（江苏专用）高考数学总复习 第五篇平面向量与复数《第27讲 平面向量的基本定理及坐标表示》理（含解析） 苏教版

1、 A级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1(2011广东卷改编)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若为实数，(ab)c，则_.解析ab(1，2)，于是由(ab)c，得(1)4320，解得.答案2(2010陕西卷)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.解析由ab(1，m1)与c(1,2)平行，得2m10，所以m1.答案13在平行四边形ABCD中，若(1,3)，(2,5)，则_，_.解析(1,2)，(0，1)答案(1,2)(0，1)4(2012揭阳市一模)已知a(1,2)，b(1,1)，若a(ab)，则实数_.解析由ab(1，2)与a(1,2)垂直，得12(2)0，解得5.答案55(2011北京卷)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b与c共线，则k_.解析因为a2b(，3)，所以由(a2b)c，得3k0，解得k1，故填1.答案16在ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，向量m(1，)与n(cos A，sin A)平行，且acos Bbcos Acsin C，则角B_.解析由m

2、与n平行，得 cos Asin A0，所以tan A，A.又由acos Bbcos Acsin C，得sin C1，C，所以B.答案7如图，在四边形ABCD中，AB2AD1，AC，且CAB，BAD，设，则_.解析建立直角坐标系如图，则由AB，得(，0)，即解得2，所以4.答案4二、解答题(每小题15分，共45分)8已知A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若(R)，试问为何值时，点P在第三象限解设P(x，y)，则(x2，y3)于是由AC(35，17)得(x2，y3)(35，17)，即所以从而由解得1.9已知点A(1,2)，B(2,8)以及，求点C，D的坐标和的坐标解设点C，D的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，由题意得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)因为，所以有和解得和所以点C，D的坐标分别是(0,4)、(2,0)，从而(2，4)10(2010无锡调研)如图，在OAB中，已知P为线段AB上的一点，xy.(1)若，求x，y的值；(2)若3，|4，|2，且与的夹角为60时，求的值解(1)因为，所以，即2，所以，所以x，y.(2)因为3，所以33，

3、即，所以x，y.故()2242429.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为_解析设D(x，y)，则由2，得(4,3)2(x，y2)，得解得答案2(2012深圳调研)在ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，S为ABC的面积，若向量p(4，a2b2c2)，q(1，S)满足pq，则C_.解析由p(4，a2b2c2)，q(1，S)且pq，得4Sa2b2c2，即2abcos C4S2absin C，所以tan C1.又0C，所以C.答案3已知A(7,1)、B(1,4)，直线yax与线段AB交于C，且2 ，则实数a_.解析设C(x，y)，则(x7，y1)，(1x,4y)，2，解得C(3,3)又C在直线yax上，3a3，a2.答案24设e1，e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1e2_a_b.解析由题意，设e1e2manb.又因为ae12e2，be1e2，所以e1e2m(e1

4、2e2)n(e1e2)(mn)e1(2mn)e2.由平面向量基本定理，得所以答案5(2012青岛模拟)设两个向量a(2，2cos2 )和b，其中，m，为实数若a2b，则的取值范围是_解析由a2b，得由2mcos22sin 2(sin 1)2，得22m2，又2m2，则24(m1)2m2，解得m2，而2，故61.答案6,16()(2010南通调研)如图，在正六边形ABCDEF中，P是CDE内(包括边界)的动点，设(，R)，则的取值范围是_解析不妨以点A为原点，AD所在直线为x轴，建立直角坐标系，结合正六边形的特殊结构，当点P在CE上时3，当P在D点时，4.答案3,4二、解答题(每小题15分，共30分)7已知aksin e1(2cos )e2，be1e2，且ab，e1，e2分别是x轴与y轴上的单位向量，(0，)(1)求k与的关系式：(2)求kf()的最小值解(1)由ab，得ab，即ksin e1(2cos )e2(e1e2)因为e1(1,0)，e2(0,1)，所以即ksin 2cos ，所以k，(0，)(2)ktan，当且仅当tan，即时等号成立，所以k的最小值为.8已知向量v(x，y)与向量d(y,2yx)的对应关系用df(v)表示(1)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)与f(b)的坐标；(2)求使f(c)(p，q)(p，q为常数)的向量c的坐标；(3)证明：对任意的向量a，b及常数m，n恒有f(manb)mf(a)nf(b)(1)解f(a)(1,211)(1,1)，f(b)(0,201)(0，1)(2)解设c(x，y)，则由f(c)(y,2yx)(p，q)，得，所以所以c(2pq，p)(3)证明设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)，所以f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)又mf(a)m(a2,2a2a1)，nf(b)n(b2,2b2b1)，所以mf(a)nf(b)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)故f(manb)mf(a)nf(b)

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