(江苏专用)高考数学 考前三个月 必考题型过关练 第16练 函数的极值与最值 理
9页1、第16练函数的极值与最值题型一函数极值与极值点的判断、求解问题例1函数y2x的极大值是_破题切入点根据函数极值的求解步骤,先求导函数,判断单调性,最后求出极值答案3解析y2,令y0,得x1.当x0;当x1时,y0时,f(x)0,f(x)2,当且仅当x1时取“”当x0时,f(x)0,f(x)2,当且仅当x1时取“”故f(x)的值域为2,2,从而f(x1).依题意有g(x)min,x1,e,g(x),当a1时,g(x)0,函数g(x)在1,e上单调递增,其最小值为g(1)a1,符合题意;当1ae时,函数g(x)在1,a上单调递减,在(a,e上单调递增,所以函数g(x)的最小值为g(a)ln a1,由ln a1,得0a,从而知当1,不符合题意综合所述,a的取值范围为(,题型四函数的最值问题例4已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在区间1,e上的最大值、最小值;(2)求证:在区间(1,)上,函数f(x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方破题切入点(1)f(x)在闭区间1,e上的最大值、最小值要么在端点处取得,要么在极值点处取得所以首先要研究f(x)在1,e上的单调性(2)f(x
2、)的图象在函数g(x)x3的图象的下方,即g(x)f(x)在(1,)上恒大于0.(1)解当x1,e时,f(x)x0,所以f(x)在区间1,e上为增函数所以当x1时,f(x)取得最小值;当xe时,f(x)取得最大值e21.(2)证明设h(x)g(x)f(x)x3x2ln x,x(1,),则h(x)2x2x.当x(1,)时,h(x)0,h(x)在区间(1,)上为增函数,所以h(x)h(1)0.所以对于x(1,),g(x)f(x)成立,即f(x)的图象在g(x)的图象的下方总结提高(1)准确把握函数极值与最值的概念,极值是函数的局部性质,在所给的区间上极大值和极小值不一定唯一,且极大值不一定大于极小值,而最值是函数的整体性质,在所给的区间上最大值一定大于最小值,且最大值和最小值都是唯一的(2)函数在x0处取得极值,有f(x0)0,而f(x0)0不一定有f(x)在x0处取得极值(3)两者之间的联系,求最值时先要求出极值然后和区间端点函数值相比较而得出最大值和最小值1(2014课标全国改编)函数f(x)在xx0处导数存在若p:f(x0)0;q:xx0是f(x)的极值点,则p是q的_条件答案必要不
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