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2019上半年教师资格考试《高中数学》真题（原卷）

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1、预览收藏-关注第十版依据考试大纲总结命题规律辅导备考策略历年考题详析梳理考试要点总结核心知识筛选最新考点拓展解题思路精编典型习题积累备考经验全真模拟测试预测考试趋势注：下载前请仔细阅读资料，以实际预览内容为准考点课堂素材精粹让学习为我们创造终生价值2019 年上半年教师资格证考试高中数学真题一、单项选择题。下列各题的备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请根据题干要求选择正确答案。（本大题共一、单项选择题。下列各题的备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请根据题干要求选择正确答案。（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）1 下列选项中，运算结果一定是无理数的是（）。A、有理数与无理数的和 B、有理数与有理数的差 C、无理数与无理数的和 D、无理数与无理数的差 2 在空间直角坐标系中，由参数方程，（0 t 2）所确定的曲线的一般方程是（）。A、B、C、D、3 已知空间直角坐标与球坐标的变换公式为，（0，-，），则在球坐标系中，=表示的图形是（）。A、柱面 B、圆面 C、半平面 D、半锥面 4 设 A 为 n 阶方阵，B 是 A 经过若干

2、次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（）。A、|A|=|B|B、|A|B|C、若|A|=0，则一定有|B|=0 D、若|A|0，则一定有|B|0 5 教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 1 页，共 5 页已知 f（x）=，则 f（1）=（）。A、1 B、0 C、1 D、6 若矩阵 A=有三个线性无关的特征向量，=2 是 A 的二重特征根，则（）。A、x=2，y=2 B、x=1，y=1 C、x=2，y=2 D、x=1，y=1 7 下列表述属于数学直观想象素养的是（）。利用图形描述，分析数学问题；借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化和运动规律；建立形与数的联系，构建数学问题直观模型，探索解决问题的思路；在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型。A、B、C、D、8 下列描述为演绎推理的是（）。A、从一般到特殊的推理 B、从特殊到一般的推理 C、通过实验验证结论的推理 D、通过观察猜想得到结论的推理二、简答题。请按题目要求，进行简答。（本大题共二、简答题。请按题目要求，进行简答。（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 35

3、分）分）9 一次实践活动中，某班甲、乙两个小组各 20 名同学在综合实践基地脱玉米粒，一天内每人完成脱粒数量（千克）的数据如下：甲组：57，59，63，63，64，71，71，71，72，75，75，78，79，82，83，83，85，86，86，89；教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 2 页，共 5 页乙组：50，53，57，62，62，63，65，65，67，68，69，73，76，77，78，85，85，88，94，96。问题：（1）分别计算甲、乙两组同学脱粒数量（千克）的中位数；（2 分）（2）比照甲、乙两组数据，请你给出 2 种信息，并说明实际意义。（5 分）10 在空间直角坐标系下，试判定直线：，与直线：的位置关系，并求这两条直线间的距离。11 在平面直角坐标系下。（1）三次多项式函数的图象过四个点（0，1），（1，3），（-1，3），（2，15），求该三次多项式函数的表达式；（4 分）（2）设 P i（x i，y i）（i=1，2，n）是平面上满足条件的 n 个点，则由这 n 个点所唯一确定的多项式函数的最高次数是多少？简要说明理由。（3 分）12 高中

4、数学课程是培养公民素质的基础性课程，简述“基础性”的含义，并举例说明。13 评价学生的数学学习应该采用多样化的方式，请列举四种不同类型的评价方式。三、解答题。请对以下题目进行解答。（本大题共三、解答题。请对以下题目进行解答。（本大题共 1 小题，共小题，共 10 分）分）14 设为二维欧氏平面，F 是到的映射，如果存在一个实数，0 1，使得对于任意的 P，Q，有 d（F（P），F（Q）d（P，Q）（其中 d（P，Q）表示 P，Q 两点间的距离），则称 F 是压缩映射。设映射 T：，T（x，y）=（x，y），（x，y）。（1）证明：映射 T 是压缩映射；（4 分）（2）设（）为中任意一点，令=T（），n=1，2，3，证明：n时，平面点列收敛，并求。（6 分）四、论述题。运用相关知识对以下题目进行论述。（本大题共四、论述题。运用相关知识对以下题目进行论述。（本大题共 1 小题，共小题，共 15 分）分）15 教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 3 页，共 5 页函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。五、案例分

5、析题。阅读材料，回答问题。（本大题共五、案例分析题。阅读材料，回答问题。（本大题共 1 小题，共小题，共 20 分）分）（一）案例：下面提供的案例是教师 A 和教师 B 在方程的根与函数的零点教学中的“课堂提问”。16（1）请对两位数教师的课堂提问进行评价，并简述理由；（15 分）（2）请对两位教师“概念的引入”环节的课堂提问给出改进建议。（5 分）教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 4 页，共 5 页六、教学设计题。请根据提供的教学材料和相关情况，按要求完成教学设计。（本大题共六、教学设计题。请根据提供的教学材料和相关情况，按要求完成教学设计。（本大题共 1 小题，共小题，共 30 分）分）（二）“简单随机抽样（第一课时）”的教学目标设计如下。目标一：学会从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性；目标二：结合具体的实际问题情境，体会简单随机抽样的重要性；目标三：以“问题链”的形式理解样本是否具有代表性。17（1）请针对上述教学目标，完成下列任务：根据教学目标一，设计两个问题，并说明设计意图；（8 分）根据教学目标二，给出一个实例，并说明设计意图；（4 分）根据教学目标三，设计“问题链”（至少包含两个问题），并说明设计意图。（6 分）（2）请针对“简单随机抽样”的内容，回答下列问题：这节课的教学重点是什么？（4 分）作为高中阶段“统计”学习的起始课，其难点是什么？（4 分）这节课对后续哪些内容的学习有直接影响？（4 分）教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 5 页，共 5 页

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