一段直线P，在俯视图和左视图上则为类似形。截平面Q垂直于侧面投影面，而倾斜于其余二投影面，所以截交线在左视图上也积聚为一段直线q，在主视图和俯视图上则为类似形。 (2) 作图：先画出完整的四棱柱的俯视图，再画出截平面P和Q的投影。因截平面P在主视图上积聚成一段直线p，根据“高平齐”，可在左视图上找到类似形p，再根据“长对正、宽相等”的关系在俯视图上作出P的类似形四边形p。因截平面Q在左视图中积聚成一段直线q，根据“高平齐”，在主视图上求得Q的类似形五边形q，根据“长对正、宽相等”的关系在俯视图上可求得Q的类似形q，即五边形。三、回转体截交线的特点和作图的步骤课件演示讲述（课件展示回转体截切的应用实例）回转体被截平面截切所得到的截交线是两面的公有线，

4、它既在回转面上，又在截平面上，而公有线是由一系列公有点组成。因此，求截交线的方法实质上是求公有点的方法。 求平面与回转体的截交线的步骤是：(1) 分析截交线的形状：截平面截切回转体所产生的截交线是一封闭的平面图形，该图形的形状取决于回转体的形状和截平面与回转体的相对位置。 (2) 分析截交线的投影：分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性，类似性等。(3) 画出截交线的投影：如截交线的投影形状为矩形、三角形或圆时，则比较容易画出。如其投影为椭圆等非圆曲线时，一般要先求出截交线上最前、最后、最左、最右、最高、最低以及虚实线分界处的特殊点，然后再求出中间点，光滑连接即可。四、圆柱体截交线的三种形式和作图方法设问用截平面截切圆柱体回转面时，可有几种截交线？各是什么形状？课件演示讲述当截平面与圆柱体轴线处于平行、垂直、倾斜时，在圆柱体表面上所产生的三种截交线，分别是：（课件演示） (1)平行于圆柱轴线的矩形，圆柱面上是两条直素线； (2)垂直于轴线且直径等于圆柱直径的圆； (3)倾斜于轴线的椭圆，且椭圆短轴等于圆柱直径。动画演示讲解例题例1：在圆柱面上铣出一凸榫，已知主视图

5、和左视图，求作俯视图。解：(1)分析：从主视图可看出，凸榫是由两个与轴线平行的水平面P、Q和两个与轴线垂直的侧平面T1、T2切出的。前者与圆柱面的交线是四条直线，后者与圆柱面的交线是两段圆弧。 平面P为水平面，正面投影积聚为直线，交线AB和CD的正面投影重合，侧面投影积聚在圆柱的侧面投影圆周上。平面Q的情况与P的相同。 平面T1为侧平面，正面投影有积聚性。T1与圆柱面的交线为圆弧BED，它的侧面投影为bed，反映实形，并与圆柱面的侧面投影圆周重合。平面T2的情况与T1相同。 (2)作图：根据投影关系，画出圆柱的俯视图，然后画出交线ab和cd，根据bed，和bed画出线段bed；由于该截切体是对称的，面Q和面T2所形成的交线在俯视图中分别与面P和T1所生成的交线重影。 注意：俯视图中圆柱轮廓线是完整的，因切平面T1、T2没有达到圆柱轴线，bed线段不应画到轮廓线处。动画演示讲解例题例2：在圆筒上开一方形槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。解：(1) 分析：（动画演示）方形槽可看成为两个水平面与一个侧平面切割圆筒而形成的。两水平面与内外圆柱面的交线为八条直线。侧平面与内外圆柱面的交线为四段

6、圆弧。(2) 作图：（动画演示作图）首先画出完整的圆筒的俯视图，然后求出方槽与外圆柱面的交线的投影（图3-7c），再求出方槽与内圆柱面的交线的投影。注意：（动画演示）应该注意轮廓线的投影，由于内外圆柱面上最前和最后素线有一段被剪掉，所以在俯视图中就产生了前后两个缺口。因为槽的侧平面被圆孔断开，故在俯视图上方为两段虚线。动画演示讲解例题例3：求一圆柱被正垂面截切后的俯视图。解：(1) 分析：（动画演示）截平面与圆柱轴线斜交，截交线是一椭圆。椭圆的正面投影在主视图上积聚为一段直线，在左视图上与圆柱的侧面投影圆重合。椭圆的投影在一般情况下仍为椭圆，且不反映实形，此题中的椭圆，其水平投影仍为椭圆。(2) 作图：（动画演示作图）先找出椭圆长、短轴上端点的投影，然后再找出中间点的投影，用曲线光滑连接起来即得截交线的水平投影。 （a）空间椭圆的长短轴相互垂直平分，A、B两点的正面投影a、b位于圆柱投影的轮廓线上，C、D两点的正面投影位于ab的中点处，侧面投影a”b”c”d”积聚在圆周上，根据点的投影规律，求出a、b、c、d四点。（b）中间点E的求法是先定出正面投影e，按照圆柱面上找点的方法求出它的侧

7、面e和水平投影e。（c）将俯视图上求得的点用曲线光滑的连接起来，即得椭圆的水平投影。（设问）如果截平面和水平面的夹角为45度，则椭圆的水平投影将会怎样？为什么？（是一个圆，长轴投影等于短轴，等于圆柱的直径）。五、圆锥体截交线设问用截平面截切圆锥体回转面时，可有几种截交线？各是什么形状？课件演示讲述平面与圆锥面相交时，根据截平面与圆锥轴线的不同位置，其截交线有五种情形，分别是：相交两直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线。动画演示讲解例题例1：圆锥被一正垂面P截切，已知它的主视图，求作俯视图和左视图。解：(1)分析：正垂面P与圆锥的轴线斜交，且夹角大于锥顶角之半，所以截交线为一椭圆。截交线在主视图上积聚成一直线，在俯视图和左视图上还是椭圆。(2)作图：先求特殊点，再求一般位置点（动画演示作图过程）。 求椭圆长、短轴的端点A、B、C、D。点A、B在主视图上的投影为a,b点C、D在主视图上的投影是ab的中点。按投影关系求出它们的水平投影和侧面投影。 求最前、最后两根素线上的点E、F。 用辅助纬圆法求其他一般位置点。 用曲线光滑连接各点，即得椭圆的水平投影与侧面投影。 注意：在求截交线上的点时，除椭圆

8、长、短轴的端点外，圆锥轮廓线上的点必须求出。动画演示讲解例题例1：圆锥被一正平面P所截，求作其截交线的正面投影。解：(1)分析：因正平面户与圆锥的轴线平行，所以截交线是双曲线加直线。双曲线在俯视图上与截平面P重合，而在主视图上反映实形。(2)作图：（动画演示作图过程）。 先找出特殊点的投影，其中最低点A和B的水平投影a、b是截平面P与圆锥底圆的水平投影的交点，由此得出.a和b；最高点月的水平投影e位于线段ab的中点，以s为圆心，se为半径作圆，找出此圆所在平面Q的正面投影，即得到e；中间点C和D的求法同上。然后把所求得的点依次光滑连接即可。六、圆球体截交线的作图方法课件演示讲述圆球的截交线都是圆。当截平面平行于基本投影面时，在该投影面上的截交线投影反映实形，而在垂直于截平面的投影面上的投影为直线段，直线段的长度为截交线圆的直径。当截平面倾斜于基本投影面时，截交线的投影为椭圆。动画演示讲解例题例1：求作球面被水平面截切后的截交线的投影。解：(1) 分析：（动画演示）因截平面是一水平面，所以截交线的水平投影为反映截交线实形的圆。(2) 作图：截平面有积聚性的投影与圆球轮廓线的交点之间的长度即为截交线圆的直径，从主、左视图上求得该直径，然后画出俯视图上的圆即可完成此题。动画演示讲解例题例2：求作球面开槽后的投影。解：(1) 分析：（动画演示）对称于球面中心的槽的左、右两个侧平面和水平面与球面的交线都是圆弧，而平面彼此相交是直线。(2) 作图：在主视图上，延长侧平面并与圆球的水平中心线交于a，侧平面与圆球轮廓线相交于b。ab为侧平面与圆球面交线圆的半径；延长水平面并交圆球轮廓线于d，水平面与垂直中心线交于c，则cd为水平面与圆球面交线圆的半径。以ab为半径在左视图上作圆，以cd为半径在俯视图上作圆。再根据投影关系求出其余投影。复习讲述总结平面立体截交线的作图方法，回转体截交线的作图方法。布置课后作业：习题集P21P26单号题。一.教学内容第六讲 截切体与相贯体（二）二.教学目标1. 了解相贯体的形成及相关概念、术语。2掌握表面取点法求作相贯线的作图方法和步骤。3. 掌握辅助平面法求作相贯

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