考研数学二矩阵

1、考研数学二矩阵1. 【单项选择题】A，B都是n阶矩阵，下列命题中正确的是A. ABOAO且BOB. 如AB=O，则必有A=O或B=OC. 如AB=O，则|A|=0或|B|=0D. 如AB=B，则A=E 正确答案：C参考解析： 由行列式乘法公式| AB|=|A| |B|当AB=O时，有|A| |B|=0所以|A|和|B|至少有一个为0，即(C)正确2. 【单项选择题】已知A是任意一个n阶矩阵，则A+AT；A-AT；AAT；AA*；ATA上述矩阵中，对称矩阵一共有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 正确答案：C参考解析：(A+AT)T=AT+(AT)T=A+AT(AAT)T=(AT)TAT=AAT(ATA)T=AT(AT)T=ATAAA*=|A|E，所以均是对称矩阵而(A-AT)T=AT-(AT)T=-(A-AT)是反对称矩阵3. 【单项选择题】下列矩阵中，初等矩阵是A. B. C. D. 正确答案：D参考解析：单位矩阵经过一次初等变换所得到的矩阵是初等矩阵，而(A)(B)(C)均需要单位矩阵作两次初等变换才能得到4. 【单项选择题】已知A是n阶可逆矩阵，若AB，则下列命题中ABBA

2、，A2B2，A-1B-1，ATBT，正确的命题共有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 正确答案：A参考解析：由于矩阵A可逆，有5. 【单项选择题】已知A，B，C均为n阶矩阵，则运算法则中错误的是A. (A+B)+C=(C+B)+AB. (AB)C=A(BC)C. (A+B)C=AC+BCD. A(B+C)=BA+CA 正确答案：D参考解析：矩阵加法有交换律、结合律，(A)正确矩阵乘法有结合律，(B)正确矩阵加法乘法有分配律，(C)正确矩阵乘法没有交换律，(D)错误6. 【单项选择题】A. OB. -EC. ED. E+T 正确答案：C参考解析：7. 【单项选择题】设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是()A. 若A，B可逆，则A+B可逆B. 若A，B可逆，则AB可逆C. 若A+B可逆，则A-B可逆D. 若A+B可逆，则A，B都可逆 正确答案：B参考解析：若A，B可逆，则|A|0，|B|0，又|AB|=|A|B|，所以|AB|0，于是AB可逆，B正确。8. 【单项选择题】设A为四阶非零矩阵，且r(A*)=1，则()A. r(A)=1B. r(A)=2C. r(A)=3D. r(A)

3、=4 正确答案：C参考解析：因为r(A*)=1，所以r(A)=4-1=3，选(C)9. 【单项选择题】A. B=P1P2AB. B=P2P1AC. B=P2AP1D. B=AP2P1 正确答案：D参考解析：10. 【单项选择题】设为n阶矩阵，且|A|=0，则A()A. 必有一列元素全为零B. 必有两行元素对应成比例C. 必有一列是其余列向量的线性组合D. 任一列都是其余列向量的线性组合 正确答案：C参考解析：因为|A|=0，所以r(A)n时，必有|AB|0B. 当mn时，必有|AB|=0C. 当nm时，必有|AB|0D. 当nm时，必有|AB|=0 正确答案：B参考解析：AB为m阶矩阵，因为r(A)minm，n，r(B)minm，n，且r(AB)minr(A)，r(B)，所以r(AB)minm，n，故当mn时，r(AB)nm，于是|AB|=0，选B。13. 【单项选择题】设A，B都是n阶可逆矩阵，则()A. (A+B)*=A*+B*B. (AB)*=B*A*C. (A-B)*-A*-B*D. (A+B)*一定可逆 正确答案：B参考解析：因为(AB)*=|AB|(AB)-1=|A|B|B

4、-1A-1=|B|B-1|A|A-1=B*A*，所以B正确。14. 【单项选择题】设A为n阶矩阵，A2=A，则下列结论成立的是()A. A=OB. A=EC. 若A不可逆，则A=OD. 若A可逆，则A=E 正确答案：D参考解析：因为A2=A，所以A(E-A)=0，由矩阵秩的性质得r(A)+r(E-A)=n，若A可逆，则r(A)=n，所以r(E-A)=0，A=E，选D。15. 【单项选择题】设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等变换后所得到的矩阵，则有()A. |A|=|B|B. |A|B|C. 若|A|=0，则一定有|B|=0D. 若|A|0，则一定有|B|0 正确答案：C参考解析：因为初等变换不改变矩阵的秩，所以若|A|=0，即r(A)n，则r(B)n，即|B|=0，应选(C)16. 【单项选择题】设A是nm矩阵，B是mn矩阵，E是，n阶单位矩阵，若AB=E，则()A. B的行向量组线性无关B. B的列向量组线性无关C. A-1=BD. |AB|=|A|B| 正确答案：B参考解析：由AB=E得，r(AB)=n，从而r(A)n，r(B)n，又r(A)n，r(B)n，所以r(A)=n，r(

5、B)=n，故B的列向量组线性无关，应选(B)17. 【单项选择题】设A为nm矩阵且r(A)=n(nm)，则下列结论中正确的是()A. 若AB=AC，则A=CB. 若BA=CA，则B=CC. A的任意n个列向量线性无关D. A的任意n个行向量线性相关 正确答案：B参考解析：由BA=CA得(B-C)A=O，则r(A)+r(B-C)n，由r(A)=n得r(B-C)=0，故B=C，应选(B)18. 【单项选择题】设A是n(n3)阶可逆方阵，下列结论正确的是（）A. B. C. D. 正确答案：D参考解析：19. 【单项选择题】A. B. -C. D. - 正确答案：C参考解析：20. 【单项选择题】A. 当k=1时，r(B)=1B. 当k=-3时，r(B)=1C. 当k=1时，r(B)=2D. 当k=-3时，r(B)=2 正确答案：B参考解析：由AB=0知，r(A)+r(B)3若k=1，则r(A)=1，故r(B)2，所以，r(B)=1或，r(B)=2，A，C不正确若k=-3，则，r(A)=2，故r(B)3-r(A)=1，又B是非零矩阵，故r(B)1，从而r(B)=121. 【单项选择题】为（）

6、A. n=m=4B. n=5，m=4C. n=4，m=5D. n=m=5 正确答案：A参考解析：P是初等矩阵，P左乘A，相当于把A的第1，3行交换，故交换偶数次，相当于不变，右乘A相当于把A的第1，3列交换，同理交换偶数次，相当于不变，故A正确22. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：4【解析】23. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】24. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】25. 【填空题】已知A3=O，则(E+A+A2)-1=请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：E-A【解析】 (E-A)(E+A+A2)=E-A3=E26. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：将B的第一行元素分别与A的行对调m次，然后将B的第二行分别与A的行对调m次，如此下去直到B的最后一行与A的行对调m次，则26. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案

7、：参考解析：将B的第一行元素分别与A的行对调m次，然后将B的第二行分别与A的行对调m次，如此下去直到B的最后一行与A的行对调m次，则27. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：由A*=|A|A-1得28. 【填空题】设=(1，-1，2)T，=(2，1，1)T，A=T，则An=_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：29. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：30. 【填空题】A2-B2=(A+B)(A-B)的充分必要条件是_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：A2-B2=(A+B)(A-B)=A2+BA-AB-B2的充分必要条件是AB=BA31. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：32. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：33. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：34. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：35. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：因为|B|=100，所以r(AB)=r(A)=236. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：37. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：38. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：39. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：40. 【填空题】设A为四阶可逆方阵，将A第3列乘3倍再与第1列交换位置，得到矩阵B，则B-1A=_.请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】41. 【填空题】请查看答案解析后对本题

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