(江苏专用)高考数学二轮复习 专题检测17 导数的综合应用
8页1、17导数的综合应用1已知f(x)x36x29xabc,ab0;f(0)f(1)0;f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_答案解析f(x)x36x29xabc,ab0,f(3)275427abcabc0,且f(0)abcf(3)0,所以f(0)f(1)0.2.若函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示,则yf(x)的图象可能为_答案解析根据f(x)的符号,f(x)图象应该是先下降后上升,最后下降,排除;从适合f(x)0的点可以排除.3已知aln x对任意x,2恒成立,则a的最大值为_答案0解析设f(x)ln x,则f(x).当x,1)时,f(x)0,故函数f(x)在(1,2上单调递增,f(x)minf(1)0,a0,即a的最大值为0.4函数f(x)的定义域是R,f(0)2,对任意xR,f(x)f(x)1,则不等式exf(x)ex1的解集为_答案(0,)解析构造函数g(x)exf(x)ex,因为g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)exexex0,所以g(x)exf(x)ex为R上的增函数又因为g(0)e0f(0)e01,所以原不等式转化为g(x)g(0),解得
2、x0.5关于x的方程x33x2a0有三个不同的实数解,则实数a的取值范围是_答案(4,0)解析由题意知使函数f(x)x33x2a的极大值大于0且极小值小于0即可,又f(x)3x26x3x(x2),令f(x)0,得x10,x22.当x2时,f(x)0;当0x2时,f(x)0.所以当x0时,f(x)取得极大值,即f(0)a,当x2时,f(x)取得极小值,即f(2)4a.所以解得4a0.6已知函数f(x)的定义域为1,5,部分对应值如下表,f(x)的导函数yf(x)的图象如图,下列关于函数f(x)的四个命题:x1045f(x)1221函数yf(x)是周期函数;函数f(x)在0,2上是减函数;如果当x1,t时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;当1a2时,函数yf(x)a有4个零点其中真命题的个数是_答案1解析首先排除,不能确定周期性;f(x)在0,2上时,f(x)0),为使耗电量最小,则速度应定为_答案40解析yx239x40,令y0.即x239x400,解得x40或x1(舍)当x40时,y0,当0x40时,y0,所以当x40时,y最小9把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱,当
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