人教版2024年高考数学一轮复习高考频点《第02讲 导数与函数的单调性知识点必背》
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第02讲 导数与函数的单调性知识点必背1、函数的单调性与导数的关系(导函数看正负,原函数看增减)条件恒有结论函数在区间上可导在内单调递增在内单调递减在内是常数函数2、求已知函数(不含参)的单调区间求的定义域求令,解不等式,求单调增区间令,解不等式,求单调减区间注:求单调区间时,令(或)不跟等号.3、由函数的单调性求参数的取值范围的方法(1)已知函数在区间上单调已知在区间上单调递增,恒成立.已知在区间上单调递减,恒成立.注:已知单调性,等价条件中的不等式含等号.(2)已知函数在区间上存在单调区间已知在区间上存在单调增区间令,解不等式,求单调增区间,则已知在区间上存在单调减区间令,解不等式,求单调减区间,则(3)已知函数在区间上不单调,使得(其中是变号零点)4、含参问题讨论单调性第一步:求的定义域第二步:求(导函数中有分母通分)第三步:确定导函数有效部分,记为 对于进行求导得到,对初步处理(如通分),提出的恒正部分,将该部分省略,留下的部分则为的有效部分(如:,则记为的有效部分).接下来就只需考虑导函数有效部分,只有该部分决定的正负.第四步:确定导函数有效部分的类型:为一次型(或可化为一次型)为二次型(或可化为二次型)第五步:通过分析导函数有效部分,讨论的单调性
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