2017年郑州市高中毕业年级第二次质量预测理科数学及答案

1、2017年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.考试时间12。分钟，满分J 分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息然后在答题卡上作答在试题卷上作答无效.交. 时只交答题卡.第1卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小箱,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.)1 .已知复数/(”)=,(，则集合=1=/(”)中元素的个数是A.4B.3C.2D.无数2 .设工=3 Ly=logj2,z=cos2JA. zxjB. yZzZxC. zyxD. xz3 .要计算l + ) + +/行的结果,卜曲程小框图中的判断框内 U；404 U1 A. n201?D. 220174.某几何体的三视图如图所示.其中俯视图为科形则该几 何体的体积为A.C.16k2rr TbtD.等侧祝图5.下列命题是真命题的是A. VpR,函数/(N)= sin(2i + G都不足偶函数B.三。.RGR,使 cos(a + R) = cosa + cosRC.向量a = (2, 1). b =(-1, 0),则a在b方向上的投影为

2、2“|川41”是“上41”的既不充分又不必要条件6 .在区间1.村上任取交数在区间0, 2任取实数公使函数人1)g T / + 有两个相异零点的概率是A |jL ( ,I ,2(e-l)D. 4(-7)l8(lD7 .巳知数列楠.横足*M-a.一ctLi（，2），5-fN, at-wt S.为数列%的前“项 和则SM7的值为A. 2017nmB. n 2017mC. mI）.外8 .已知实数x. y满足J _r+y&6,则之=2|一2| 十 lyl的最小值是 L2】，A. 6B.5C.4D. 39 .已知空向四边形ABCD,满足I入例-3. |比|=7.|CZ| = 1K |万1|=9.则 面5的值ATB.0C.9D.竽10 .将数字“124467”重新排列后得到不同的耦数个数为A.72B. 120C. 192D. 24011 .已知P为双曲线当一“2 = 1上任一点,过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线， 4垂足分别为A, 8 ,则IPAI|08|的值为A.4B. 5C.4D.与点P的位置有关12.已知函数/（工）=隹警一如果当上。时，若函数/（的图像恒在直线y = Ai的 下方，则

3、A的取值范围是A. y. y B.1, 4-） C.哼,+8） D. . y第11卷（非选择题共9c分）本卷包括必考题和选考题两部分第13 21题为必考题,期个试越考生都必须作答.第 2223超为选考题,考生根据要求作答.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分.）13 .正力体的八个顶点中府四个恰好为一个正四面体的顶点，则正方体的人曲枳与正 四面体的表面积之比为.14 .已知*函数的图像过点（3, 9）,则（/- GN的展开式中x的系数为15 .过点P（ 7,0）作直线与岫物线相交于A.人两点,H 21PAi = |A8.则点 8到该拗物线焦点的距离为.16等胺A3C中,人8AC./3为AC边上的中线，旦 山）-3,则ABC的面积最大 值为.商=理利数学试题卷第2页（共1页）三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步豫）17 .（本小鹿满分12分）已知数列%前，“更和为5-（I）求数列&的通项公式;5 = -2,且满足+ + 】（ N.）.如p -4 -口若6. = 1。3（乙+ 1）,设数列（）前项和为7；，求证匚V,高三理科数学试题卷第4页

4、（共4页）18 .（本小心满分12分）如图，三枝柱ABC儿从G中，各校长均相等.D, E. /；分别为极A8BC. AC的 中点.（I ）证明EF平面ACD；（D）若三极柱ABC-AiBG为直棱柱，求直线BC与 平面A1cD所成角的正弦值.19 .（本小髓满分12分）某食品公司研发生产一种新的零售食品,从产品中抽取100件作为样本测fit这些产品 的一项质量指标值内测证结果得到如下频率分布直方图： I ）求直方图中的值；（11）由赎率分布直方图可以认为，这种产品的质口指标电Z股从正态分布N（200. 122?） 试计算数据落在（187.8, 212.2）上的概率”参考数据若 ZN,）.则 P（p-dZM4-5）=O. 6826,P（p-2dZp-1-2a）=o. 9544.（山）设生产成本为y，质情指标为了生产成本与质恸指标之间满足函数关系（0. 4x x2O5 9L a假设同组中的句个数据用该组区间的右端点值代普，试计算生IU. OX -Ov 产该食品的平均成本。20 .（本小题满分12分）已知何圆以椭圆内一点M（2. 1）为中点作弦A”.设线段AU的 中垂线与椭圆相交于C，D两点.

5、（I ）求桶圆的离心率;n，试判断是否存在这村的，使得人，氏c. d在同 个网上，并说明理由.21 .（本小题满分12分）已知函数，（*）= ilnz-I, #）= 5以彳（ R）.r请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所像的第一题记分，做答时,用 2B错笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22 .（本小即满分10分）选修4-4：坐标系与参数方稗已知直线I的极坐标方程足kin“ 1）=以极点为中面直角坐标系的原点.极触为lx 2cosq “轴的正半轴.建立平面直角坐标系,曲线C的参数方桎足（。为参数）.l? = 2 + 2mina.（I）求直线/被曲线c截得的弦长；（口）从极点作曲线C的弦，求各弦中点凯迹的假坐标方囹.23.（本小题满分10分）选修4一5：不等式选济已知函数 /（I）= |21+11 g（x） |x| +a.（I ）当0 = 0时，解不等式 U）若存在R,使J）成立求实数。的取位抢国.、选择题2017年高中毕业年级第二次质量预测数学（理科）参考答案1. A. 2.C 3.B4.D5.B6.A7.C 8.C 9.B 10.D11.C 12.B二、填空题

6、13.73114. 112; 15.5; 16.6.三、解答题17. (i) a12,由 Snn 1(n N ),得 Sn12 ann(n 2),两式相减得3an an 12由3anan 12得到3(an1) an 1 1 ,又 a10,所以an1为以-3为首项以3为公比的等比数列an(3) 3n 13n.故an3n 1.(n) bn10g3(an1)10g3 3nbnbn 2n(n 2) 2(1n），1Tn2(12(12)18. （I ）证明：在三棱柱ABC2n 31n 2)32(n 1)(n 2)ABG 中，AC/AC1 ,且 AC=ACi,连结ED,在 ABC中,因为D, E分别为棱 AB, BC的中点.所以DEAC,DEAC.2BG 平面AiCD ,由此得,BCG为直线BC与平面ACD所成的角设三棱柱的棱长为a ,可得ADA1ADs BGD ,所以 BG- 5a5在 Rt BGC 中，sin BGCBG .5BC 55a事 丁由一- 1 一又F为AG的中点，可得 AF ACi ,所以AF/DE, AF DE , 2分2因此四边形 A1FED为平行四边形，所以 EF/A1C ,又

7、EF 平面ACD , DA1 平面ACD ,所以EF/平面A1CD 4分(n)证明：由于底面ABC是正三角形， D为AB的中点，所以CD AB ,又 AA1 CD ,又 AA I AB A,所以 CD 平面 AABB1.6分在平面AiABBi内，过点B作BG AD ,交直线AD于G ,连结CG ,#分所以直线BC与平面AiCD所成角的正弦值为19.解析:(I) a 0.033.4分P(187.8 Z 212.2) =P(200 12.2 Z 200 12.2) 0.6826.(II)由(I)知，Z N(200,12.22),从而组号1234567分组66,70(70,74(74,78(78,82(82,92(92,100(100,108频率0.020.090.220.330.240.080.026分由题设条件及食品的质量指标的频率分布直方图，得食品生产成本分组与频率分布表如下:根据题意，生产该食品的平均成本为70 0.02 74 0.09 78 0.22 82 0.33 92 0.24 100 0.08 108 0.02 84.52.320.解析：（I）将椭圆化成标准方程2 y m 万

8、1(m0) ， e#分33(n)由题意，设 A(xi,yi),B(X2, y2), C(X3,y3), D(x4*)直线 AB 的斜率存在，设 AB为 y k(x 2) 1 ,联立 x2 2 y2 m(m 0),得：(1 2k2)x2 4k(1 2k)x 2(2k 1)2 m 0(m 0).x1 x2 4k(2k J 4,k1,此时由 V 0 得，m 6,6分1 2 k2则 AB 为 x y 3 0,则 CD 为 x y 1 0.8 分一 xy 10,2221则 22 得 3y2 2y 1 m 0y3 y4故 CD 的中点 N 为(一，-).x2ym333由弦长公式可得到| AB | - 1k2 |x1 x2 | .212(m 6).3|CD | ,1 ( 1)2 & y4|、.2 12m 8 |AB|,若存在圆，则圆心在 AB上，4 2八CD的中点N到直线AB的距离为 1吩32242 2| AB| 2 6m 4|NA|2 |NB|2 (-)2 (一)2 6m-,329又 (也1( ,212m 8)2 6m2439,存在这样的m 6,使的A,B,C,D在同一个圆上. 12分21解：(I)f (x) xln x x.函数 f (x)的定义域为(0,卜

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