大学物理-刚体力学基础
61页1、1第第 5 5 章章 Dynamics of Rigid Body(6)刚体力学基础刚体力学基础2 本章的主要内容是研究刚体的转动,尤其是定轴本章的主要内容是研究刚体的转动,尤其是定轴转动。转动。核心内容:核心内容:定轴转动的转动定理定轴转动的转动定理 刚体的转动惯量刚体的转动惯量定轴转动的角动量守恒定轴转动的角动量守恒 定轴转动的功能原理定轴转动的功能原理这些内容同学们最不熟悉,请同学们先预习。这些内容同学们最不熟悉,请同学们先预习。3刚体刚体力学中物体的一种理想模型。力学中物体的一种理想模型。刚体:运动中形状和大小都保持不变的物体。刚体:运动中形状和大小都保持不变的物体。实际问题中,当物体的形变很小可忽略时,就将物体实际问题中,当物体的形变很小可忽略时,就将物体视为刚体。视为刚体。(a)刚体上各质点之间的距离保持不变。刚体上各质点之间的距离保持不变。(b)刚体有确定的形状和大小。刚体有确定的形状和大小。(c)刚体可看作是由许多质点刚体可看作是由许多质点(质元质元)组成的质点系。组成的质点系。无论所受外力多大,不论转动多快,刚体的形无论所受外力多大,不论转动多快,刚体的形状都始终保持
2、不变。状都始终保持不变。刚体的特征:刚体的特征:45-1 刚体运动学刚体运动学一一.刚体的平动和转动刚体的平动和转动 如果刚体在运动中如果刚体在运动中,刚体内任何两点的连线在空间刚体内任何两点的连线在空间的指向始终保持平行的指向始终保持平行,这样的运动就称为平动。这样的运动就称为平动。在平动时在平动时,刚体内各质点的运动状态完全相同刚体内各质点的运动状态完全相同,因此因此平动刚体可视为质点平动刚体可视为质点。通常是用刚体质心的运动来。通常是用刚体质心的运动来代表整个刚体的平动。代表整个刚体的平动。比如:手捧一本书,围绕某点转一圈,书在平动比如:手捧一本书,围绕某点转一圈,书在平动还是转动?还是转动?5 刚刚体体的的一一般般运运动动比比较较复复杂杂。但但可可以以证证明明,刚刚体体一一般般运动可看作是平动和转动的结合。运动可看作是平动和转动的结合。如果刚体内的各个质点都绕同一直线如果刚体内的各个质点都绕同一直线(转轴转轴)作圆周作圆周运动运动,这种运动便称为转动。如果转轴是固定不动的这种运动便称为转动。如果转轴是固定不动的,就称为定轴转动。就称为定轴转动。刚刚体体在在作作定定轴轴转转动动时
3、时,由由于于各各质质点点到到转转轴轴的的距距离离不不同同,所所以以各各质质点点的的线线速度、加速度一般是不同的。速度、加速度一般是不同的。二二.定轴转动的描述定轴转动的描述 r图5-1 但由于各质点的相对位置保持不变但由于各质点的相对位置保持不变,所以描述各质点运动的角量所以描述各质点运动的角量,如角位移、如角位移、角速度和角加速度都是一样的。角速度和角加速度都是一样的。6 r图5-1 1 描述定轴转动刚体的运动的角量描述定轴转动刚体的运动的角量角坐标:角坐标:角位移:角位移:单位:单位:rad角速度角速度方向:方向:与转向成右手螺旋关系。与转向成右手螺旋关系。7角加速度角加速度角加速度为角速度对时间角加速度为角速度对时间 t 的一次导数,或为角坐的一次导数,或为角坐标对时间标对时间 t 的二次导数。的二次导数。单位:弧度单位:弧度/秒秒2,rad/s2,s-2方向:角速度变化的方向。方向:角速度变化的方向。8 对于刚体转动而言,可用角位移、角速度、角加对于刚体转动而言,可用角位移、角速度、角加速度来描写,但对于刚体上的某一点来讲是作曲线运速度来描写,但对于刚体上的某一点来讲是作曲线运
4、动的,可用位移、速度、加速度来描写。那么描写平动的,可用位移、速度、加速度来描写。那么描写平动的线量与描写转动的角量之间有什么关系呢?动的线量与描写转动的角量之间有什么关系呢?2 线量与角量之间的关系刚体转过刚体转过刚体上的一点位移刚体上的一点位移线位移和角位移的关系线位移和角位移的关系9速度与角速度之间的关系速度与角速度之间的关系加速度与角加速度之间的关系加速度与角加速度之间的关系 将质点的加速度将质点的加速度可分解为切向加速度可分解为切向加速度和法向加速度和法向加速度.将将式两边同除式两边同除10由由若角加速度若角加速度 =c(恒量恒量),则有,则有11 一一.刚体的角动量刚体的角动量 刚体的角动量刚体的角动量=刚体上各个质点的角动量之和。刚体上各个质点的角动量之和。5-2 刚体的定轴转动刚体的定轴转动图5-2Z L mi irio式中式中:J=mi ri2称为刚体对称为刚体对z轴的转动惯量。轴的转动惯量。Li=mi iri=mi ri2 刚体对刚体对z轴的角动量就是轴的角动量就是 Lz=(mi ri2)设设刚刚体体以以角角速速度度 绕绕固固定定轴轴z转转动动(见见图图5-2),质
5、质量量为为mi的质点对的质点对o点的角动量为点的角动量为 =J 12 问题:为何动量的概念对刚体问题:为何动量的概念对刚体已失去意义?已失去意义?P=0图5-2Z L mi irio刚体对刚体对z轴的角动量:轴的角动量:Lz=J (5-1)显显然然,刚刚体体的的角角动动量量的的方方向向与与角角速速度度 的的方方向向相相同同,沿沿z轴轴方方向向(见见图图5-2),故故也也称称为为刚刚体体对对固定轴固定轴z的角动量。的角动量。13对各质点求和,并注意到对各质点求和,并注意到二二.刚体定轴转动定理刚体定轴转动定理按质点角动量定理按质点角动量定理(4-11)式,有式,有 设有一质点系设有一质点系,第第i个质点的个质点的 位矢为位矢为 ri,外力为外力为 Fi,内力为内力为 ,mi:得得14=M质点系所受的合外力矩质点系所受的合外力矩=L L质点系的总角动量质点系的总角动量于是得于是得(5-2)式式(5-2)的意义是的意义是:质点系所受的合外力矩等于质点系的质点系所受的合外力矩等于质点系的总角动量对时间的变化率。这个结论叫质点系角动量总角动量对时间的变化率。这个结论叫质点系角动量定理。定理。显然
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