广东省翠园中学2011-2012学年高二上学期期中试题（数学理）

1、翠园中学20112012学年第一学期期中考试高二数学（理科） 第一部分选择题(共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。1线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是 ( )(A) (B) (C) (D) 2甲校有3600名学生。乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生身高方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生（ ） A30人，30人，30人 B30人，45人，15人 C20人，30人，10人 D. 30人，50人，10人3一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表.组距10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）频数234542则样本在区间（，50）上的频率为（ ）A.0.5 B.0.25 C.0.6 D.0.74 已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是 ( ) A (1, +) B C D 5有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若”的逆否命题为：“若”B“x=1”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则p、q均为假命题D对

2、于命题，则开始K=1？是否输出结束第6题6如果执行右面的程序框图，那么输出的（） A2450 B. 2500 C2550 D26527、看下面的伪代码，最终输出的结果是（ ）S0For I from 1 to 100 step 2 SS+I2End forPrint S（A）1+2+3+100 （B）12+22+32+1002（C）1+3+5+99 （D）12+32+52+992 8设双曲线（）两焦点为，点为双曲线上除顶点外的任意一点，过焦点作的平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是（）（A）圆的一部分（B）椭圆的一部分（C）双曲线的一部分（D）抛物线的一部分第二部分非选择题(共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9 .频率分布直方图中各小矩形面积的和等于_10 x2是的_ 条件 11、若抛物线上一点P到准线和对称轴的距离分别为10和6，则此点P的横坐标为 12 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，这五个数的标准差是s,则as=_ . 13若方程表示双曲线，则的取值范围是 14.已知椭圆（），圆：，过椭圆上任一与顶点不重合的点引圆的两条切线，切点分别为，直线与轴、

3、轴分别交于点，则 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15（本题满分12分）已知：p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正根；q：不等式|x-1|m的解集为R。若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围。 16. （本题满分12分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.17 （本题满分14分）.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100200200300300400400500500600个 数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100400 h以内的在总体中占的比例；（4）估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例.18、（本题满分14分）已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.19

4、、（本题满分14分）已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程 20.（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在X轴上，椭圆短半轴长为1，动点 在直线上。（1）求椭圆的标准方程（2）求以线段OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作直线OM的垂线与以线段OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。翠园中学20112012第一学期期中考试高二理科数学 答案及评分标准一、选择题：本大题每小题5分，满分40分12345678DBDDCCDA二、填空题：本大题每小题5分，满分30分91 10充分不必要条件119或1 125 1314 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15（本题满分12分）解 因为p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正根；所以=m2-40且m0，则m2； （3分）。因为q：不等式|x-1|m的解集为R，所以m0。（2分）。 又p或q为真，p且q为假，所以p真q假，或p假q真；（2分） 当p真q假

5、时， （2分） 当p假q真时， （2分） 所以当m2或m0时 ,p或q为真命题，p且q为假命题。（1分） 16. （本题满分12分）解：（1）画茎叶图,中间数为数据的十位数（4分）（2）：=33，=33；=3.96，=3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是35. 综合比较选乙参加比赛较为合适.（8分）17,解：（1）样本频率分布表如下（4分）寿命（h）频 数频 率100200200.10200300300.15300400800.40400500400.20500600300.15合 计2001（2）频率分布直方图如下. （4分）（3）估计元件寿命在100 h400 h以内的在总体中占的比例为0.65 （3分）（4）估计元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例为0.35（3分）18、解：依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB；则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立 得即： （6分）得：a=12或-4（6分）所以抛物线方程为或 （2分）19解：由，得F1（2，0），F2（-2，0） （3分）F1关于直线l的对称点F1/（6，4） （4分），连F1/F2交l于一点，即为所求的点M，2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4，a=2（4分），又c=2，b2=16， （4分）故所求椭圆方程为 （3分）20.（本题满分14分）解（1）又由点M在准线上，得 2分故， 从而 所以椭圆方程为 4分（2）以OM为直径的圆的方程为即 其圆心为,半径 6分因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2所以圆心到直线的距离 8分所以，解得所求圆的方程为 10分（3）方法一：设过点F作直线OM的垂线, 垂足为K,由平几知：直线OM：，直线FN： 12分由得所以线段ON的长为定值。 所以线段ON的长为定值14分 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！

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