数学一轮复习第八章平面解析几何8.3圆的方程课件

1、8.3圆的方程基础落实回扣基础知识训练基础题目题型突破典题深度剖析重点多维探究课时精练内容索引INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实圆的定义与方程知识梳理定义平面内到 的距离等于 的点的轨迹叫做圆方程标准式(xa)2(yb)2r2(r0)圆心为_半径为_一般式x2y2DxEyF0充要条件：_圆心坐标：_半径r_定点定长(a，b)rD2E24F01.二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的条件是什么？概念方法微思考2.点与圆的位置关系有几种？如何判断？提示点和圆的位置关系有三种.已知圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)，(1)点在圆上：(x0a)2(y0b)2r2；(2)点在圆外：(x0a)2(y0b)2r2；(3)点在圆内：(x0a)2(y0b)20.()(4)方程(xa)2(yb)2t2(tR)表示圆心为(a，b)，半径为t的圆.()基础自测题组一思考辨析2.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是A.(x1)2(y1)21 B.(x1)2(y1)21C.(x1)2(y1)22 D.(x1)2(y1)22题组二教材改编解析因为圆心为(1,1)且过原点，则

2、该圆的方程为(x1)2(y1)22.3.以点(3，1)为圆心，并且与直线3x4y0相切的圆的方程是A.(x3)2(y1)21B.(x3)2(y1)21C.(x3)2(y1)21D.(x3)2(y1)214.圆C的圆心在x轴上，并且过点A(1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为_.(x2)2y210解析设圆心坐标为C(a,0)，点A(1,1)和B(1,3)在圆C上，CACB，解得a2，圆心为C(2,0)，圆C的方程为(x2)2y210.题组三易错自纠5.若方程x2y2mx2y30表示圆，则m的取值范围是6.半径为3，圆心的纵、横坐标相等且与两条坐标轴都相切的圆的方程为_.(x3)2(y3)29或(x3)2(y3)29解析由题意知圆心坐标为(3,3)或(3，3)，故所求圆的方程为(x3)2(y3)29或(x3)2(y3)29.7.已知实数x，y满足方程x2y22x4y0，则x2y的最大值是_，最小值是_.100设x2yb，即x2yb0，作出圆(x1)2(y2)25与一组平行线x2yb0，如图所示，解得b10或b0，所以x2y的最大值为10，最小值为0.典题深度剖析重点多维探究题型突破圆的方

3、程题型一自主演练1.(2019西安模拟)已知圆C过点A(6,0)，B(1,5)，且圆心在直线l：2x7y80上，则圆C的方程为_.(x3)2(y2)213故圆C的方程为(x3)2(y2)213.(圆的任何一条弦的垂直平分线过圆心)方法二(待定系数法)设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2.故所求圆C的方程为(x3)2(y2)213.2.已知圆心在x轴上，半径为 的圆位于y轴右侧，且截直线x2y0所得弦的长为2，则圆的方程为_.解析根据题意，设圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，则圆的标准方程为(xa)2y25(a0)，又该圆截直线x2y0所得弦的长为2，3.若不同的四点A(5,0)，B(1,0)，C(3,3)，D(a,3)共圆，则a的值是_.7解析四点共圆，设圆的方程为x2y2DxEyF0，将D(a,3)代入得a24a210.解得a7或a3(舍).(1)直接法：直接求出圆心坐标和半径，写出方程.(2)待定系数法若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，求出a，b，r的值；选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值.思维升华SI WE

4、I SHENG HUA与圆有关的轨迹问题题型二师生共研例1已知RtABC的斜边为AB，且A(1,0)，B(3,0).求：(1)直角顶点C的轨迹方程；解方法一设C(x，y)，因为A，B，C三点不共线，所以y0.因为ACBC，且BC，AC斜率均存在，所以kACkBC1，化简得x2y22x30.因此，直角顶点C的轨迹方程为x2y22x30(y0).方法二设AB的中点为D，由中点坐标公式得D(1,0)，由圆的定义知，动点C的轨迹是以D(1,0)为圆心，2为半径的圆(由于A，B，C三点不共线，所以应除去与x轴的交点).所以直角顶点C的轨迹方程为(x1)2y24(y0).(2)直角边BC的中点M的轨迹方程.解设M(x，y)，C(x0，y0)，因为B(3,0)，M是线段BC的中点，所以x02x3，y02y.由(1)知，点C的轨迹方程为(x1)2y24(y0)，将x02x3，y02y代入得(2x4)2(2y)24，即(x2)2y21.因此动点M的轨迹方程为(x2)2y21(y0).求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法：直接根据题目提供的条件列出方程.定义法：根据圆、直线等定

5、义列方程.几何法：利用圆的几何性质列方程.相关点代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式.思维升华SI WEI SHENG HUA跟踪训练1设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程.解如图，设P(x，y)，N(x0，y0)，因为平行四边形的对角线互相平分，又点N(x0，y0)在圆x2y24上，所以(x3)2(y4)24.所以点P的轨迹是以(3,4)为圆心，2为半径的圆，与圆有关的最值问题题型三师生共研例2(1)(2020保定质检)已知A(0,2)，点P在直线xy20上，点Q在圆C：x2y24x2y0上，则PAPQ的最小值是_.解析因为圆C：x2y24x2y0，设点A(0,2)关于直线xy20的对称点为A(m，n)，连接AC交圆C于Q，由对称性可知解原方程可化为(x2)2y23，本例(2)中，求yx的最大值和最小值.引申探究1解yx可看作是直线yxb在y轴上的截距，当直线yxb与圆相切时，直线在y轴上的截距b取得最大值和最小值，本例(2)中，求x2y2的最大值和最小值.引申探究2解x2y2表示圆上的一点与原点

6、距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值.与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法.一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解.(2)与圆上点(x，y)有关代数式的最值的常见类型及解法.形如u 型的最值问题，可转化为过点(a，b)和点(x，y)的直线的斜率的最值问题；形如taxby型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；形如(xa)2(yb)2型的最值问题，可转化为动点到定点(a，b)的距离的平方的最值问题.思维升华SI WEI SHENG HUA跟踪训练2已知M(x，y)为圆C：x2y24x14y450上任意一点，且点Q(2,3).(1)求MQ的最大值和最小值；解由圆C：x2y24x14y450，可得(x2)2(y7)28，设直线MQ的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.直线MQ与圆C有交点，(3)求yx的最大值和最小值.解设yxb，则xyb0.当直线yxb与圆C相切时，截距b取到最值，b9或b1.yx的最大值为9，最小值为1.课 时 精 练基础保分练123456789 10 1

7、1 12 13 14 15 162.已知圆C：x2y22x4y10，那么与圆C有相同的圆心，且经过点(2,2)的圆的方程是A.(x1)2(y2)25B.(x1)2(y2)225C.(x1)2(y2)25D.(x1)2(y2)225123456789 10 11 12 13 14 15 16解析圆C的标准方程为(x1)2(y2)24，圆心C(1，2)，故排除C，D，代入(2,2)点，只有B项经过此点.也可以设出要求的圆的方程为(x1)2(y2)2r2，再代入点(2,2)，可以求得圆的半径为5.故选B.3.已知圆C：x2y2DxEyF0，则“EF0且D0，故选A.4.(2019贵阳模拟)圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于A，B两点，且AB2，则圆C的标准方程为123456789 10 11 12 13 14 15 165.已知圆C1：(x1)2(y1)24，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为A.(x2)2(y2)24B.(x2)2(y2)24C.(x2)2(y2)24D.(x2)2(y2)24123456789 10 11 12 13 14 15 16123

8、456789 10 11 12 13 14 15 16解析根据题意，设圆C2的圆心为(a，b)，圆C1：(x1)2(y1)24，其圆心为(1,1)，半径为2，若圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C1与C2的圆心关于直线xy10对称，且圆C2的半径为2，则圆C2的方程为(x2)2(y2)24.6.点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是A.(x2)2(y1)21B.(x2)2(y1)24C.(x4)2(y2)24D.(x2)2(y1)21解析设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，123456789 10 11 12 13 14 15 16代入x2y24得(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.7.(多选)设有一组圆C：(x1)2(yk)2k4(kN*)，下列四个命题正确的是A.存在k，使圆与x轴相切B.存在一条直线与所有的圆均相交C.存在一条直线与所有的圆均不相交D.所有的圆均不经过原点123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16解析对于A，存在k，使圆与x轴

9、相切kk2(kN*)有正整数解k1，故A正确；对于B，因为圆心(1，k)恒在直线 x1上，故B正确；对于C，当k取无穷大的正数时，半径k2也无穷大，因此所有直线与圆都相交，故C不正确；对于D，将(0,0)代入得1k2k4，即1k2(k21)，因为右边是两个相邻整数相乘为偶数，而左边为奇数，故方程恒不成立，故D正确.故选ABD.8.已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_.解析由已知方程表示圆，则a2a2，解得a2或a1.当a2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去.当a1时，原方程为x2y24x8y50，化为标准方程为(x2)2(y4)225，表示以(2，4)为圆心，5为半径的圆.123456789 10 11 12 13 14 15 16(2，4)59.(2020长沙模拟)圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是_.123456789 10 11 12 13 14 15 16解析将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1,1)，半径为1，10.如果圆(xa)2(ya)28上总存在到原点的距离为 的点，则实数a的取值范围是_

10、.3，11,31|a|3，解得1a3或3a1.实数a的取值范围是3，11,3.123456789 10 11 12 13 14 15 1611.已知点(x，y)在圆(x2)2(y3)21上.(1)求xy的最大值和最小值；解设txy，则yxt，t可视为直线yxt在y轴上的截距，xy的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时在y轴上的截距.由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16可转化为求圆心(2，3)到定点(1,2)的距离与半径的和或差.123456789 10 11 12 13 14 15 16解设点P的坐标为(x，y)，12.已知点A(3,0)，B(3,0)，动点P满足PA2PB.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；化简可得(x5)2y216，此方程即为所求.123456789 10 11 12 13 14 15 16(2)若点Q在直线l1：xy30上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求QM的最小值.12

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