1、高一上学期月考数学试题考试时间:120分钟;满分150分。第I卷(选择题)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合,则()A BC D2命题“,”的否定为()A, B,C, D,3设,则“”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4满足条件的所有集合的个数是()A4个 B8个 C16个 D32个5已知实数、,且,则下列不等式正确的是A B C D6已知,且的最小值为()A10 B9 C8 D77某公司购买一批机器投入生产,若每台机器生产的产品可获得的总利润s(万元)与机器运转时间t(年数,)的关系为,要使年平均利润最大,则每台机器运转的年数t为()A5B6C7D88下列命题中,正确的是()A若ab0,则a2abb2B若ab0,则C若ba0,c0,则D若a,bR,则a4b42a2b2二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9下列选项中的两个集合相等的是()A,B,C,D,10给出下
2、列四个条件:其中能成为的充分条件的是()A B C D11已知关于的不等式的解集为或,则下列结论中,正确结论的序号是()A B不等式的解集为C不等式的解集为或 D12下列结论错误的是()A不存在实数a使得关于x的不等式的解集为B不等式在R上恒成立的必要条件是且C若函数对应的方程没有实根,则不等式的解集为RD不等式的解集为第II卷(非选择题)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13若,则的值为_.14已知,则函数的最大值为_15若0a0的解集是_16已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是_四、解答题:17题10分,18-22每题12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知集合,集合(1)求;(2)求.18已知集合,集合(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围19已知不等式(1)若不等式的解集为或,求实数的值;(2)若,解该不等式.20已知集合,命题p:“不等式对一切实数x都成立(1)若命题p是真命题,求实数k的取值范围;(2)当命题p是真命题时,记实数k的取值范围对应集合为集合B,若,求实数m的取值范围21已知正实数满足,(1)求的最小值;(2)若恒成立
3、,求实数的取值范围22设(1)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围;(2)在(1)的条件下,求的最小值;(3)解关于的不等式1参考答案:1C【分析】直接进行交集运算即可求解.【详解】因为集合,则,故选:C.2D【分析】根据全称命题的否定的求解,改量词,否结论即可求得结果.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题,故原命题的否定是:,.故选:D.3B【分析】分别求解一元二次不等式与一元一次不等式,然后结合充分必要条件的判定得答案【详解】由,解得或,由,得,即由不能得到,反之,由,能够得到即“”是“”的必要不充分条件故选:B4B【分析】根据集合并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行反向求解即可【详解】1,3,5M=1,3,5,7,97M,且9M的集合M可能为7,9或1,7,9或3,7,9或5,7,9或1,3,7,9或1,5,7,9或3,5,7,9或1,3,5,7,9故选B【点睛】本题考查了并集概念的灵活应用,属于基础题.5C【分析】利用特值可进行排除,由不等式性质可证明C正确.【详解】若a1,b1,则A,B错误,若c0,则D错误,ab,a+1abb1
4、,a+1b1,故C正确,故选C【点睛】本题主要考查不等式与不等关系,在限定条件下,比较几个式子的大小,可用特殊值代入法,属于基础题6D【分析】构造基本不等式求最小值.【详解】因为,所以,所以,当且仅当,即时取等号.故选:D.7D【分析】根据题意求出年平均利润函数。利用均值不等式求最值.【详解】因为每台机器生产的产品可获得的总利润s(万元)与机器运转时间t(年数,)的关系为,所以年平均利润 当且仅当时等号成立,即年平均利润最大,则每台机器运转的年数t为8,故选:D8D【分析】利用不等式的性质可判断AC;利用基本不等式可判断B,利用作差法可判断D【详解】解:对于A,则,故A错误;对于B,即异号,当且仅当时等号;对于C,由得,又,则,故C错误;对于D,由,得,故D正确故选:D9AC【分析】首先判断两集合的元素特征,即可判断.【详解】解:对于A:,集合与均为偶数集,故,即A正确对于B:,故,即B错误;对于C:,当为偶数时,当为奇数时,即,所以,故C正确;对于D:,为点集,故,即D错误;故选:AC10BC【分析】由不等式的性质即可得出结论.【详解】A中,若,则不能得到,A错误;B中,若,则有,满
5、足充分性,B正确;C中,若,则有,是的充分条件,C正确;D中,若,则,不能得到,D错误.故选:BC11AD【分析】由一元二次不等式的解集可确定,并知两根为和,利用韦达定理可用表示,由此将不等式中用替换后依次判断各个选项即可得到结果.【详解】对于A,由不等式的解集可知:且,A正确;对于B,又,B错误;对于C,即,解得:,C错误;对于D,D正确.故选:AD.12CD【分析】根据题意,结合一元二次不等式和分式不等式的解法,一一判断即可.【详解】对于选项A,当时,的解集不为,而当时,要使不等式的解集为,只需,即,因,故不存在实数a使得关于x的不等式的解集为,因此A正确;对于选项B,当且时,在R上恒成立,故不等式在R上恒成立的必要条件是且,因此B正确;对于选项C,因函数对应的方程没有实根,但正负不确定,故或恒成立,因此不等式的解集不一定为R,故C错;对于选项D,由,得,即,解得,故D错.故选:CD.13或【分析】利用元素与集合关系得,再结合元素互异性求解即可【详解】,故或-2经检验满足互异性故填或【点睛】本题考查元素与集合的关系,注意互异性的检验,是基础题14【分析】利用基本不等式即可得到结果.
6、【详解】当时,等号成立,其最大值为,故答案为:15【分析】将原不等式化为,再根据的取值范围,得到与的关系,从而得解;【详解】解:原不等式即,由,得,所以所以不等式的解集为故答案为:【点睛】本题考查含参的一元二次不等式的解法,属于基础题.16【分析】由基本不等式求得的最小值,然后解相应的不等式可得的范围【详解】,且,当且仅当,即时等号成立,的最小值为8,由解得, 实数的取值范围是 故答案为:【点睛】方法点睛:本题考查不等式恒成立问题,解题第一步是利用基本不等式求得的最小值,第二步是解不等式17(1);(2)或.【分析】解一元二次不等式化简集合A,再利用交集的定义、补集的定义求解作答.(1)解不等式得:,而,所以.(2)由(1)知或,或,所以或.18(1)(2)【分析】(1)若,则,即是方程的根,由此求解即可;(2)因为,所以,分情况讨论,求解即可(1)因为,且所以,即是方程的根所以,得则所以(2)因为,所以对于方程,当即时,满足当即或时,因为,所以或或当时,得当时,无解当时,无解综上所述,19(1);(2)答案见解析.【分析】(1)由题意可得和是方程的两个根,根据韦达定理列方程即可求解;
7、(2)若,不等式为,分别讨论、解不等式即可求解.【详解】(1)因为不等式的解集为或,所以和是方程的两个根,由根与系数关系得,解得;(2)当时,不等式为,当时,不等式为,可得:;当时,不等式可化为,方程的两根为,当时,可得:;当时,当时,即时,可得:或;当即时,可得:;当,即时,可得或;综上:当时,不等式解集为;当时,不等式解集为;当时,不等式解集为或;当时,不等式解集为;当时,不等式解集为或.20(1)(2)【分析】(1)分、三种情况讨论,当时,即可求出参数的取值范围;(2)依题意可得,分和两种情况讨论,分别求出参数的取值范围,即可得解.(1)解:因为命题p:“不等式一切实数都成立”是真命题,当时,成立;当时,不成立;当时,所以综上所述,(2)解:因为,所以,由(1)可得,因为,当,即时,满足,当,即时,若,则,不等式组无解,综上所述,.21(1)(2)【分析】(1)由基本不等式、完全平方公式即可的最小值;(2)根据不等式恒成立以及基本不等式“1”的代换可求a的取值范围.(1)因为,有,所以,当且仅当时,取等号,所以的最小值为;(2)若恒成立,则,因为,当且仅当即时,取等号,所以的最小值为9,即,故实数a的取值范围是22(1)(2)(3)答案见解析【分析】(1)分别在和的情况下,根据恒成立可构造不等式组求得结果;(2)将所求式子化为,利用基本不等式可求得最小值;(3)分别在、和的情况下,解不等式即可得到结果.(1)由恒成立得:对一切实数恒成立;当时,不等式为,不合题意;当时,解得:;综上所述:实数的取值范围为.(2),(当且仅当,即时取等号),的最小值为.(3)由得:;当时,解得:,即不等式解集为;当时,令,解得:,;(i)当,即时,不等式解集为;(ii)当,即时,不等式解集为;(iii)当,即时,不等式可化为,不等式解集为;(iv)当,即时,不等式解集为;综上所述:当时,不等式解集为;当时,不等式解集为;当时,不等式解集为;当时,不等式解集为;当时,不等式解集为.15
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