山东省泰安市2023-2024学年高一上学期1月期末考试 数学 Word版含答案
11页1、试卷类型:A高一年级考试数学试题2024.011注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,集合,则( )A. B. C. D.2.若,则是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.方程的解所在的区间是( )A. B. C. D.4.已知函数,则( )A. B. C. D.5.已知函数,若将它的图象向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变),则得到的函数解析式是( )A. B.C. D.6.已知,则( )A.-2 B.-1 C.1 D.27.心理学家有时用函数)测定在时间(单位:)内能够记忆的量,其中表示需要记忆的量,表示记忆率.假设某个学生需要记忆的量为10
2、0个成语,此时表示在时间内该生能够记忆的成语个数.已知该生在内能够记忆10个成语,则的值约为( )A.0.035 B.0.35 C.0.461 D.0.7688.已知定义域为的函数为偶函数,记,则( )A. B.C. D.二多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知,则下列结论正确的是( )A. B.C. D.10.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,是终边上一点,则下列结论正确的是( )A.B.C.若是弧长为的扇形的圆心角,则扇形的半径为2D.11.已知函数,则下列结论正确的是( )A.函数的图象关于点对称B.函数图象的一条对称轴是直线C.是奇函数D.在上单调递增12.已知函数,则下列结论正确的是( )A.若,则方程有实根B.若函数是定义在上的奇函数,当时,则C.若的零点分别为,则D.若的零点分别为,则三填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数的定义域为_.14.若“”的否定是真命题,则实数的最小值是_.15.已知,且,当取最小值时,_.16.当时,且恒成
3、立,则的取值范围是_.四解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.(10分)已知集合或.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.18.(12分)已和函数.(1)若的解集为,求实数的值,(2)若恒成立,求实数的取值范围.19.(12分)已知,(1)若为第二象限角,求的值,(2)若均为锐角且,求的值.20.(12分)已知函数的部分图象如图所示.(1)若,求的值,(2)求在上的最值.21.(12分)某动力电池生产企业为提高产能,计划投入7200万元购买一批智能工业机器人,使用该批智能机器人后前年的维护成本为万元,每年电池销售收入为7600万元,设使用该批智能机器人后前年的总盈利额为万元.(1)写出关于的函数关系式,并求该电池生产企业从第几年开始盈利;(2)使用若干年后对该批智能机器人处理方案有两种.方案一:当总盈利额达到最大值时,将该批智能机器人以2000万价格处理;方案二:当年平均盈利额达到最大值时,将该批智能机器人以5200万元的价格处理.问哪种方案更合理?并说明理由.22.(12分)已知是偶函数.(1)若函数的最小值为-3,求实数的值;(2)若恒成立,求实数的取值范围.高一年级考试数学试题参考答案及评分标准2024.01一单项选择题:题号12345678答案CACBDAAB二多项选择题:题号9101112答案ACDBCBCBCD三填空题:13. 14. 15.-2 16.四解答题:17.(10分)解:或(1)当时,(2)或或18.(12分)解:(1)的解集为且是方程两个实数根由韦达定理得(2)由题意,恒成立当时,不成立当时,19.(12分)解(1)为第二象限角(2)又20.(12分)解:由图知,将代入得又(1)或或(2)当,即时,当,即时,21.(12分)解:(1)由题意可得由得且.该企业从第2年开始盈利(2)方案二更合理,理由如下:方案一:当时取到最大值12800,若此时处理掉智能机器人,总利润为万元方案二:年平均盈利额万元当且仅当时,年平均盈利额最大若此时处理掉智能机器人,总利润为万元综上,两种方案总利润都是14800万元,但方案二仅需三年即可,故方案二更合理22.(12分)解:是偶函数恒成立,即恒成立恒成立(1)令,则的最小值为-3,即的最小值为-3,等价于或(2)设,任取,则单调递增又单调递增在上单调递增是偶函数或或
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