考研管理类联考综合能力解析几何

1、考研管理类联考综合能力解析几何1. 【单项选择】设直线x-my-2=0与圆(x-2)2+(y-4)2=16相交于A，B两点，且弦（江南博哥）的长度AB的A. B. C. D. E. 正确答案：C参考解析：根据题意可画出圆的图像，再分析含参数的直线方程，可得出该直线恒过定点(2，0)，而该点恰好落在圆上2. 【单项选择】若实数x，y满足x2+y2-4x-4=0，则x+y的最大值是()A. 1B. 3C. 6D. 8E. 10 正确答案：C参考解析：整理方程化为圆的标准形式：(x-2)2+y2=8，圆心为(2，0)，不妨设x+y=k，则直线x+y-k=0和圆有交点，即圆心到直线距离不大于半径时，k的取值范围是x+y的取值范围3. 【单项选择】若PQ是圆x2+y2=20的弦，PQ的中点是(1，2)，则圆周上到PQ距离最大的点的坐标是()A. (2，4)B. (-2，-4)C. D. (4，2)E. 以上答案均不正确 正确答案：B参考解析：设该圆圆心为O，PQ中点为M，则OM垂直于直线PQ，OM方程为y=2x，圆周上到PQ距离最大的点为OM所在直线与圆的交点，OM与圆的交点为(2，4)和(-2

2、，-4)，显然距离最大的点是(-2，-4)3. 【单项选择】若PQ是圆x2+y2=20的弦，PQ的中点是(1，2)，则圆周上到PQ距离最大的点的坐标是()A. (2，4)B. (-2，-4)C. D. (4，2)E. 以上答案均不正确 正确答案：B参考解析：设该圆圆心为O，PQ中点为M，则OM垂直于直线PQ，OM方程为y=2x，圆周上到PQ距离最大的点为OM所在直线与圆的交点，OM与圆的交点为(2，4)和(-2，-4)，显然距离最大的点是(-2，-4)4. 【单项选择】A. 2B. 3C. 4D. 5E. 6 正确答案：A参考解析：圆的圆心为(2，a)，半径为5，弦长的一半为4，则根据勾股定理(如图所示)，圆心到直线的距离为3，即，则a=2或，已知a0，因此a的值为2。5. 【单项选择】自点A(-3，3)发射的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，则光线L所在的直线方程为()。A. 2x+3y-3=0B. 3x+4y-3=0C. 3x-4y+3=0D. 4x+3y+3=0或3x+4y-3=0E. 4x-3y+3=0或3x-4y-3=0

3、 正确答案：D参考解析：根据题意可知，反射光线所在的直线经过点A(-3，3)关于x轴的对称点(-3，-3)，设切线方程为y+3=k(x+3)，圆心为(2，2)，半径为1，根据点到直线的距离公式5. 【单项选择】自点A(-3，3)发射的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，则光线L所在的直线方程为()。A. 2x+3y-3=0B. 3x+4y-3=0C. 3x-4y+3=0D. 4x+3y+3=0或3x+4y-3=0E. 4x-3y+3=0或3x-4y-3=0 正确答案：D参考解析：根据题意可知，反射光线所在的直线经过点A(-3，3)关于x轴的对称点(-3，-3)，设切线方程为y+3=k(x+3)，圆心为(2，2)，半径为1，根据点到直线的距离公式6. 【单项选择】A. B. C. D. E. 正确答案：D参考解析：7. 【单项选择】A. (-2，2)B. -2，2C. 0，2D. -2，2)E. (0，2 正确答案：B参考解析：8. 【单项选择】在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是()A. B. C.

4、D. E. 以上答案均不正确 正确答案：B参考解析：9. 【单项选择】已知圆C1：(x+1)2+(y1)2=1，圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称，则圆C2的方程为A. (x+2)2+(y2)2=1B. (x2)2+(y+2)2=1C. (x+2)2+(y+2)2=1D. (x2)2+(y2)2=1E. 以上答案均不正确 正确答案：B参考解析：圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称，则可以得到圆C2与圆C1圆心也是关于直线xy1=0对称，C1圆心(-1，1)关于直线xy1=0对称的点求得为(2，-2)，即C2的圆心(2，-2)。10. 【条件充分性判断】方程x2-mx+3=0与方程x2-nx+6=0有且只有一个公共根(1)点(m，n)在直线x-y+1=0上(2)点(m，n)在圆x2+y2=41上A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分B. 条件(1)不充分，但条件(2)充分C. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D. 条件(1)充分，条件(2)也充分E. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 正确答案：E参考解

5、析：11. 【条件充分性判断】圆C：(x-1)2+(y-2)2=25与直线(2a+1)x+(a+1)y=7a+4(a是实数)有两个交点(1)a=lg6(2)a=ln4A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分C. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D. 条件(1)充分，条件(2)也充分E. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 正确答案：D参考解析：整理直线方程(2x+y-7)a+(x+y-4)=0，令2x+y-7=x+y-4=0，解得x=3，y=1即直线恒过定点(3，1)定点在圆C的内部，故无论a为何值，直线均与圆相交两个条件都充分，选D12. 【条件充分性判断】直线L的方程为x-2y+8=0(2)直线2x-y+1=0关于直线x-y+3=0的对称直线为LA. 条件(1)充分，但条件(2)不充分B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分C. 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分D. 条件(1)充分，条件(2)也充分E. 条件(1)和(2)单独都不充

6、分，条件(1)和(2)联合起来也不充分 正确答案：B参考解析：13. 【条件充分性判断】点A，B，O的坐标分别为(2，0)，(0，1)，(0，0)，若(X，Y)是从ABO各边上及内部任取的一点，则z的最小值是(1)z=(x-2)2+(y-2)2(2)z=(x-1)2+(y-1)2A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分C. 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D. 条件(1)充分，条件(2)也充分E. 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 正确答案：B参考解析：14. 【条件充分性判断】A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分。B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分。C. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D. 条件(1)充分，条件(2)也充分。E. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。 正确答案：B参考解析：(x-1)2+y2=1(y0)，该半圆的圆心为(1，0)，半径为1。直线y=k(x-2)+2

7、过定点(2，2)，如图所示：15. 【条件充分性判断】A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分。B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分。C. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D. 条件(1)充分，条件(2)也充分。E. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。 正确答案：E参考解析：题干中两个圆的方程可分别化为(x-1)2+(y-2)2=r2和(x-5)2+(y-6)2=9，圆心分别为(1，2)和(5，6)，半径分别为r和3。16. 【条件充分性判断】直线与圆x2+y2-2x-2y-2=0相切且过点(3，-2)。(1)直线方程为y=-2；(2)直线方程为5x+12y+9=0。A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分。B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分。C. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D. 条件(1)充分，条件(2)也充分。E. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。 正确答案：B参考解析：圆的标准方程为(x-1)2+

8、(y-1)2=22，圆心为(1，1)，半径为2。对于条件(1)，直线y=-2过点(3，-2)，但圆心到直线的距离d=32，所以直线与圆相离，条件(1)不充分；对于条件(2)，直线5x+12y+9=0过点(3，-2)，且圆心到直线的距离，故直线与圆相切，条件(2)充分。17. 【条件充分性判断】方程x2+6xy+my2+3x+ny-4=0表示的图形是两条互相垂直的直线。(1)m=5，n=-1；(2)m=9，n=9。A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分。B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分。C. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D. 条件(1)充分，条件(2)也充分。E. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。 正确答案：E参考解析：条件(1)：根据条件得x2+6xy+5y2+3x-y-4=0，由双十字相乘得(x+5y+4)(x+y-1)=0x+5y+4=0或x+y-1=0，图形为两条直线，A1A2+B1B2=11+5x1=60，故两直线相交不垂直，所以条件(1)不充分。条件(2)：根据条件得x2+6xy+9y2+3x+9y-4=0，由双十字相乘得(x+3y+4)(x+3y-1)=x+3y+4=0或x+3y-1=0，图形为两条斜率相同的直线，故两直线平行，所以条件(2)不充分。(1)+(2)：两条件矛盾，无法联合，条件(1)和(2)联合不充分。18. 【条件充分性判断】直线x0X+y0Y=a2与圆x2+y2=a2(a0)相交(1)M(x0，y0)为圆x2+y2=a2(a0)内异于圆心的一点(2)M(x0，y0)为圆x2+y2=a2(a0)外一点A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分C. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D. 条件(1)充分，条件(2)也充分E. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 正确答案：B参考解析：19. 【条件充分性判断】已知x，y为实数，则x2+y24(1)|x|+|y|4(2)|x|+|y|2A. 条件(1)充分，但条件

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