(江苏专用)高三数学一轮总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时跟踪检测 理-人教高三数学试题
5页1、课时跟踪检测(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一抓基础,多练小题做到眼疾手快1命题“方程x2x20的根是2且方程x2x20的根是1”是_命题(填“真”或“假”)解析:该命题是“pq”的形式,其中p:方程x2x20的根是2,q:方程x2x20的根是1,而p为假命题,q为假命题,所以“pq”为假命题答案:假2命题“xR,x22x10”的否定是_解析:原命题是存在性命题,“”的否定是“”,“”的否定是“”,因此该命题的否定是“xR,x22x10”答案:xR,x22x103“pq为真”是“綈p为假”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析:若pq为真命题,则p,q中只要有一个命题为真命题即可,綈p不一定为假,“pq为真”不能推出“綈p为假”;若綈p为假命题,则p为真命题,能推出pq为真命题“pq为真”是“綈p为假”的必要不充分条件答案:必要不充分4已知命题p:x1,2,x2a0,命题q:xR,x22ax2a0.若命题p且q是真命题,则实数a的取值范围为_解析:x1,2,x2a0,即ax2对任意x1,2恒成立,等价于ax2(其中x1,2)的最小值当1x
2、2时,1x24,所以a1.xR,x22ax2a0,即方程x22ax2a0有实根,则4a24(2a)0,即a2a20,解得a2或a1.若命题p且q是真命题,则实数a满足解得a2或a1.答案:(,215已知p:|xa|0,若綈p是綈q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_解析:由题意知p:a4xa4,q:2x3,因为“綈p”是“綈q”的充分不必要条件,所以q是p的充分不必要条件所以或解得1a6.答案:1,6二保高考,全练题型做到高考达标1已知命题p:xR,sin xx,则綈p为_解析:原命题为存在性命题,故其否定为全称命题,即綈p:xR,sin xx.答案:xR,sin xx2命题p的否定是“对所有正数x,x1”,则命题p可写为_解析:因为p是綈p的否定,所以只需将全称命题变为特称命题,再对结论否定即可答案:x(0,),x13(2016无锡一中月考)已知命题p:函数ylog(x22xa)的值域为R,且“綈p为假命题”,则实数a的取值范围是_解析:因为“綈p为假命题”,所以p为真命题,所以方程x22xa0的判别式44a0,所以a1.答案:(,14(2016盐城中学月考)已知命题“綈p或綈q
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