（江苏专用）高考数学总复习 第八篇《第46讲　直线与平面垂直》理（含解析） 苏教版

1、 A级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任一点，则图形中有_对线面垂直 解析由题可知PA平面ABC，又因为BCAC，PABC，所以BC平面PAC，故有2对线面垂直答案22若M是线段AB的中点，A，B到平面的距离分别是4 cm，6 cm，则M到平面的距离为_解析当A，B在平面同一侧，点M到距离为(46)5(cm)；当A，B在平面两侧，点M到距离为(64)1(cm)答案5 cm或1 cm3在矩形ABCD中，AB3，BC4，PA平面ABCD，且PA1，PEBD，E为垂足，则PE的长为_答案4P为ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影(1)若PAPBPC，则O点是ABC的_心；(2)若PABC，PBAC，则点O是ABC的_心；(3)若PA，PB，PC两两互相垂直，则O点是ABC的_心答案外垂垂5(1)三角形的一边BC在平面内，l，垂足为A，ABC，P在l上滑动，点P不同于A，若ABC是直角，则PBC是_三角形；(2)直角三角形PBC的斜边BC在平面内，直角顶点P在平面

2、外，P在平面上的射影为A，则ABC是_三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)解析(1)如图，PA平面ABC， PABC，又ABC90BCAD，BC平面PAB，PBC90.(2)如图，PB2PC2BC2，ABPB，ACPC，所以AB2AC2BC2，故BAC为钝角答案(1)直角(2)钝角6已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m(填序号)答案7如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：SG平面EFG；SD平面EFG；GF平面SEF；EF平面GSD；GD平面SEF.其中正确的是_(填序号) 解析SG，EG，FG两两垂直，易推得成立；EG2FG2，即EGFG又SESF，易证成立答案二、解答题(每小题15分，共45分)8如图，在空间四边形S ABC中，SA平面ABC，ABC90，ANSB于N，AMSC于M.求证：(1)ANBC；(2)SC平面ANM.证明(1)由SA平面ABC，BC面ABC，知SABC.又BCAB，且ABSAA，

3、故BC平面SAB.因为AN平面SAB，所以ANBC.(2)由ANBC，ANSB，且SBBCB，所以AN平面SBC.又SC平面SBC，所以ANSC.又AMSC，且AMANA，所以SC平面ANM.9(2011泰州学情调查)如图所示，四棱锥PABCD的底面是一直角梯形，BAAD，CDAD，CD2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点 (1)证明：EB平面PAD；(2)若PAAD，证明：BE平面PDC.(1)证明取PD中点Q，连接EQ，AQ.因为QECD，CDAB，所以QEAB.又QECDAB，四边形ABEQ是平行四边形，所以BEAQ.又AQ平面PAD，所以BE平面PAD.(2)因为PA底面ABCD，所以CDPA.又CDAD，所以CD平面PAD.所以AQCD.若PAAD，则Q为PD中点所以AQPD.所以AQ平面PCD.因为BE AQ，所以BE平面PCD.10(2011泰州模拟)在四面体ABCD中，ABAC，BDCD，平面ABC平面BCD，点E、F分别为棱BC和AD的中点 (1)求证：AE平面BCD；(2)求证：ADBC；(3)若ABC内的点G满足FG平面BCD，设点G构成集合T，试描述点集合T

4、的位置(不必说明理由)解(1)连接AE，在ABC中，ABAC，E为BC的中点，所以AEBC.又平面ABC平面BCD，AE平面ABC，平面ABC平面BCDBC，所以AE平面BCD； (2)连接DE，因为BDCD，E为BC的中点，所以BCDE.由(1)知AEBC，又AEDEE，AE、DE平面AED，所以BC平面AED.又AD平面AED，所以BCAD，即ADBC；(3)取AB、AC的中点M、N，所有的点G构成的集合T即为ABC的中位线MN.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2011南京模拟)已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题：若l，m，l，m，则；若l，l，m，则lm；若，l，则l；若l，ml，则m.其中真命题是_(写出所有真命题的序号)解析中l与m相交时成立；中当l时成立，正确答案2(2011苏州调研)设，为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题；若mn，m，n，则n；若，m，n，nm，则n；若mn，m，n，则；若n，m，与相交且不垂直，则n与m不垂直其中，所有真命题的序号是_解析正确；错误，相交或

5、平行；错误m与n可以垂直，不妨令n，则在内存在mn.答案3(2011泰州模拟)设a，b是两条直线，是两个平面，则下列四组条件中所有能推得ab的条件是_(填序号)a，b，；a，b，；a，b，；a，b，.解析由/ab，由或或均可推出ab.答案4已知P为ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中正确的个数是_解析如图所示PAPC、PAPB，PCPBP，PA平面PBC.又BC平面PBC，PABC.同理PBAC、PCAB.但AB不一定垂直于BC.答案3个5(2011无锡期末)在正方体ABCD A1B1C1D1中，M为BB1的中点，AC，BD交于点O，则D1O与平面AMC成的角为_解析如图，容易证明AC平面BDD1B1，所以平面AMC平面BDD1B1，从而D1O和平面AMC所成角即为D1OM，设AA12，则在D1OM中，D1O，D1M3，MO，所以D1OM90. 答案906如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论： AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.

6、其中正确结论的序号是_解析由题意知PA平面ABC，PABC.又ACBC，PAACA，BC平面PAC.BCAF.AFPC，BCPCC，AF平面PBC，AFPB，AFBC.又AEPB，AEAFA，PB平面AEF.PBEF.故正确答案二、解答题(每小题15分，共30分)7()(2011扬州调研)如图，在平行四边形ABCD中，BDCD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，点H是BE的中点，点G是AE、DF的交点 (1)求证：GH平面CDE；(2)求证：BD平面CDE.证明(1)因为G是AE与DF的交点，所以G是AE的中点又H是BE的中点，所以在EAB中，GHAB.因为ABCD，所以GHCD.又CD平面CDE，GH平面CDE，所以GH平面CDE.(2)平面ADEF平面ABCD，交线为AD，因为EDAD，ED平面ADEF，所以ED平面ABCD.所以EDBD.又BDCD，CDEDD，所以BD平面CDE.8(2011扬州调研)在正三棱柱ABC A1B1C1中，点D是BC的中点，BCBB1. (1)求证：A1C平面AB1D；(2)试在棱CC1上找一点M，使MBAB1.(1)证明连接A1B交AB1于点O，连接OD.因为O，D分别是A1B，BC的中点，所以A1COD.因为A1C平面AB1D，OD平面AB1D，所以A1C平面AB1D. (2)M为CC1的中点证明如下：因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，BCBB1，所以四边形BCC1B1是正方形因为M为CC1的中点，D是BC的中点，所以B1BDBCM.所以BB1DCBM，BDB1CMB.又BB1DBDB1，CBMBDB1，所以BMB1D.因为ABC是正三角形，D是BC的中点，所以ADBC.因为平面ABC平面BB1C1C，平面ABC平面BB1C1CBC，AD平面ABC，所以AD平面BB1C1C.因为BM平面BB1C1C，所以ADBM.因为ADB1DD，所以BM平面AB1D.因为AB1平面AB1D，所以MBAB1.

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