2023高一数学月考卷
高一上学期月考数学试题考试时间：120分钟；满分150分。第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则（ ）A BC D2命题“，”的否定为（ ）A， B，C， D，3设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4满足条件的所有集合的个数是（ ）A4个 B8个 C16个 D32个5已知实数、，且，则下列不等式正确的是 A B C D6已知，且的最小值为（ ）A10 B9 C8 D77某公司购买一批机器投入生产，若每台机器生产的产品可获得的总利润s(万元)与机器运转时间t(年数，)的关系为，要使年平均利润最大，则每台机器运转的年数t为（ ）A5B6C7D88下列命题中，正确的是（ ）A若ab0，则a2abb2B若ab0，则C若ba0，c0，则D若a，bR，则a4b42a2b2二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9下列选项中的两个集合相等的是（ ）A，B，C，D，10给出下列四个条件：其中能成为的充分条件的是（ ）A B C D11已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（ ）A B不等式的解集为C不等式的解集为或 D12下列结论错误的是（ ）A不存在实数a使得关于x的不等式的解集为B不等式在R上恒成立的必要条件是且C若函数对应的方程没有实根，则不等式的解集为RD不等式的解集为第II卷（非选择题）三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13若，则的值为_.14已知，则函数的最大值为_15若0<a<1，则不等式(ax) >0的解集是_16已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_四、解答题：17题10分，18-22每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知集合，集合(1)求；(2)求.18已知集合，集合(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围19已知不等式（1）若不等式的解集为或，求实数的值；（2）若，解该不等式.20已知集合，命题p：“不等式对一切实数x都成立(1)若命题p是真命题，求实数k的取值范围；(2)当命题p是真命题时，记实数k的取值范围对应集合为集合B，若，求实数m的取值范围21已知正实数满足，(1)求的最小值；(2)若恒成立，求实数的取值范围22设(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；(2)在（1）的条件下，求的最小值；(3)解关于的不等式1参考答案：1C【分析】直接进行交集运算即可求解.【详解】因为集合，则，故选：C.2D【分析】根据全称命题的否定的求解，改量词，否结论即可求得结果.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，故原命题的否定是：，.故选：D.3B【分析】分别求解一元二次不等式与一元一次不等式，然后结合充分必要条件的判定得答案【详解】由，解得或，由，得，即由不能得到，反之，由，能够得到即“”是“”的必要不充分条件故选：B4B【分析】根据集合并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行反向求解即可【详解】1，3，5M=1，3，5，7，97M，且9M的集合M可能为7，9或1，7，9或3，7，9或5，7，9或1，3，7，9或1，5，7，9或3，5，7，9或1，3，5，7，9故选B【点睛】本题考查了并集概念的灵活应用，属于基础题.5C【分析】利用特值可进行排除，由不等式性质可证明C正确.【详解】若a1，b1，则A，B错误，若c0，则D错误，ab，a+1abb1，a+1b1，故C正确，故选C【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，在限定条件下，比较几个式子的大小，可用特殊值代入法，属于基础题6D【分析】构造基本不等式求最小值.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号.故选:D.7D【分析】根据题意求出年平均利润函数。利用均值不等式求最值.【详解】因为每台机器生产的产品可获得的总利润s(万元)与机器运转时间t(年数，)的关系为，所以年平均利润 当且仅当时等号成立，即年平均利润最大，则每台机器运转的年数t为8，故选：D8D【分析】利用不等式的性质可判断AC；利用基本不等式可判断B，利用作差法可判断D【详解】解：对于A，则，故A错误；对于B，即异号，当且仅当时等号；对于C，由得，又，则，故C错误；对于D，由，得，故D正确故选：D9AC【分析】首先判断两集合的元素特征，即可判断.【详解】解：对于A：，集合与均为偶数集，故，即A正确对于B：，故，即B错误；对于C：，当为偶数时，当为奇数时，即，所以，故C正确；对于D：，为点集，故，即D错误；故选：AC10BC【分析】由不等式的性质即可得出结论.【详解】A中，若，则不能得到，A错误；B中，若，则有，满足充分性，B正确；C中，若，则有，是的充分条件，C正确；D中，若，则，不能得到，D错误.故选：BC11AD【分析】由一元二次不等式的解集可确定，并知两根为和，利用韦达定理可用表示，由此将不等式中用替换后依次判断各个选项即可得到结果.【详解】对于A，由不等式的解集可知：且，A正确；对于B，又，B错误；对于C，即，解得：，C错误；对于D，D正确.故选：AD.12CD【分析】根据题意，结合一元二次不等式和分式不等式的解法，一一判断即可.【详解】对于选项A，当时，的解集不为，而当时，要使不等式的解集为，只需，即，因，故不存在实数a使得关于x的不等式的解集为，因此A正确；对于选项B，当且时，在R上恒成立，故不等式在R上恒成立的必要条件是且，因此B正确；对于选项C，因函数对应的方程没有实根，但正负不确定，故或恒成立，因此不等式的解集不一定为R，故C错；对于选项D，由，得，即，解得，故D错.故选：CD.13或【分析】利用元素与集合关系得，再结合元素互异性求解即可【详解】，故或-2经检验满足互异性故填或【点睛】本题考查元素与集合的关系，注意互异性的检验，是基础题14【分析】利用基本不等式即可得到结果.【详解】当时，等号成立，其最大值为，故答案为：15【分析】将原不等式化为，再根据的取值范围，得到与的关系，从而得解；【详解】解:原不等式即，由，得，所以所以不等式的解集为故答案为：【点睛】本题考查含参的一元二次不等式的解法，属于基础题.16【分析】由基本不等式求得的最小值，然后解相应的不等式可得的范围【详解】，且，当且仅当，即时等号成立，的最小值为8，由解得， 实数的取值范围是 故答案为：【点睛】方法点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题第一步是利用基本不等式求得的最小值，第二步是解不等式17(1)；(2)或.【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用交集的定义、补集的定义求解作答.（1）解不等式得：，而，所以.（2）由（1）知或，或，所以或.18(1)(2)【分析】（1）若，则，即是方程的根，由此求解即可；（2）因为，所以，分情况讨论，求解即可（1）因为，且所以，即是方程的根所以，得则所以（2）因为，所以对于方程，当即时，满足当即或时，因为，所以或或当时，得当时，无解当时，无解综上所述，19（1）；（2）答案见解析.【分析】（1）由题意可得和是方程的两个根，根据韦达定理列方程即可求解；（2）若，不等式为，分别讨论、解不等式即可求解.【详解】（1）因为不等式的解集为或，所以和是方程的两个根，由根与系数关系得，解得；（2）当时，不等式为，当时，不等式为，可得：；当时，不等式可化为，方程的两根为，当时，可得：；当时，当时，即时，可得：或；当即时，可得：；当，即时，可得或；综上：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为或；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为或.20(1)(2)【分析】（1）分、三种情况讨论，当时，即可求出参数的取值范围；（2）依题意可得，分和两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解.（1）解：因为命题p：“不等式一切实数都成立”是真命题，当时，成立；当时，不成立；当时，所以综上所述，（2）解：因为，所以，由（1）可得，因为，当，即时，满足，当，即时，若，则，不等式组无解，综上所述，.21(1)(2)【分析】（1）由基本不等式、完全平方公式即可的最小值；（2）根据不等式恒成立以及基本不等式“1”的代换可求a的取值范围.（1）因为，有，所以，当且仅当时，取等号，所以的最小值为；（2）若恒成立，则，因为，当且仅当即时，取等号，所以的最小值为9，即，故实数a的取值范围是22(1)(2)(3)答案见解析【分析】（1）分别在和的情况下，根据恒成立可构造不等式组求得结果；（2）将所求式子化为，利用基本不等式可求得最小值；（3）分别在、和的情况下，解不等式即可得到结果.（1）由恒成立得：对一切实数恒成立；当时，不等式为，不合题意；当时，解得：；综上所述：实数的取值范围为.（2），（当且仅当，即时取等号），的最小值为.（3）由得：；当时，解得：，即不等式解集为；当时，令，解得：，；（i）当，即时，不等式解集为；（ii）当，即时，不等式解集为；（iii）当，即时，不等式可化为，不等式解集为；（iv）当，即时，不等式解集为；综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.15
