六年级奥数第1-40讲答案
194页1、目 录第1讲 定义新运算1第2讲 简便运算(一)4第3讲 简便运算(二)7第7讲 转化单位“1”(二)17第8讲 转化单位“1”(三)20第9讲 设数法解题23第10讲 假设法解题(一)26第11讲 假设法解题(二)29第12讲 倒推法解题32第13讲 代数法解题35第14讲 比的应用(一)38第15讲 比的应用(二)41第16讲 用“组合法”解工程问题45第17讲 浓度问题49第18讲 面积计算(一)53第19讲 面积计算(二)58第20讲 面积计算63第21周抓“不变量”解题68第22周特殊工程问题72第23周周期工程问题78第24周 比较大小89第25周最大最小问题94第26周乘法和加法原理98第27周表面积与体积(一)102第28周表面积与体积(二)109第29周抽屉原理(一)117第30周抽屉原理(二)122第31周逻辑推理(一)126第32周逻辑推理(二)133第33周行程问题(一)138第34周行程问题(二)144第36周流水行船问题156第37周对策问题160第38周应用同余问题164第39周“牛吃草”问题167第40周不定方程172第1讲 定义新运算一、知识要点定义新
2、运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、等,这是与四则运算中的“、”不同的。新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=265*4=(5+4)+(5-4)=1013*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26【思路导航】这题的新运算被定义为:a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此,在13*(5*4)中,就要先算小括号里的(5*4)。练习1:1、将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)(a-b).。求27*9。3(46)3【46(4+6)2】319419(3+19)27611652、设a
3、*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。3、设a*b=3ab1/2,求(25*12)*(10*5)。【答案】1.648 2.112、65 3.193.25【例题2】设p、q是两个数,规定:pq=4q-(p+q)2。求3(46)。【思路导航】根据定义先算46。在这里“”是新的运算符号。练习2:1、设p、q是两个数,规定pq4q(p+q)2,求5(64)。2、设p、q是两个数,规定pqp2+(pq)2。求30(53)。3、设M、N是两个数,规定M*NM/N+N/M,求10*201/4。【答案】1.36 2.902 3.【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=_;210*2=_。7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420【思路导航】经过观察,可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此练习3:1、如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,那么4*4=_。2
4、、规定, 那么8*5=_。3、如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么(6*3)(2*6)=_。【答案】1.4936 2.9872 3.A =(1/1/)1/ =(1/1/)= /1=(678)/(567)1= 1又3/51= 3/5【例题4】规定=123,=234 ,=345,=456,如果1/1/ =1/A,那么,A是几?【思路导航】这题的新运算被定义为: = (a1)a(a1),据此,可以求出1/1/ =1/(567)1/(678),这里的分母都比较大,不易直接求出结果。根据1/1/ =1/A,可得出A = (1/1/)1/ = (1/1/) = / 1。即练习4:1、规定:=123,234,345,456,如果1/1/1/A,那么A=_。2、规定:234,345,456,567,如果1/+1/1/,那么_。3、如果121+2,232+3+4,565+6+7+8+9+10,那么x354中,x_。【答案】1. 2. 3.174144-21+1/24116x164x216+1/2x1612x3212x32 = 3412x= 66x5.5【例题5】设ab=4a2b
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