考研数学二一元函数微分学

1、考研数学二一元函数微分学1. 【单项选择题】A. B. C. D. 正确答案：C参考解析：由积分中值定理知2. 【单项选择题】A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 非充分非必要条件 正确答案：C参考解析：3. 【单项选择题】设f(x)=x2e-x，则()A. f(x)有一个极大值点，没有极小值点B. f(x)有一个极小值点，没有极大值点C. f(x)有一个极大值点，一个极小值点D. f(x)没有极大值点，也没有极小值点 正确答案：C参考解析：令f(x)=(2x-x2)e-x=0得x=0，x=2。当x0时，f(x)0当0x0当x2时，f(x)0则x=0为极小值点，x=2为极大值点，C正确。4. 【单项选择题】函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点，则k的范围为()A. |k|1C. |k|2D. k2 正确答案：C参考解析：当x趋向于负无穷时，f(x)=-，当x趋向于正无穷时，f(x)=+,令f(x)=3x2-3=0，得x=1，f(x)=6x，由f”(-1)=-60，得x=1为函数的极小值点，极小值为f(1)=-2+k，因为f(x)=x3-3x+k只有一个零点，所以2+k

2、0，故|k|2，选(C)5. 【单项选择题】设曲线y=x2+ax+b与曲线2y=xy3-1在点(1，-1)处切线相同，则()A. a=1，b=1B. a=-1，b=-1C. a=2，b=1D. a=-2，b=-1 正确答案：B参考解析：6. 【单项选择题】设f(x)连续，且f(0)0，则存在0，使得()A. f(x)在(0，)内单调增加B. f(x)在(-，0)内单调减少C. 对任意的x(-，0)，有f(x)f(0)D. 对任意的x(0，)，有f(x)f(0) 正确答案：D参考解析：7. 【单项选择题】A. -f(a)B. f(a)C. 2f(a)D. f(a) 正确答案：D参考解析：8. 【单项选择题】f(x)在x0处可导，则|f(x)|在x0处()A. 可导B. 不可导C. 连续但不一定可导D. 不连续 正确答案：C参考解析：f(x)在x0处可导得|f(x)|在x0处连续，但|f(x)|在x0处不一定可导，如f(x)=x在x=0处可导，但|f(x)|=|x|在x=0处不可导，选C。9. 【单项选择题】设f(x)在x=a的领域内有定义，且f+(a)与f-(a)都存在，则（）A. f(

3、x)在x=a处不连续B. f(x)在x=a处连续C. f(x)在x=a处可导D. f(x)在x=a处连续可导 正确答案：B参考解析：因为f+(a)存在，所以x趋向于a+时，f(x)-f(a)/x-a 存在，于是所以x趋向于a+时，f(x)=f(a)，即f(x)在x=a处右连续，同理由f-(a)存在可得f(x)在x=a处左连续，故f(x)在x=a处连续10. 【单项选择题】设f(x)在a，+)上二阶可导，f(a)0)，则f(x)在(a，+)内的零点个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 正确答案：B参考解析：加，所以零点是唯一的，选(B)11. 【单项选择题】A. 等于1B. 等于2C. 等于0D. 不存在 正确答案：A参考解析：12. 【单项选择题】A. -4B. -2C. D. 正确答案：A参考解析：13. 【单项选择题】A. n(n-1)(ln2)n-2B. n(n-2)(ln2)n-1C. n(n+1)(ln2)n-2D. n(n+2)(ln2)n-1 正确答案：A参考解析：14. 【单项选择题】A. (n-1)!B. n!C. n!+1D. (n+1)! 正确答案：

4、B参考解析：15. 【单项选择题】设曲线y=x3+ax+b和3y=2x3-xy2-4在点(1，-2)处相切，其中a，b是常数，则()A. a=2，b=-5B. a=-5，b=2C. a=-4，b=1D. a=1，b=-4 正确答案：B参考解析：16. 【单项选择题】A. B. 0C. -1D. -2 正确答案：D参考解析：因为函数f(x)周期为4，曲线在点(5，f(5)处的切线斜率与曲线在点(1，f(1)处的切线斜率相等，根据导数的几何意义，曲线在点(1，f(1)处的切线斜率即为函数f(x)在点x=1处的导数17. 【单项选择题】设函数y=f(x)可导，且其导函数f(x)除间断点外均可导，图形如图所示，则曲线y=f(x)()A. 有两个极大值点，一个极小值点，两个拐点B. 有两个极大值点，一个极小值点，一个拐点C. 有一个极大值点，两个极小值点，一个拐点D. 有一个极大值点，一个极小值点，两个拐点 正确答案：A参考解析：18. 【单项选择题】A. 必不是G(x)的驻点B. 是G(x)的驻点但不是极值点C. 是G(x)的极小值点D. 是G(x)的极大值点 正确答案：D参考解析：19. 【

5、单项选择题】设f(x)在0，+)上可导，f(0)=0，且存在常数k0使得|f(x)|k|f(x)|在0，+)上成立，则在(0，+)上()A. 仅当0k1时，f(x)恒不为零C. 当k=1时，f(x)不恒为零D. k为任意正常数时，f(x)均恒为零 正确答案：D参考解析：20. 【单项选择题】A. B. C. D. 正确答案：A参考解析：21. 【单项选择题】A. (a+b)f(x)B. (a-b)f(x)C. af(x)D. bf(x) 正确答案：A参考解析：22. 【单项选择题】f(x)=(x2+3x+2)|x3-x|不可导点的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 正确答案：B参考解析：f(x)有x=0，x=1两个不可导点23. 【单项选择题】设f(x)可导且f(x0)=，则当x0时，f(x)在x0处的微分dy是x的（）无穷小A. 等价B. 同阶C. 低阶D. 高阶 正确答案：B参考解析：24. 【单项选择题】设y=ln(1-2x)，则y(10)=（）A. B. C. D. 正确答案：C参考解析：25. 【单项选择题】设0，f(x)在(-，)内有定义，当x(-，)时，有|f(x

6、)|x2，则x=0是f(x)的（）A. 间断点B. 连续但不可导点C. 可导点且f(0)=0D. 可导点且f(0)0 正确答案：C参考解析：26. 【单项选择题】设f(x)连续，且f(x0)0，则存在0，使得（）A. 对任意x(x0-，x0)，有f(x)f(x0)B. 对任意x(x0，x0+)，有f(x)f(x0)C. f(x)在(x0-，x0)内单调减少D. f(x)在(x0，x0+)内单调增加 正确答案：B参考解析：27. 【单项选择题】A. 1B. 2C. 3D. 4 正确答案：B参考解析：28. 【单项选择题】A. 0B. 1C. 2D. 3 正确答案：C参考解析：29. 【单项选择题】设f(x)在(1-，1+)(0)内存在导数，f(x)严格单调减少，且f(1)=f(1)=1，则（）A. 在(1-1)和(1，1+)内，均有f(x)xC. 在(1-，1)内，f(x)xD. 在(1-，1)内，f(x)x；在(1，1+)内，f(x)x 正确答案：A参考解析：比较f(x)与x的大小，考虑作差构造新函数，利用单调性求解30. 【单项选择题】设f(x)在0，+)上二阶可导，f(0)=0，f

7、(x)0，当0axxf(a)B. bf(x)xf(b)C. xf(x)bf(b)D. xf(x)af(a) 正确答案：B参考解析：31. 【单项选择题】设f(x)在a，b上可导，f(x)在x=a处取得最小值，在x=b处取得最大值，则A. B. C. D. 正确答案：C参考解析：32. 【单项选择题】设y=f(x)在x0的某邻域内有四阶连续导数，且f(x0)=f(x0)=f(x0)=0，且f(4)(x0)0，则（）A. f(x)在x0处取得极小值B. f(x)在x0处取得极大值C. (x0，f(x0)是y=f(x)的拐点D. f(x)在x0的某邻域内单调减少 正确答案：B参考解析：33. 【单项选择题】A. 当n为奇数时，x0是f(x)的极大值点B. 当n为奇数时，x0是f(x)的极小值点C. 当n为偶数时，x0是f(x)的极小值点D. 当n为偶数时，x0是f(x)的极大值点 正确答案：C参考解析：利用极值的定义判别34. 【单项选择题】A. 0B. 1C. 2D. 3 正确答案：C参考解析：35. 【单项选择题】A. B. C. D. 正确答案：D参考解析：由拉格朗日中值定理，有36. 【填空题】已知函数y=f(x)由方程ey+6xy+x2=1所确定，则f(0)_.请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：-2【解析】由ey+6xy+x2=1知，当x=0时，y=0。 方程ey+6xy+x2=1两端对x求导得eyy+6y+6xy+2x=0 将x=0，y=0代入解得y(0)=0。两端对x求导得eyy2+eyy+12y+6xy+2=0将x=0，y=0，y(0)=0代入上式解得y(0)=-2。故f(0)=-2。37. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】将方程两边对x求导得38. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】39. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确

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