考研数学一矩阵
33页1、考研数学一矩阵1. 【单项选择题】设A是n(n3)阶可逆方阵,下列结论正确的是()A. B. C. D. 正确答案:D参考解析:利用伴随矩阵的公式AA*=A*A=|A|E,由A可逆,知|A|0,故1. 【单项选择题】设A是n(n3)阶可逆方阵,下列结论正确的是()A. B. C. D. 正确答案:D参考解析:利用伴随矩阵的公式AA*=A*A=|A|E,由A可逆,知|A|0,故2. 【单项选择题】A. 当k=1时,r(B)=1B. 当k=-3时,r(B)=1C. 当k=1时,r(B)=2D. 当k=-3时,r(B)=2 正确答案:B参考解析:由AB=0知,r(A)+r(B)3若k=1,则r(A)=1,故r(B)2,所以r(B)=1或r(B)=2,A,C不正确若k=-3,则r(A)=2,故r(B)3-r(A)=1,又B是非零矩阵,故r(B)1,从而r(B)=13. 【单项选择题】A. a=bB. a=b或a+2b0C. a+2b=0D. ab且a+2b0 正确答案:C参考解析:由r(A*)=l,知r(A)=n-1=3-1=2,故|A|=0又4. 【单项选择题】为()A. n=m=4B. n
2、=5,m=4C. n=4,m=5D. n=m=5 正确答案:A参考解析:P是初等矩阵,P左乘A,相当于把A的第1,3行交换,故交换偶数次,相当于不变,右乘A相当于把A的第1,3列交换,同理交换偶数次,相当于不变,故A正确5. 【单项选择题】设A是任意n(n3)阶矩阵,A*是其伴随矩阵,又k为常数,且k0,则必有(kA)*=A. nA*.B. kn-1A*.C. knA*.D. 正确答案:B参考解析:作为选择题,可加强条件来分析因为对任何n阶矩阵都要成立,那么对于特殊的n阶矩阵自然也要成立,故可对可逆矩阵A来分析推理6. 【单项选择题】A. a=1是r(B)=1的必要条件.B. a=1是r(B)=1的充分必要条件.C. a=3是r(B)=1的充分条件.D. a=3是r(B)=1的充分必要条件. 正确答案:C参考解析:7. 【单项选择题】设A是n阶实对称矩阵,将A的i列和j列对换得到B,再将B的i行和j行对换得到C,则A与CA. 等价但不相似.B. 合同但不相似.C. 相似但不合同.D. 等价、合同且相似. 正确答案:D参考解析:8. 【单项选择题】设1,2,3,1,2均为四维列向量,|1
3、,2,3,1|=a,|1,2,2,3|=b,则|3,2,1,1+22|=A. 2a-bB. 2a+bC. 2b-aD. 2b+a 正确答案:C参考解析:|a3,a2,a1,1+22|=|a3,a2,a1,1|+|a3,a2,a1,22| =-|a1,a2,a3,1|+2|a3,a2,a1,2| =-a-2|a3,a2,2,a1| =-a+2b9. 【单项选择题】已知A,B均是n阶可逆矩阵,则错误的是A. B. C. D. 正确答案:D参考解析:(A)(B)(C)是基本公式关于(D)10. 【单项选择题】设A为四阶非零矩阵,且r(A*)=1,则()A. r(A)=1B. r(A)=2C. r(A)=3D. r(A)=4 正确答案:C参考解析:因为r(A*)=1,所以r(A)=4-1=3,选(C)11. 【单项选择题】 A. B. C. D. 正确答案:D参考解析:12. 【单项选择题】A. B=P1AP2B. B=P2AP1C. B=AP1D. B=A 正确答案:D参考解析:13. 【单项选择题】设A,B,A+B,A-1+B-1皆为可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1等于()A. A+BB
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